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圆第32课时:小结思考(三)


第五章

中心对称图形(二)

(2)求由 DG、GE 和弧 ED 围成图形的面积(阴影部分) .

C
E

第 32 课时:小结思考(三)
班级 姓名 学号 学习目标: 1、梳理本章所学的知识,复习圆和圆的位置关系. 2、会运用弧长计算公式、扇形面积计算公式、圆锥的侧面积和全面

积的计算公式,培养探 索问题、解决问题的能力. 基础练习: 1、如图,圆与圆之间不同的位置关系有 . cm . 2、⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2 cm 和 7 cm ,若两圆相切,则圆心距 d = 3、若一个扇形的面积是 12π ,它的弧长是 4π ,则它的半径是
R ? 12
A

D

B

O

F

G


C 图6 B E

问题三、让我们来探究一下生活中有关粉刷墙壁时,刷具扫过面积的问题(π ≈3.14).⑴甲 工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①), 长度 AB 为 20 ㎝(宽度忽略不计), 他用刷具绕 A 点旋转 90°,则刷具扫过的面积是多少? ⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②),直径 CD 为 20 ㎝,点 O、C、D 在同一直线上,OC=30 ㎝,他把刷具绕 O 点旋转 90°,则刷具 扫过的面积是多少? D B A 图①

A

B
D

70% 第1题

30%
A

C

O1 第6题 第5题 4、如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的 底面半径是 . 5、 如图是一盏圆锥形灯罩 AOB, 两母线的夹角 ? A O B ? 9 0 ? , 若灯炮 O 离地面的高 OO1 是 2 米时,则光束照射到地面的面积是 米 2(答案精确到 0.1) . 6、 如图是一个供滑板爱好者使用的 U 型池, U 型池可以看作是一个长方体去掉一个 该 “半 圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为 4 m 的半圆,其边缘 AB = CD = 20 m ,点 m (边 E 在 CD 上, = 2 m , CE 一滑板爱好者从 A 点滑到 E 点, 则他滑行的最短距离约为 . 缘部分的厚度忽略不计,π 取 3,结果保留整数) 探索活动: 问题一、如图,AB 为半圆 O 的直径,AB=20,点 C 在半圆上,且∠COA=60°,设扇形 第4题 OAC、△COB、弓形 B m C 的面积分别为 S 1、 S 2 、 S 3 .求 S 1、 S 2 、 S 3 . C S3 S1 A S2 O B C 方案 1 (2) 问题二、如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O 是 AB 的中点,⊙O 与 AC 相切 于点 D、与 BC 相切于点 E.设⊙O 交 OB 于 F,连 DF 并延长交 CB 的延长线于 G. (1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么? B C 方案 2 B C 方案 3 B C m

O 图② 问题四、在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=8,要在△ABC 中剪出一个扇形,使扇形的半 径都在△ABC 的边上,且扇形的弧与△ABC 的其它边相切. (1)请画出所有符合题意的设计方案示意图; (2)若用剪下的扇形作侧面围成圆锥,请计算相应圆锥的底面圆半径. (3)你所设计的方案中,方案 所做成的圆锥侧面积最小,方案 所做 成的圆锥侧面积相等,等于 . 解: (1)方案如下: A A A A

B 方案 4

作业: 1、如图,在 10×6 的网格图中(每个小正方形的边长均为 1 个单位长) ,⊙A 的半径为 1, ⊙B 的半径为 2,要使⊙A 与静止的⊙B 内切,那么⊙A 由图示位置需向右平移 个 y 单位长. A C C D 2 D -2 x B O O A A O1 O O2 B B L 图1 图2 第5题 第1题 第3题 第4题 第2题 2、如图,王大伯家屋后有一块长 12m,宽 8m 的矩形空地,他在以长边 B C 为直径的半圆 内种菜,他家养的一只羊平时拴在 A 处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以 选用 米. 3、如图,在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥模型。 设圆的半径为 r,扇形的半径为 R,则圆的半径与扇形的半径之间的关系为 . 4、如图,半径为 2 的两圆⊙O1 和⊙O2 均与 y 轴相切于点 O ,反比例函数 y ?
k x

8、如图,已知点 A、B、C、D 均在已知圆上,AD∥BC,AC 平分∠BCD,∠ADC=120°,

四边形 ABCD 的周长为 10. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积.
A D

B

C

A

B

9、已知多边形 ABDEC 是由边长为 2 的等边三角形 ABC 和正方形 BDEC 组成,一圆过 A、 D、E 三点,求该圆半径的长.

(k ? 0 )

的图像与两圆分别交于点 A, B, C , D , 则图中阴影部分的面积是 . 5、用一个直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制作一个不倒翁玩具,不 倒翁的轴截面如图所示,圆锥的母线 AB 与⊙O 相切于点 B,不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的 最大距离是 18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色, 则需要涂色部分的面积约为 cm2. (精确到 1cm2) 6、如左图是一种带有黑白双色、边长是 2 0 cm 的正方形装饰瓷砖,用 这样的四块瓷砖可以拼成如右图的图案.已知制作这样的瓷砖,其黑、 白两部分所用材料的成本分别为 0 .0 2 元/ c m 和 0 .0 1 元/ c m , 那么 制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是 元( π 取 3 .1 4 ,结 果精确到 0 .0 1 元) . 7、如图,阴影部分是由 4 段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的,这个图形被称作为 斯坦因豪斯图形. (1)请你在右边已作好的正方形中作出这四段弧,将其补成斯坦因豪斯图形(不要求写作 法,留下作图痕迹,阴影部分用斜线填涂) .
2 2

10、图 1 是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示) ,车棚顶部是圆柱侧面的 一部分,其展开图是矩形.图 2 是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为 O. 车棚顶部 AB 是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留 ? ) .

A
2米

B O
图2

A

4 3米

B

50 米

图1

11、已知:AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 弧的中点. (1)若⊙O′与⊙O 外切于点 P(见图甲) ,AP、BP 的延长线分别交⊙ O′于点 C、D,连接 CD,则△PCD 是 三角形; (2)若⊙O′ 与⊙O 相交于点 P、Q(见图乙) ,连接 AQ、BQ 并延长分别交⊙O′于 点 E、F,请选择下列两个问题中的一个作答: .. 问题一:判断△PEF 的形状,并证明你的结论; 问题二:判断线段 AE 与 BF 的关系,并证明你的结论. 我选择问题 ,结论: 证明:?

.

(2)若图中正方形的边长为 10,请你求出图中阴影部分的面积.


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