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山东泰安市2012高三第一轮复习质量检测数学(理)


泰安市高三第一轮复习质量检测

数 学 试 题(理)
2012.03 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 a 、 b 为实数,则“ a b <1”是“0< a < A.充分而不必要条件 C.充分条件 2.已知 i 是虚数单位,则 A. ? i B. i

1 ”的 b

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 ? 2i 等于 2+i 4 3 C. ? i 5 5

D.

4 ?i 5

3.过点 A(2,3)且垂直于直线 2 x + y ? 5 = 0 的直线方程为 A. x ? 2 y + 4 = 0 C. x ? 2 y + 3 = 0 B. 2 x + y ? 7 = 0 ] D. x ? 2 y + 5 = 0
2

4.设 P = y y = ? x + 1, x ∈ R , Q = y y = 2 , x ∈ R ,则
x

{

}

{

}

A. P ? Q C. C R P ? Q

B. Q ? P D. Q ? C R P

5.若 b = 2 a ≠ 0, c = a + b ,且 c ⊥ a ,则向量 a 与 b 的夹角为 A.30° 6.函数 y = B.60° C.120° D.150°

1 ? cos x 在坐标原点附近的图象可能是 x

7.设偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ) = 2 x ? 4( x ≥ 0 ) ,则不等式 f ( x ? 2 ) >0 的解集为 A. x x < ? 2 或 x > 4} C. x x <0 或 x > 6}

{

B. x x <0 或 x > 4} D. x x < ? 2 或 x > 2}

{

{

{

8.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;

? ②设有一个回归方程 y = 3 ? 5 x ,变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 5 个单位;

? ? ? ③线性回归方程 y = bx + a 必过 x, y ;
④在一个 2 × 2 列联表中,由计算得 K2=13.079,则有 99%的把握确认这两个变量间有关 系;其中错误的个数是 .. A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表

( )

P K2 ≥ k
k

(

)

0.5 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.25 5.024

0.10 6.535

0.005 7.879

0.001 10.828

9.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,CC1 与面 BDA1 所成角的余弦值是 A.

2 3

B.

3 3

C.

2 3

D.

6 3

10.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 A.3 B.—6 C.10 D. ? 15 11.已知 ? = (x, y ) x ≤ 1, y ≤ 1 , 是曲线 y = x 与 y = x 围 A
2

{

}

1 2

则点 P 落入区域 A 的 成的区域, 若向区域 ? 上随机投一点 P, 概率为 A.

1 3

B.

1 4

C.

1 8

D.

1 12

12. 函 数 y = log a ( x + 3) ? 1(a > 0 , 且 a ≠ 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线

mx + ny + 1 = 0 上(其中 m,n>0) ,则
A.16 B.12 C.9 D. 8

1 2 + 的最小值等于 m n

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在答题纸的相应位置.

1? ? 13. ? x 3 ? ? 展开式中常数为 x? ?

4



.

14.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为 . ▲

15.函数 f ( x ) = A sin (ωx + ? )( A, ω , ? 为常数, A>0,ω >0)的部分图象如图所示,则 f ?

?π ? ? 的值是 ?6?



.

16.F1、F2 为双曲线 C:

x2 y 2 ? = 1 ( a >0,b>0)的焦点,A、B 分别为双曲线的左、 a 2 b2

右顶点, F1F2 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 M, 以 且满足 ∠ MAB=30°, . 则该双曲线的离心率为 ▲ 三、解答题:本大题共 6 个小题满分 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an }是等差数列, 满足 a2 = 5, a4 = 13. 数列 {bn }的前 n 项和是 Tn, Tn + bn = 3. 且 (1)求数列 {an }及数列 {bn }的通项公式; (II)若 cn = an ? bn ,试比较 cn 与 cn+1 的大小. 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中, A、 C 所对应的边分别为 a、 c, 角 B、 b、 且满足 2a cos B = b cos C + c cos B. (I)求角 B 的大小; (II)求函数 f ( A) = 2 sin 2 ? A +

? ?

π?

π? ? ? ? cos? 2 A + ? 的最大值及取得最大值时的 A 值. 4? 6? ?

19.(本小题满分 12 分) 在三棱锥 P—ABC 中,PB ⊥ 平面 ABC,AB ⊥ BC,AB=PB=2, BC=2 3 ,E、F、G 分别为 PC、AC、PA 的中点. (I)求证:平面 BCG ⊥ 平面 PAC; (II)在线段 AC 上是否存在一点 N,使 PN ⊥ BE?证明你的结论. 20.(本小题满分 12 分) 为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通银行”.在该路段 随机抽查了 50 人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:

(I)作出被调查人员年龄的频率分布直方图; (II)若从年龄在 [15,25), [25,35) 的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中不赞成“交通银行”的人数为 ξ ,求随机变量 ξ 的分布列和数学期望.

21.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 2 + 2 = 1 ( a >b>0)与抛物线 y 2 = 4 x 有共同的焦点 F,且两曲线在第一 a b
象限的交点为 M,满足 MF = (I)求椭圆的方程; (II)过点 P(0,1)的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,满足 PA ? PB = ?

5 . 3 5 ,求直线 l 的方程. 2

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = x 2 ? (2a + 1)x + a ln x. (I)当 a = 2 时,求曲线 y = f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (II)求函数 f ( x ) 的单调区间; (III)若对任意 a ∈ (? 3,?2 ) 及 x ∈ [1,3]时,恒有 ma ? f ( x ) <1 成立,求实数 m 的取值范围.


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