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数列习题


1 1 1.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1= . (1)求证:{ } 2 Sn 是等差数列; (2)求 an 表达式; 2 2 2 (3)若 bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b2 +b3 +…+bn <1.

2.对数列 ?an ? , 规定 ? an ? 为数列 ?an ? 的一阶差分

数列, 其中 an ? an?1 ? an (n ? N *) . 对正整数 k,规定 其中
k

?

k

an ? 为 ?an ? 的 k 阶差分数列,
k ?1

a n?

k ?1

an?1 ?

an ? (

k ?1

an ) .(规定

0

an ? an )

(Ⅰ)已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? n2 ? n(n ? N*) ,是判断 ? an ? 是否为等差或等比 数列,并说明理由; (Ⅱ)若数列 ?an ? 首项 a1 ? 1 ,且满足 项公式
2

a n ? an?1 ? an ? ?2n (n ? N *) ,求数列 ?an ? 的通

3.设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1) a n ?1 -na n +an+1 an=0(n=1,2,3,…) , 则它的通项公式是 an=

2

2

4.在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,a1 a2… an=n2 恒成立,则 a3+ a5=___________.

5.(2008?四川)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项 an= _________ .

6.( 2012 大纲文) 已知数列 ?an ? 中 , a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ?

n?2 an .(Ⅰ)求 a2 , a3 ;(Ⅱ)求 3

?an ? 的通项公式.

7.

5 1 1 已知数列{an }中, a1 ? , an ?1 ? an ? ( ) n ?1 ,求an . 6 3 2

1?
8.求和:

1 1 ? ? 1? 2 1? 2 ? 3

?

1 1? 2 ? 3 ?

?n

?


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