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第八章 数列一节


1.已知数列 ?an ? 满足条件 ( n ? 1 )an?1 ? ( n ? 1 )( an ? 1 ) ,且 a2 ? 6 ,设 bn ? an ? n ,那么 数列 ?an ? 的通项公式是

第八章
a n ? 2 n2 ? n

数列

2、x= ab 是 a、x、b 成等比数列的( D ) 条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非必要 n 3、已知数列{an}的前 n 项和 Sn=a -1(a ? R, a ? 0 ),则数列{an} C ( ) A.一定是等差 B.一定是等比 C.或是等差或是等比 D.既非等差又非等比 4、弹子跳棋共有 60 颗大小的球形弹子,现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛,使剩下的 弹子尽可能的少,那么剩余的弹子有 ( B ) A. 0 颗 B.4 颗 C.5 颗 D.11 颗 5、某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费,于 2003 年 8 月 20 号从银行贷款 a 元,为 还清这笔贷款, 该家长从 2004 年起每年的 8 月 20 号便去银行偿还确定的金额, 计划恰好 在贷款的 m 年后还清,若银行按年利息为 p 的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息 也纳入本金计算新的利息) ,则该学生家长每年的偿还金额是 ( D )

6、已知 ?an ? 为等比数列, a1 ? 2, q ? 3 ,又第 m 项至第 n 项的和为 720 (m ? n) ,则 m ? 7、数列 ?an ? 对任意 n ? N 都满足 an?2 ? an ? an?4 ,且 a3 ? 2, a7 ? 4, an ? 0 ,
*

a A. m

ap(1 ? p) m?1 m ?1 ?1 B. (1 ? p)
6
王新敞
奎屯 新疆

ap(1 ? p) m?1 pm ?1 C.

ap(1 ? p) m m D. (1 ? p) ? 1

3

, n?

2

则 a11 ?

8
2

王新敞
奎屯

新疆

8、 已知函数 f ( x) ?

1 1 1 7 x , 那么 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) ? 2 2 3 4 2 1? x
王新敞
奎屯 新疆

9、 一个项数为偶数的等比数列, 首项是 1, 且所有奇数项之和是 85, 所有偶数项之和是 170, 则此数列共有___8 _项 10、在各项为正数的等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a4 ? 11a2 ?a 4 ,且前 2 n 项的和等于它的
王新敞
奎屯 新疆

1 10n? 2 a 11、 已知数列 ?a n ? 中, 1 ? ?60, a n ?1 ? a n ? 3 , 那么 | a1 | ? | a2 | ? ?? | a30 | 的值为 765

前 2 n 项中偶数项之和的 11 倍,则数列 ?an ? 的通项公式 an ?

王新敞
奎屯

新疆



S 20 12、等差数列 ?a n ? 中, a1 ? 0 ,且 3a8 ? 5a13 ,则 {S n } 中最大项为 。 13、已知一个等差数列前五项的和是 120,后五项的和是 180,又各项之和是 360,则此数 列共有 12 项。 1 14、设 f ( x ) ? x ,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法,可求得: 3 ? 3 13 f (?12) ? f (?11) ? f (?10) ? ? ? f (0) ? ? ? f (11) ? f (12) ? f (13) 的值为 3 3
15、 已知数列 ?an ? 的通项 an ? (2n ? 1) ? 2 n?1 , n 项和为 S n , S n = 前 则 16、数列
1 ? (2n ? 1)2 n

。 。

1 1 1 1 , 2 , 2 , 2 ,?前 n 项的和等于 1 ? 2 2 ? 4 3 ?6 4 ?8
2

3 2n ? 3 ? 4 2( n ? 1)(n ? 2)

17、已知数列 {an } 是首项为 a1 ,公差为 d (0 ? d ? 2? ) 的等差数列,若数列 {cos an } 是等比 数列,则其公比为( B )

B. ?1 C. ?1 D. 2 18、已知在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a2n ? qa2n ?1, a2n ?1 ? a2n +d ( q、d ? R,q >0) . A. 1
(1)若 q ? 2, d ? ?1, 求 a3 , a4 并猜测 a2006 ;

(2)若 ?a2 n ?1?是等比数列,且 ?a2 n ?是等差数列,求 q, d 满足的条件. 解: (1)? a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? a2 ? 1 ? 1, a4 ? 2a3 ? 2,?猜测 a2006 ? 2 . (2)由 a2n ? qa2n ?1,a2n ?1 ? a2n + d (q, d 喂R, q 当 d ? 0 时,显然 a2n ?1 ? qa2n ?1 , ?a2 n ?1?是等比数列.
0) ,得 a2n ?1 ? qa2n ?1 ? d .

当 d ? 0 时,因为 a1 ? 1, 只有 a2 n ?1 ? 1 时, ?a2 n ?1?才是等比数列. 由 a2n ?1 ? qa2n ?1 ? d ,得 q ? d ? 1, 即 d ? 0, q ? 0 ,或 q + d = 1 . 由 a2n ? qa2n ?1, a2n ?1 ? a2n ? 2 ? d 得 a2n ? qa2n ? 2 ? qd(n ? 2) . 当 q ? 1, a2n ? a2n ? 2 ? d (n ? 2) ,显然 ?a2 n ?是等差数列, 当 q ? 1 时, a2 ? qa1 ? q , 只有 a2 n ? q 时, ?a2 n ?才是等差数列. 由 a2n ? 2 ? q(a2n ? d ) ,得 q ? d ? 1, 即 q ? 1, q ? d ? 1. 综上所述: q + d = 1 . 19.已知一个等差数列的前 10 项和是 310,前 20 项和是 1220,试求其前 n 项和。 解: 由题设: S10 ? 310 ∴ S n ? 4n ?

? 10 a1 ? 45 d ? 310 ?a ? 4 S 20 ? 1220 得: ? ?? 1 ?20 a1 ? 190 d ? 1220 ?d ? 6

n(n ? 1) ? 6 ? 3n 2 ? n 2


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