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河北省衡水中学2016届高三上学期六调考试数学(文)试题


2015-2016 学年度上学期高三年级六调考试
文数试卷 命题人:吴树勋 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 n 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题共 60 分) ―、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的)

1.已知全 集 U=R, 集合 A={x|x2-2x-3>0}, B={x|2<x<4}, 那么集合 (CUA) ? B=( ) A. {x|-l≤x≤4} B. {x|2<X≤3} C. {x|2≤x<3} D.{x|-l<x<4} 2? z 2.若复数 z=l-i,i 为虚数单位,则 ( ) z A. -I B. i C. -1 D.1 ? 3.函数 y =2cos2 (x- )-1 是 4 A.最小正周期为 ? 的奇函数 B. 最小正周期为 ? 的偶函数 ? ? C.最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 2 4.下列四个命题中,真命题的个数是 ( ) ①“x=1”是“x2-3x+2 = 0”的充分不必要条件
②命题“ ?x ? R,sin x ? 1 ”的否定是“ ?x0 ? R,sin x0 >1 ” ③命题 p: ?x ??1, ??? , lgx≥0,命题 q : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 < 0, p ? q 为真命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
[来源:Z。xx。k.Com]

?y ? x ? 5.已知 z=2x+y ; ,其中实数 x、y 满足 ? x ? y ? 2 ,且 z 的最大值是最小值的 4 ?x ? a ?

倍,则 a 的值是 2 1 A. B. 11 4
??? ?

C.4

D.

11 2

6. 6 在 ? AB C 中,点 D 满足 BD =

? ??? ? ??? ? 3 ??? BC ,当 E 点在线段 AD 上移动时,若 AE = ? AB 4

+ ? AC ,则 t= (? ? 1) ? ? 的最小值是
2 2

????

A

3 10 10

B

82 4

C

9 10

D

41 8

7 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? ?? )的右焦点为 F, 过 F 的直线 l 交双曲线的渐近线 a 2 b2

于 A,B 两点 (

a2 ,0)的直线与椭圆相交于 A,B 两点, 且与其中一条渐近线垂 c

??? ? ??? ? 直,若 AF =4 FB 则该双曲线的离心率是,

A. 5

B. 2 5

C.

10 5

D.

2 10 5

[来源:学科网 ZXXK]

8.如图,在直四棱柱 ABCD — A1B1C1D1,中,底面 ABCD 为正方形,AA1= 2AB,则异 面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为 () 1 2 3 4 A. B C, D. 5 5 5 5 9. 设 Sn 是等比数列 ?an ? 的前 n 项和,Sm-1 =45 ,Sm=93 则 m=() A. 6 B5 C4 D3 Sm+1=189, ,

? ?2 ? x ? 2 ,0 ? x < 4 x?2 10.已知函数 f(x)= ? ? ?2 ? 3, 4 ? x ? 6
时,f(x1)=f(x2) ,则 x1. f( x2)的取值范围是 A ?0,1? B ?1, 4? C

若存在 x1,x2,当 0≤x1<4≤x2≤ 6

?1, 6 ?

D ?0,1? ? ?3,8?

11.已知 F1,F2 是椭圆 C:

X2 Y2 + = 1 的左,右焦点,点 P 在椭圆 C 上,且到左焦点 F1 9 25

的距离为 6,过 F1 做 ?F 1PF 2 的角平分线的垂线,垂足为 M,则 OM 的长为 ( )

A. 1

B. 2
2 3

C.3 +y
2 3

D.4

[来源:学科网]

12. 关于曲线 C: x

=1,给出下四个列命题:① 曲线 C 关于原点对称; ②

曲线 C 有且仅有两条对称轴;③曲线 C 的周长 l 满足 l >4 2 ;④曲线 C 上的 点到原点距离的最小值为 A. 1
1 ,上述命题中,真命题的个数是 2 B. 2 C. 3 D.4

第 II 卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数 是老年职工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为_______.

14.已知抛物线 C::y =2px(p>0)的准线为 l ,过点 M(1,0)且斜率为 3 的直 线与 l 相交于点
???? ? ???? A,与 C 的一个交点为 B,若 AM = MB 则 p 等于_________.

2

15.巳知直线:x+y+l=0 与曲线 C::y=:x3-3px2 相交于点 A,B,且曲线 C 在 A, B 处的切线平行,则实数 P 的值为______。 16.半径为 1 的球的内部装有 4 个大小相同的半径为 r 的小球,则小球半径 r 可 能的最大 值为_____. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必 要的文字说明,证明过 程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 等比数列{an}的前 n 项和为 S?,已知 S1, S3,S2,成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)等差数列{bn}中,b5=9,公差 d=4q,求数列{bn}的前 n 项和 Tn 的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 为办好省运会,计划招募各类志愿者 1.2 万人.为做好宣传工作,招募小组对 15 ?40 岁的人 群随机抽取了 100 人,回答“省运会”的有关知识,根据统计结果 制作了如下的统计图表 1、 表 2:
编号 1 2 3 4 5 按年龄分 组 回答完全 正确人数 5 a 27 9 3 回答完全正确人 数占本组频率 0.5 0.9 X 1.36 0.2

[ 15,20)

[ 20,25)
[ 25,30) [ 30,35) [ 35,40)
[来 源:学科网]

(1)分别求出表 2 中 a、 x 的的值; (2)若在第 2、3、4 组回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人,则各 组应分别抽取多少人? (3)在(2)的前提下,招募小组决定在所抽取的 6 人中,随机抽取 2 人颁发 幸运 奖,求获奖的 2 人均来自第 3 组的概率. 19.(本 小题满分 12 分) 如图, 四边形 ABCD 为矩形, DA 丄平面 ABE,AE=EB=BC=2,BF 丄平面 ACE 于点 F, 且 点 F 在 CE 上. (1)求证:AE 丄 BE;

(2)求三棱锥 D—AEC 的 体积.

20.(本小题满分 12 分) 已知直线 2x-2y-l=0 与抛物线 C:x2=2py(p>0)相切. (1)求 p 的值; (2)过点 M(0,1)作直线 l 与抛物线 C 交于 A,B 两点,抛物线 C 在 A、B 两点处的 切线分别 为 l1 , l2 ,直线 l1 , l2 交于点 P,求点 P 的轨迹方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 /(x) = (x2 -2x)ln x+ax2 +2. (1)当 a=-1 时,求 f ( x) 在(1, f ( x) )处的切线方程; (2)设函数 g(x) = f ( x) -x-2 ①若函数 g(x)有且仅有一个零点时,求 a 的值; ②在①的条件下,若 e-2<x<e,g(x)≤m,求 m 的取值范围? 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,并用 2B 铅笔将答题纸上所选题目 对应的题号涂黑。如果多做,那么按所做的第一题记分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 已知 AB 为半圆 O 的直径, AB = 4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD, 过 A 点作 AD 丄 CD 于 D,交半圆于点 E,DE=1.

(1)证明:AC 平分∠BAD; (2)求 BC 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 x ? cos ? 在平面直角坐标系 xoy 中, 已知曲线 ? C1: ?
? y ? sin ?

( ? 为参数) ,

将 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 和 2 倍后得到曲线 C2,以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位 长度建立极坐标系,已知直线 l : ? ( 2 COS ? +sin ? ) =4. (1)试写出曲线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的参数方程; (2)在曲线 C2 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最小,并求此最小值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=丨 x -2 丨,g(x)=-丨 x +3 丨+m,
x ? 5 ? x ? ?1? ,求实数 m 的值; (1)若关于 x 的不等式 g(x)≥0 的解集为 ? |

(2)若 f(x)>g(x)对于任意的 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围.


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