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数列.解三角形.不等式单元测试题


数列.解三角形.不等式单元测试题
一、选择题(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的)

10. 在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 11、已知△ABC 的面积为

3 ,且 b ? 2, c ? 3 ,则∠A 等于 ( 2
C.60° D.60°或 120°



A.30° B.30°或 150°

1. 一个数列{an},其中 a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则 a5=( A.6 B.-3 C.-12 D.-6 )

)
12、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时乙船自 B 出 发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是 ( ) A.

2 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a3+a17=10,则 S19=(

A.55 ( )

B.95

C.100

D.190

150 分钟 7

B.

15 分钟 7

C.21.5 分钟

D.2.15 分钟

3. 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使其前 n 项和 Sn 取得最大值的自然数 n 是

A.4 或 5

B.5 或 6

C.6 或 7

D.不存在

二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 20) 13. 不等式(x2-4x+3)(3+2x-x2)<0 的解集是 14. 若不等式|x-4|+|3-x|<a 的解集是空集,则实数 a 的取值范围是____________

15.一个数列的前 n 项和为 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1n,则 S17+S33+S50=____________.
16. 在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, 则 AC 的取值范围为 三.解答题(本共 6 题,共 70 分) 17.(10 分)解不等式: .

? 1 1? 4.若不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x ? ? x ? ? ,则 a ? b 的值是( ) 2 3? ?
A -10 B -14
2

C 10
2

D14

5.若不等式 ax +2ax-4<2x +4x 对任意实数都成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-2,2)
6.不等式

( 1) 8-2x ? 3

(2)-1<
2

3x ? 1 ?2 x?2

B.(-2,2]C.(-∞,-2)∪[2,+∞)


D.(-8,2]

18(10 分)在△ABC 中, BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且 2 cos? A ? B ? ? 1。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

x (1 ? 2x) ? 0 的解集是(
1 B. (??,0) ? (0, ) 2

19(12 分)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.

1 A. ( ??, ) 2

1 C. ( ,??) 2

1 D. (0, ) 2

(1)求 a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{nan}的前 n 项和.
20(12 分 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

7.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列, 则 b2(a2-a1)的值等于( ) A.-8 B.8 9 C.- 8 9 D. 8


? ??? ? A 2 5 ??? , AB ? AC ? 3 . ? 2 5

21.(13 分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前 n 项和为 Sn,{bn}为等比数列,b1=1, 且 b2S2=64,b3S3=960. (1)求 an 与 bn; 1 1 1 3 (2)证明: + +…+ < . S1 S2 Sn 4
) 22.(13 分)解关于 x 的不等式: ax ? ? a ? 1? x ? 1 ? 0
2

8.在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于 ( A. 10 ? 3 B. 10 3 ? 1
0

?

?

C. 3 ? 1

D. 10 3

9.在△ABC 中, A ? 30 , a ? A.

2 3 , b ? 2 ,则角 B=( 3
2? 3
D.

? 3

B.

? 6

C.

? 2? 或 3 3



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