tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布章末过关检测卷 新人教A版选修2-3


2015-2016 学年高中数学 第二章 随机变量及其分布章末过关检测 卷 新人教 A 版选修 2-3
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (2015·山东省济南市上学期期末考试)在某项测量中, 测量结果 X 服从正态分布 N(4, 2 σ )(σ >0),若 X 在(0,8

)内取值的概率为 0.6,则 X 在(0,4)内取值的概率为(B) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 解析:由正态分布,得 P(0<X<4)=P(4<X<8),P(0<X<4)+P(4<X<8)=P(0<X<8),所以 X 在(0,4)内取值的概率为 0.3. 2.下列说法不正确的是(C) A.某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量 B.正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为 0 C.公式 E(X)=np 可以用来计算离散型随机变量的均值 D.从一副扑克牌中随机抽取 5 张,其中梅花的张数服从超几何分布 解析:选项 C 中公式只适用于服从二项分布的随机变量,所以选项 C 不正确,其余选项 均正确.故选 C. 1 3.甲击中目标的概率是 ,如果击中赢 10 分,否则输 11 分,用 X 表示他的得分,则 X 2 的均值为(B) A.0.5 分 B.-0.5 分 C.1 分 D.5 分

1 1 1 解析:E(X)=10× +(-11)× =- . 2 2 2 4.(2015·新课标Ⅰ卷)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知 某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概 率为(A) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 2 2 3 解析: 根据独立重复试验公式得, 该同学通过测试的概率为 C30.6 ×0.4+0.6 =0.648, 故选 A. 5.袋中有大小相同的 5 个钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码.在有放回地抽取 的条件下依次取出 2 个球, 设两个球号码之和为随机变量 ξ , 则 ξ 所有可能值的个数是(C) A.25 个 B.10 个 C.9 个 D.5 个 6.(2015·湖南卷)在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点,则落入阴影部分(曲 线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(C) 2 附:若 X~N(μ ,σ ),则 P(μ -σ <X≤ μ +σ )=0.682 6,P(μ -2σ <X≤ μ +2σ ) =0.954 4.

1

A.2 386

B.2 718

C.3 413

D.4 772

1 解析:设 X 服从标准正态分布 N(0,1),则 P(0<X≤1)= P(-1 <X≤ 1)=0.341 3,故 2 所投点落入阴影部分的概率 P= 0.341 3 n = = ,得 n=3413. S正方形 1 10 000 0 7 15 1 7 15 2 1 15

S阴

7.已知随机变量 ξ 的分布列如下表所示,若 η =5ξ +1,则 E(η )等于(A) ξ

P
A.4 B.5 3 C. 5 2 D. 3

7 7 1 3 解析:E(ξ )=0× +1× +2× = , 15 15 15 5 ∴E(η )=E(5ξ +1)=5E(ξ )+1=4. 8.(2014·新课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的 概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空 气质量为优良的概率是(A) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析:设“第一天空气质量为优良” 为事件 A, “第二天空气质量为优良” 为事件 B, 则 P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由题知要求的是在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率, 根据条件概率公式得 P(B|A)=

P(AB) 0.6 = =0.8. P(A) 0.75

9.(2015·黑龙江省大庆一中下学期 第二阶段考试)先后掷骰子(骰子的六个面分别标 有 1、2、3、4、5、6 个点)两次落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为 x、y,设事件 A 为“x+y 为偶数”,事件 B 为“x、y 中有偶数,且 x≠y”,则概率 P(B|A)=(B) A. 1 2 1 B. 3 1 C. 4 2 D. 5

解析:事件 A 为“x+y 为偶数”所包含的基本事件数有(2,2),(4,4),(6,6),(2, 4),(4,2),(2,6),(6,2)(4,6),(6,4),(1,1),(3,3),(5,5),(3,1),(1,3), (1,5),(5,1),(3,5),(5,3),共 18 种,事件 AB 为“x、y 中有偶数,且 x≠y,x+y 为偶数”,所包含的基本事件数有(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(4,6),(6,4),共 6 种,由条件概率计算公式可得 P(B|A)=

n(AB) 6 1 = = . n(A) 18 3

1 3 10.已知甲投球命中的概率是 ,乙投球命中的概率是 .假设他们投球命中与否相互之 2 5

2

间没有影响.如果甲、乙各投球 1 次,则恰有 1 人投球命中的概率为(C) A. 1 6 1 B. 4 1 C. 2 2 D. 3

解析:记“甲投球 1 次命中” 为事件 A, “乙投球 1 次命中” 为事件 B.根据互斥事件 的概率公式和相互独立事件的概率公式,所求的概率为: P(A B)+ P(AB) =P(A)·P(B)+ 1 ? 3? ? 1? 3 1 P(A)P(B)= ×?1- ?+?1- ?× = . 2 ? 5? ? 2? 5 2 11.签盒中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六支签,从中任意取 3 支,设 X 为这 3 支签 的号码之中最大的一个,则 X 的数学期望为(B) A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6 1 1 C3 3 解析:由题意可知,X 可以取 3,4,5,6,P(X=3)= 3= ,P(X=4)= 3= ,P(X C6 20 C6 20 C4 3 C5 1 1 3 3 1 =5)= 3= ,P(X=6)= 3= .∴E(X)=3× +4× +5× +6× =5.25. C6 10 C6 2 20 20 10 2 12.某地区高二女生的体重 X(单位:kg)服从正态分布 N(50,25),若该地区共有高二 女生 2 000 人,则体重在 50~65 kg 间的女生共有(C) A.683 人 B.954 人 C.997 人 D.994 人 解析:由题意知 μ =50,σ =5,∴P(50-3×5<x<50+3×5)=0.9974. 1 ∴P(50<X<6 5)= ×0.997 4=0.498 7, 2 ∴ 体重在 50 kg~65 kg 的女生大约有:2 000×0.498 5≈997(人). 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分;将正确答案填在题中的横线上) 13.(2014·江西卷)10 件产品中有 7 件正品、3 件次品,从中任取 4 件,则恰好取到 1 件 次 品 的 概 率 是 ________________________________________________________________________. C3C7 1 解析:由超几何分布的概率公式可得 P(恰好取到一件次品)= 4 = . C10 2 1 答案: 2 1 14.某处有供水龙头 5 个,调查表示每个水龙头被打开的可能性均为 ,3 个水龙头同 10 时被打开的概率为________. 解析:对 5 个水龙头的处理可视为做 5 次独立试验,每次试验有 2 种可能结果:打开或 不打开,相应的概率为 0.1 或 1-0.1=0.9,根据题意得 3 个水龙头同时被打开的概率为 3 3 2 C5×0.1 ×0.9 =0.008 1. 答案:0.008 1 15.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中 目标相互之间没有影响,有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; 3 ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ×0.1; 4 ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.1 . 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号). 3 3 3 解析:②中恰好击中目标 3 次的概率应为 C4×0.9 ×0.1=0.9 ×0.4,只有①③正确. 答案:①③
1 3 2 2 2

3

16.一个均匀小正方体的 6 个面中,三个面上标注数字 0,两个面上标注数字 1,一个 面上标注数字 2.将这个小正方体抛掷 2 次,则向上的数之积的数学期望是________. 1 1 1 1 1 1 1 解析:设 ξ 表示向上的数之积,则 P(ξ =1)= × = ,P(ξ =2)=C2× × = , 3 3 9 3 6 9

P(ξ =4)= × = ,P(ξ =0)= ,∴E(ξ )=1× +2× +4× = .
4 答案: 9 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分;解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤) 17.(2015·福建卷)(本小题满分 11 分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3 次 密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但 是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一, 小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 5 4 3 1 解析:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为 A,则 P(A)= × × = . 6 5 4 2 (2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3, 1 5 1 1 5 4 2 又 P(X=1)= ,P(X=2)= × = ,P(X=3)= × ×1= . 6 6 5 6 6 5 3 所以 X 的分布列为:

1 1 6 6

1 36

3 4

1 9

1 9

1 4 36 9

X P

1 1 6

2 1 6

3 2 3

1 1 2 5 所以 E(X)=1× +2× +3× = . 6 6 3 2 18. (2014·重庆卷)(本小题满分 11 分)一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片, 其中 4 张卡片上的数字是 1,3 张卡片上的数字是 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片. (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率; (2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数,求 X 的分布列与数学期望. (注:若三个数 a,b,c 满足 a≤b≤c,则称 b 为这三个数的中位数) C4+C3 5 解析:(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 P= 3 = . C9 84 C4C5+C4 17 (2)X 的所有可能值为 1,2,3,且 P(X=1)= = , 3 C9 42
2 1 3 3 3

P(X=2)= P(X=3)=

C3C4C2+C3C6+C3 43 = , 3 C9 84 C2C7 1 , 3 = C9 12
2 1

1 1 1

2 1

3

故 X 的分布列为:

X P

1 17 42

2 43 84

3 1 12
4

17 43 1 47 从而 E(X)=1× +2× +3× = . 42 84 12 28 19.(本小题满分 12 分)设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命 X(单位:小时)和 Y 的分 布列分别为:

X P Y P

900 0.1 950 0.3

1 000 0.8 1 000 0.4

1 100 0.1 1 050 0.3

试问哪家工厂生产的灯泡质量较好? 解析:由期望的定义,得 E(X)=900×0.1+1 000×0.8+1 100×0.1=1 000, E(Y)=950×0.3+1 000×0.4+1 050×0.3=1 000. 两家灯泡厂生产的灯泡寿命的期望值相等,需进一步考查哪家工厂灯泡的质量比较稳 定,即比较其方差. 2 2 2 由方差的定义, 得 D(X)=(900-1 000) ×0.1+(1 000-1 000) ×0.8+(1 100-1 000) ×0.1=2 000, D(Y)=(950-1 000)2×0.3+(1 000-1 000)2×0.4+(1 050-1 000)2×0.3=1 500. ∵D(X)>D(Y),∴乙厂生产的灯泡质量比甲厂稳定,即乙厂生产的灯泡质量较好. 20. (本小题满分 12 分)抛掷红、 蓝两枚骰子, 设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”, 事件 B 为“两枚骰子的点数之和大于 8”. (1)求 P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为 3 或 6 时,问两枚骰子的点数之和大于 8 的概率为多少? 解析:(1)设 x 为掷红骰子得到的点数,y 为掷蓝骰子得到的点数,则所有可能的事件 与(x,y)一一对应,由题意作图(如图).

12 1 10 5 5 显然:P(A)= = ,P(B)= = ,P(AB)= . 36 3 36 18 36 (2)法一

n(AB) 5 P(B|A)= = . n(A) 12
5

P(AB) 36 5 法二 P(B|A)= = = . P(A) 1 12
3 21.(本小题满分 12 分)某次考试中,从甲,乙两个班各抽取 10 名学生的成绩进行统计 分析,两班 10 名学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格.
5

(1)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率; (2)从甲班 10 人中取两人,乙班 10 人中取一人,三人中及格人数记为 X,求 X 的分布 列和期望.

解析:(1)由茎叶图可知甲班有 4 人及格,乙班 5 人及格. 事件“从两班 10 名学生中各抽取一人,至少有一人及格”记作 A, C6·C5 30 7 则 P(A)=1- 1 = . 1 =1- C10·C10 100 10 (2)X 取值为 0,1,2,3. C6 C5 1 P(X=0)= 2 · 1 = , C10 C10 6 C4C6 C5 C6 C5 13 C4 C5 C4C6 C5 1 C4 C5 P(X = 1)= 2 · 1 + 2 · 1 = ,P(X=2)= 2 · 1 + 2 · 1 = ,P(X=3)= 2 · 1 = C10 C10 C10 C10 30 C10 C10 C10 C10 3 C10 C10 1 . 15 所以 X 的分布列为:
1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1

X P(X)

0 1 6

1 13 30

2 1 3

3 1 15

1 13 1 1 13 因此 E(X)=0× +1× +2× +3× = . 6 30 3 15 10 22. (2014·福建卷)(本小题为 12 分)为回馈顾客, 某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求: (i)顾客所获的奖励额为 60 元的概率; (ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望. (2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元,并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种球组成,或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额 尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡, 请对袋中的 4 个球的面值给出一 个合适的设计,并说明理由. 解析:(1)设顾客所获的奖励额为 X. (i)依题意,得 P(X=60)= C1C3 1 2 = . C4 2
1 1

1 即顾客所获的奖励额为 60 元的概 率为 , 2

6

(ii)依题意,得 X 的所有可能取值为 20,60.

P(X=60)= ,P(X=20)= 2= ,
即 X 的分布列为:

1 2

C3 C4

2

1 2

X 20 60 P 0.5 0.5 所以顾客所获的奖励额的期望为 E(X)=20×0.5+60×0.5=40(元).
(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为 60 元.所以,先寻找期望为 60 元的可 能方案.对于面值由 10 元和 50 元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为 60 元是面值之和的最大值,所以期望不可能为 60 元;如果选择(50,50,50,10)的方案, 因为 60 元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为 60 元,因此可能的方案是(10,10, 50,50),记为方案 1. 对于面值由 20 元和 40 元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40, 20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案 2. 以下是对两个方案的分析: 对于方案 1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为 X1,则 X1 的分布列为:

X1 P
1 6 2 3

20 1 6 1 6

60 2 3

100 1 6 1 6

X1 的期望为 E(X1)=20× +60× +100× =60, X1 的方差为 D(X1)=(20-60)2× +(60
2 1 1 600 2 2 -60) × +(100-60) × = . 3 6 3 对于方案 2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为 X2,则 X2 的分布列为:

X2 P
1 6 2 3

40 1 6 1 6

60 2 3

80 1 6 1 6

X2 的期望为 E(X2)=40× +60× +80× =60,X2 的方差为 D(X2)=(40-60)2× +(60
2 1 400 2 2 -60) × +(80-60) × = . 3 6 3 由于两种方案的奖励额的期望都符合要求, 但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小, 所以 应该选择方案 2.

7


推荐相关:

2015-2016学年人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布...

2015-2016学年人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 单元测试1 (1)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年人教 A 版选修 2-3 第二章 及其分布 单元...


2015-2016学年人教A版选修2-3 第二章《随机变量及其分...

2015-2016学年人教A版选修2-3 第二章随机变量及其分布》单元测试 (1)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-3 第二章随机变量及其分布》单元测试一、选择题:...


...变量及其分布列(三) 课后练习 新人教A版选修2-3

北京市2014-2015学年高中数学 离散型随机变量及其分布列(三) 课后练习 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。专题 离散型随机变量及其分布列(三) 课后练习...


...及其分布列(二)课后练习 新人教A版选修2-3

北京市2014-2015学年高中数学 离散型随机变量及其分布列(二)课后练习 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。专题 离散型随机变量及其分布列(二) 课后练习...


2015-2016学年高中数学 第二章 概率知能基础测试(含解...

2015-2016学年高中数学 第二章 概率知能基础测试(含解析)新人教B版选修2-3_...故选 A. C40 3.(2015·泉州高二检测)已知某离散型随机变量 X 服从的分布列...


2015高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测试题 新人...

2015高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测试题 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。2015高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测试题 新人教A版选修2...


【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变...

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 2...


【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变...

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.2离散型随机变量的方差课时作业 新人教A版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 2...


2015-2016学年高中数学 2.1.3两点分布与超几何分布学案...

2015-2016 学年高中数学 2.1.3 两点分布与超几何分布学案 新人教 A 版选修 2-3 基础梳理 1.两点分布,如果随机变量 X 的分布列为: p 则称离散型随机变量...


11-12学年高二数学:第二章 随机变量及其分布综合检测 (...

46页 免费 11-12学年高二数学:1.1... 45页 1下载券喜欢此文档的还喜欢 ...选修2-3 第二章 随机变量及其分布 综合检测时间 120 分钟,满分 150 分。 一...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com