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湖南省宁远县第一中学2015-2016学年高一上学期第三次月考数学试题


2015 年下期宁远一中高一年级考试
考试时间:120 分钟;命题人: 审题人: 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷(选择题)
一、选择题(每小题 5 分共计 60 分) 1.如果 A={x|x>-1},下列说法正确的是( ) A.0?A B.{0}∈A 2.若集合

A ? ?1, 2,3, 4,5? 且对应关系 中至少有( A.2 3.指数函数 )个元素 B.3

C.{0}?A

D.?∈A

是从 A 到 B 的映射,则集合 B

C.4

D.5 )

在 R 上是增函数,则 的取值范围是( D. )

A. B. C. 4.如图所示,用符号语言可表达为(

A. ? ? ? ? m, n ? ? , m ? n ? A C. ? ? ? ? m, n ? ? , A ? m, A ? n

B. ? ? ? ? m, n ?? , m ? n ? A D. ? ? ? ? m, n ?? , A ? m, A ? n )

5.右图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(

6.下列命题中,错误 的是( ..

) .

(A)过平面 外一点可以作无数条直线与平面 平行 (B)与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行 (C)若直线 垂直平面 内的两条相交直线,则直线 必垂直平面 (D)垂直于同一个平面的两条直线平行 7.设 m、n 是两条不同的直线, 、 是两个不同的平面,则 A.若 m// ,n// ,则 m//n B.若 m// ,m// ,则 // C.若 m//n,m ,则 n D.若 m// , ,则 m 8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为(

)

5 3 5 3 A. ? ? 3 B. ? C. ? ? 3 D. ? 2 2 2 2 9.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为( A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 10.已知直线 //平面 ,直线 平面 ,则( ) .



A. // b B. 与 异面 C. 与 b 相交 D. 与 b 无公共点 11.某购物网站在 2015 年 11 月开展“全场 6 折”促销活动,在 11 日当天购物还可以再享受 “每张订单金额(6 折后) 满 300 元时可减免 100 元”.某人在 11 日当天欲购入原价 48 元(单 价)的商品共 40 件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知不同直线 m 、 n 和不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①

? // ? ? ? ? m // ? m ???



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?



m ??? ? ? m, n 异面 n?? ?



? ? ?? ??m? ? m // ? ?

其中错误的命题有(

)个

A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(每小题 5 分共计 20 分) 13.用一平面去截球所得截面的面积为 体积 3 是 cm .

cm ,已知球心到该截面的距离为 1 cm,则该球的

2

14.函数

的递增区间是___________________ .

15.已知 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x<0 时,f(x)=1+2x,则当 x>0 时,f(x) = . 16.下列命题中正确的是________.(填序号) ①若直线 a 不在α 内,则 a∥α ; ②若直线 l 上有无数个点不在平面α 内,则 l∥α ; ③若 l 与平面α 平行,则 l 与α 内任何一条直线都没有公共点; ④平行于同一平面的两直线可以相交. 三、解答题

17. (本题满分 10 分)已知全集 U={1,2,3,4},集合 集, ①求 ;②若 =B,求 的值;③若 ,求 .

是它的子

18. (本题满分 12 分) 化简求值:(1) 已知 (2) . ,求 ;

19. (本题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,C1C⊥底面 ABC,AC=BC=CC1=2,AC ⊥BC,点 D 是 AB 的中点.

(1)求证:AC1∥平面 CDB1; (2)求四面体 B1C1CD 的体积

20. (本题满分 12 分)已知函数 (1)若 ,求函数的零点;



(2)若函数在区间

上恰有一个零点,求 的取值范围.

21. (本题满分 12 分)如图,在四棱锥 , , , (1) 求证: ; (2) 求直线 BM 与平面 ABCD 所成的角的正弦值.

中,底面 于点 .

是矩形,
P

平面

M

A

D

B

C

22. (本题满分 12 分)已知函数 . (1) 判断 的奇偶性,并加以证明; (2)是否存在实数 m 使得 为常数?若存在,求出 m 的值;若不存在, 说明理由. 参考答案 1.CCBAA BBCDD CC 13.

32? 3

14 ?1. ? ? ?

15 1 ? 2 x

16 (3)(4)

17. 解:①

={2,3}

4分 6 分(写成 8分 10 分 的,也对)

②若 =B,则 ∴集合 A={1,2,4} ③若 ,则 ∴ .

12 分 (少 1 个减 1 分)

18 . (1)

; (2)

.

19. (1)证明:连结 BC1,设 BC1 与 B1C 的交点为 E,连结 DE.

∵三棱柱 ABC-A1B1C1,CC1⊥底面 ABC,CC1=BC=2, ∴四边形 BCC1B1 为正方形. ∴E 为 BC1 中点. ∵D 是 AB 的中点, ∴DE∥AC1. ∵DE ? 平面 CDB1,AC1 ? 平面 CDB1, ∴AC1∥平面 CDB1. 4分 (2)在平面 ABC 内作 DF⊥BC 于点 F, ∵CC1⊥平面 ACB , DF ? 平面 ACB, ∴CC1⊥DF. ∵BC ? CC1=C ∴DF⊥平面 BCC1B1. ∴DF 是三棱锥 D-CC1B1 的高, ∵AC=BC=CC1=2 ∴ S ?B1C1C ? 2 DF=1. 9分

∴四面体 B1C1CD 的体积为 VD ? B C C ? 1 S ?B C C ? h ? 2 .
1 1

3

1

1

3

20. 解: (1)若 由 得 解得 ∴当 , , 时,函数 的零点是 1. ,则 =0, 2分 4分 5分 , 1分

(2)已知函数 ①当 ∴当 当 ②若 ∴当 ③若 时, 时,函数 时, ,则 ,由(1)知函数 的零点是 时,函数 在区间 上恰有一个零点. ,则 , , 8分 ,由 在区间 得 上恰有一个零点. , 6分 7分

由 解得 ∴函数 要使函数

, ,即 在区间 上必有一个零点 在区间 上恰有一个零点. , . 10 分

必须 ,或 解得 , 13 分 又∵ 或 , ∴ 或 , 综合①②③得, 的取值范围是 21. (1)证明:∵ 平面 ∵ , ∴ 平面 . ∵ 平面 ∴ , ∵ , 平面 ,∴ ∵ 平面 ,∴ (2)解:由(1)知, 则 是 在 Rt△ ∴ 设点 到平面 的中点,在 Rt△ 中,得 . 的距离为 ,由

,

11 分



14 分



平面 平面

,

,∴ 平面

. ,

3分 , 平面 . . ,又 中, 得 6分 , , , 平面 ,



8分

得 1 S ?ACM ? h ? 1 S ?ACD ? 1 PA .解得
3 3 2



10 分

设直线 则 ∴ ∴直线

与平面 , . 与平面

所成的角为 , 12 分

所成的角的余弦值为

.

14 分

22:

解: (1)

为奇函数 解得定义域为 关于原点对称 , 所 以 为 奇 函 数

-------------4 (2)若存在这样的 m,则

所以 则

为常数,设 对定义域内的 x 恒成立

所以 所以存在这样的 m=-2

解得 -----------16


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