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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:62 分类加法计数原理与分步乘法计数原理含答案


课时跟踪检测(六十二)

分类加法计数原理与分步乘法计数 原理

第Ⅰ组:全员必做题 1.(2014·福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去 何工厂可自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( A.16 种 C.37 种 B.18 种 D.48 种 )

2.如果一条直线与一个平面

平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”,在一 个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ( ) A.60 C.36 B.48 D.24

3.有甲、乙、丙三项任务,甲需 2 人承担,乙、丙各需 1 人承担,从 10 人中选派 4 人 承担这项任务,不同的选法有( A.1 260 种 C.2 520 种 ) B.2 025 种 D.5 040 种

4.将甲、乙、丙、丁四名实习老师分到三个不同的班,要求每个班至少分到一名老师, 且甲、乙两名老师不能分到同一个班,则不同分法的种数为( A.28 C.30 B.24 D.36 )

5.(2013·山东高考)用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( ) A.243 C.261 B.252 D.279

6.如图所示,在 A,B 间有四个焊接点 1,2,3,4,若焊接点脱落导致 断路,则电路不通.今发现 A,B 之间电路不通,则焊接点脱落的不同情 况有( ) B.11 种 D.15 种

A.9 种 C.13 种

7.(2014·南充模拟)一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从 P 点处进,Q 点处出,沿 图中线路游览 A,B,C 三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点 O 外)的不 同游览线路有( A.6 种 ) B.8 种

-1-

C.12 种

D.48 种

8. (2013·深圳调研)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2 013 是“六 合数”),则“六合数”中首位为 2 的“六合数”共有( A.18 个 C.12 个 B.15 个 D.9 个 )

9.一个乒乓球队里有男队员 5 人,女队员 4 人,从中选出男、女队员各一名组成混合双 打,共有________种不同的选法. 10.如果把个位数是 1,且恰有 3 个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个. 11. (2013·沈阳模拟)三边长均为正整数, 且最大边长为 11 的三角形的个数是________. 12.(2014·泉州质检)如图所示,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块, 现有四种不同的花供选种,要求在每块花坛里种一种花,且相邻的两块 花坛里种不同的花,则不同的种法共有________种.

第Ⅱ组:重点选做题 1.标号为 A,B,C 的三个口袋,A 袋中有 1 个红色小球,B 袋中有 2 个不同的白色小球, C 袋中有 3 个不同的黄色小球,现从中取出 2 个小球. (1)若取出的两个球颜色不同,有多少种取法? (2)若取出的两个球颜色相同,有多少种取法?

2.编号为 A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里, 要求每个盒子只能放一个小球,且 A 球不能放在 1,2 号,B 球必须放在与 A 球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种? 1 2

3 4 5

答 第Ⅰ组:全员必做题



1.选 C 三个班去四个工厂不同的分配方案共 4 种,甲工厂没有班级去的分配方案共 3 种,因此满足条件的不同的分配方案共有 4 -3 =37 种.
3 3

3

3

-2-

2. 选 B 长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6×6=36 个, 6 个对角面构成的“平 行线面组”有 6×2=12(个).故共有 36+12=48(个). 3.选 C 第一步,从 10 人中选派 2 人承担任务甲,有 C10种选派方法;第二步,从余下 的 8 人中选派 1 人承担任务乙,有 C8种选派方法;第三步,再从余下的 7 人中选派 1 人承担 任务丙,有 C7种选派方法.根据分步乘法计数原理,知选法为 C10·C8·C7=2 520 种. 4.选 C 法一:分成两种情况,①甲和丙丁中的一人被分到同一个班或乙和丙丁中的一 人被分到同一个班共有 2C2A3=24 种分法; ②丙和丁两人被分到同一个班共有 A3=6 种分法. 于 是所求的分法总数为 24+6=30. 法二:将 4 名老师分到 3 个不同的班,有 C4C3A2,甲、乙两名老师分到同一个班有 C3A2. ∴满足要求的分法有 C4C3A2-C3A2=30. 5.选 B 能够组成三位数的个数是 9×10×10=900,能够组成无重复数字的三位数的个 数是 9×9×8=648,故能够组成有重复数字的三位数的个数是 900-648=252. 6.选 C 按照焊接点脱落的个数进行分类: 第 1 类,脱落 1 个,有 1,4,共 2 种; 第 2 类,脱落 2 个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共 6 种; 第 3 类,脱落 3 个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共 4 种; 第 4 类,脱落 4 个,有(1,2,3,4),共 1 种. 根据分类加法计数原理,共有 2+6+4+1=13 种焊接点脱落的情况. 7.选 D 从 P 点处进入结点 O 以后,游览每一个景点所走环形路线都有 2 个入口(或 2 个 出口),若先游览完 A 景点,再进入另外两个景点,最后从 Q 点处出有(4+4)×2=16 种不同 的方法,同理,若先游览 B 景点,有 16 种不同的方法,若先游览 C 景点,有 16 种不同的方 法,因而所求的不同游览线路有 3×16=48 种. 8.选 B 依题意,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4、0、0 组成 3 个 数分别为 400、040、004;由 3、1、0 组成 6 个数分别为 310、301、130、103、013、031; 由 2、2、0 组成 3 个数分别为 220、202、022;由 2、1、1 组成 3 个数分别为 211、121、112. 共计:3+6+3+3=15 个. 9.解析:“完成这件事”需选出男、女队员各一人,可分两步进行:第一步选一名男队 员,有 5 种选法;第二步选一名女队员,有 4 种选法,共有 5×4=20(种)选法. 答案:20 10.解析:当相同的数字不是 1 时,有 C3个;当相同的数字是 1 时,共有 C3C3个,由分类 加法计数原理知共有“好数”C3+C3C3=12 个. 答案:12 11. 解析: 另两边长用 x, y 表示, 且不妨设 1≤x≤y≤11, 要构成三角形, 必须 x+y≥12. 当 y 取 11 时,x 可取 1,2,3,?,11,有 11 个三角形;当 y 取 10 时,x 可取 2,3,?,10,
1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 3 1 2 1 1 1 2

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有 9 个三角形;?;当 y 取 6 时,x 只能取 6,只有 1 个三角形. ∴所求三角形的个数为 11+9+7+5+3+1=36. 答案:36 12.解析:法一:按所种花的品种多少分成三类:种两种花有 A4种种法;种三种花有 2A4 种种法;种四种花有 A4种种法.所以不同的种法共有 A4+2A4+A4=84 种. 法二:按 A?B?C?D 的顺序种花,可分 A,C 种同一种花与不种同一种花两种情况,共有 4×3×(1×3+2×2)=84 种不同的种法. 答案:84 第Ⅱ组:重点选做题 1.解:(1)若两个球颜色不同,则应在 A,B 袋中各取一个或 A,C 袋中各取一个或 B,C 袋中各取一个. ∴应有 1×2+1×3+2×3=11(种). (2)若两个球颜色相同,则应在 B 或 C 袋中取出 2 个. ∴应有 1+3=4(种). 2.解:根据 A 球所在位置分三类: (1)若 A 球放在 3 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C,D,E, 则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6 种不同的放法; (2)若 A 球放在 5 号盒子内,则 B 球只能放在 4 号盒子内,余下的三个盒子放球 C,D,E, 则根据分步乘法计数原理得,3×2×1=6 种不同的放法; (3)若 A 球放在 4 号盒子内,则 B 球可以放在 2 号,3 号,5 号盒子中的任何一个,余下 的三个盒子放球 C,D,E 有 A3=6 种不同的放法,根据分步乘法计数原理得,3×3×2×1=18 种不同方法. 综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有 6+6+18=30 种.
3 4 2 3 4 2 3

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