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等比数列的前n项和(2)导学案


胶州实验中学学案

高一数学组

§2.5 等比数列的前 n 项和(2)
课前预习区 编制人:刘迪 (预习教材 P57 ~ P62,找出疑惑之处) 复习 1:等比数列的前 n 项和公式. 当 q ? 1 时, Sn 使用时间:2012.5.18

?



当 q=1

时, Sn ? 复习 2:等比数列的通项公式.

an ?

=

.

课堂交流区 探究任务:等比数列的前 n 项和与通项关系 问题:等比数列的前 n 项和

Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ? an ,

S n ?1 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 (n≥2) , Sn ? Sn?1 ? ∴ ,
当 n=1 时, S1 ? 反思: 等比数列前 n 项和 Sn 与通项 a n 的关系是什么? ※ 典型例题 例 1 数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

? an ? 1 (a≠0,a≠1) ,试证明数列 {an } 是等比数列.

变式:已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 ,设 bn ? an ?1 ? 2an , 求证:数列 {bn } 是等比数列.

1

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例 2.等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S 2n , S3n ,求证: Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 也 成等比.

变式:在等比数列中,已知 Sn ? 48, S2 n ? 60 ,求 S3n .

※ 动手试试 练 1. 等比数列 {an } 中, S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,求 S20 .

练 2. 求数列 1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,?的前 n 项和 Sn.

※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和与通项关系; 2. 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S 2n , S3n ,则数列 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 也成 为等比数列 课下巩固区. 1. 等比数列 {an } 中, S3 ? 3 , S6 ? 9 ,则 S9 ? ( ). A. 21 B. 12 C. 18 D. 24 2. 在等比数列中, a1 ? 4 ,q=2,使 Sn ? 4000 的最小 n 值是( ). A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101) 2 表示二进制的数, 将它转 换成十进制的形式是 1? 23 ? 1? 22 ? 0 ? 21 ? 1? 20 ? 13 ,那么将二进制数(11111111) 2 转换成十进制的形式是 ( ).
9 8 A. 2 ? 2 B. 2 ? 1 C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 4. 在等比数列中,若 2S3 ? a3 ? 2S2 ? a4 ,则公比 q=

8

7

. ,n= .

5. 在等比数列中, a1 ? 1 , an ? ?512 , Sn ? ?341 ,则 q=

2


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