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武汉市2015届高中毕业生二月调研测试理科数学(word含答案)


武汉市 2015 届高中毕业生二月调研测试


武汉市教育科学研究所命制






2015.3.3

本试卷共 5 页,三大题 22 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸无效。 3. 非选择题的作答:用 0.5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在 试卷上无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.复数 ? A.1-i

1? i 的共轭复数是 i
B.-1+i C.1+i D. -1-i

x 2.已知集合 A= y y ? log 2 x, x ? 1 ,B= ? y y ? ( ) , x ? 1? ,则 A

?

?

? ?

1 2

? ?

B=

A. ? y 0 ? y ?

? ?

1? ? 2?

B. y 0 ? y ? 1

?

?

C. ? y

? 1 ? ? y ? 1? ? 2 ?

D. ?

3.若函数 f ( x) ? ax ? 2 在 ? 2, ?? ? 上有意义,则实数 a 的取值范围为 A.a=1 C.a≥1 B.a>1 D. a≥0

理科数学试卷

第 1 页,共 11 页

4.若几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为

? 6 ? B. 3 2? C. 3
A. D. ? 5.10 件产品中有 3 件次品,不放回地抽取 2 次, 在第 1 次抽出的是次品的前提下,则第 2 次抽出正品的概率是 A.

7 30
?
4 0

B.

7 9

C.

3 10

D.

7 10

6.

?

cos 2 x dx = cos x ? sin x
B. 2 ?1 C. 2 ?1 D. 2 ? 2

A. 2( 2 ?1)

7.已知 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题中正确的是 A.若 ? ? ? ,? ? ? , 则? / / ? C.若 m / / n, m / /? , 则n / /? B.若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? D.若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ?

8.已知点 P 是双曲线

x2 ? y 2 ? 1 上任意一点,过点 P 分别作双曲线的两条渐近线的垂线, 4

垂足分别为 A、B,则 PA PB = A. ?

12 25

B.

12 25

C. ?

24 25
2 2

D. ?

4 5

9.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b ? a ? bc, A ? A.

?

? 3? C. 4 4 5 10.已知点 P 为曲线 xy ? x ? 2 y ? 3 ? 0 上任意一点,O 为坐标原点,则 OP 的最小值为 2
? 6
B. A.

6 ? 3? D. 或 4 4

,则内角 C=

5 2

B.

6 2
理科数学试卷

C. 2
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D.

2 3 3

二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填 在答题卡对应题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. ....... (一)必考题(11—14 题) 11.执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值为____. 12. (1 ? x)(1 ? x)10 展开式中 x3 的系数为_________. 13. 已知 向 量 a ? (2, ?7), b ? (?2, ?4) , 若存 在实数 ? , 使得

(a ? ?b) ? b ,则实数 ? 为_________.

?x ? y ? 1 ? 14. 已 知 实 数 x,y 满 足 约 束 条 件 ? y ? x ? 1 , 若 目 标 函 数 ?y ? 0 ?
z ? (a ?1) x ? ay 在点(-1,0)处取得最大值,则实数 a 的取值
范围为_________. (二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15.(选修 4-1:几何证明选讲) 已知 AB 是 OP=3,则

O 的弦,P 是 AB 上一点,AB= 6 2 ,PA= 4 2 , O 的半径 R=________.

16.(选修 4-4:坐标系与参数方程) 在 极 坐 标 系 中 , 点 P (2, ? ________.

?

) 到 直 线 l : ? sin(? ? ) ? 1 的 距 离 是 3 6

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ?

?

) ? a sin(2 x ? )(a为常数)的图象经过点 ( , 3) 3 3 6

?

?

( Ⅰ)求 a 的值及函数 f ( x) 的最小正周期; ( Ⅱ)解不等式 f ( x) ? 0 .

理科数学试卷

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18.(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是由正数组成的数列,其前 n 项和 Sn 与 an 之间满足:

an ?

1 1 ? 2 S n ? (n ? 1且n ? N *) . 2 4

( Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ; ( Ⅱ)设 bn ? ( ) an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
n

1 2

19.(本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面 ?ABC 为正三角形且边长为 3a ,侧棱 AA1 ? 2a ,点 A 在 下底面的射影是 ?A1B1C1 的中心 O. ( Ⅰ)求证: AA 1 ?B 1C1 ; ( Ⅱ)求二面角 B1 ? AA 1 ? C1 所成角的余弦值.

20.(本小题满分 12 分) 某工厂的一个车间有 5 台同一型号机器均在独立运行,一天中每台机器发生故障的概率为 0.1,若每一天该车间获取利润 y(万元)与“不发生故障”的机器台数 n (n ? N , n ? 5) 之间 满足关系式: y ? ?

??6(n ? 2), ?3n ? 3(n ? 3).

( Ⅰ)求某一天中有两台机器发生故障的概率; ( Ⅱ)求这个车间一天内可能获取利润的均值(.精确到 0.01).

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21.(本小题满分 13 分) 如图, F 1, F 2 是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1的左右两个焦点, F1 F2 ? 4 ,长轴长为 6,又 A,B a2 b2

分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点,且满足

AF 1 ? 2 BF2 .
( Ⅰ)求椭圆 C 的方程; ( Ⅱ)求直线 AF1 的方程; (Ⅲ)求四边形 ABF2 F1 的面积.

22.(本小题满分 14 分) 已知 e=2.71828...是自然对数的底数。 ( Ⅰ)求函数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ? x ? ( Ⅱ)求证 ln 2 ?

x2 在 ? 0, ?? ? 上的最小值; 2

13 ; 20
9n 2 ? 4n ( n ? 1, n ? N ) . 10( n ? 1)

(Ⅲ)求证 ln 2 ? ln 3 ? ln 4 ? ... ? ln( n ? 1) ?

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