tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> IT认证 >>

二项式定理十大典型例题配套练习


学员编号: 学员姓名: 年 级:高二 辅导科目:数学 课 时 数: 3 学科教师: 教学内容 1.二项式定理: 0 n 1 n?1 (a ? b)n ? Cn a ? Cn a b? r n ?r r ? Cn a b ? n n ? Cn b (n ? N ? ) , 2.基本概念: ①二项式展开式:右边的多项式叫做 (a ? b)n 的二项展开式。 r (r ? 0,1, 2, ???, n) . ②二项式系数:展开式中各项的系数 Cn ③项数:共 (r ? 1) 项,是关于 a 与 b 的齐次多项式 r n ?r r r n ?r r ④通项:展开式中的第 r ? 1 项 Cn a b 表示。 a b 叫做二项式展开式的通项。用 Tr ?1 ? Cn 3.注意关键点: ①项数:展开式中总共有 (n ? 1) 项。 ②顺序:注意正确选择 a , b ,其顺序不能更改。 (a ? b) 与 (b ? a) 是不同的。 n n ③指数: a 的指数从 n 逐项减到 0 ,是降幂排列。 b 的指数从 0 逐项减到 n ,是升幂排列。各项的次数和等于 n . 0 1 2 r n ④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是 Cn , Cn , Cn , ???, Cn , ???, Cn . 项的系数是 a 与 b 的系 数(包括二项式系数) 。 4.常用的结论: 令 a ? 1, b ? x, 令 a ? 1, b ? ? x, 5.性质: 0 n k k ?1 ①二项式系数的对称性:与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即 Cn , · · · Cn ? Cn ? Cn 0 1 2 ②二项式系数和:令 a ? b ? 1 ,则二项式系数的和为 Cn ? Cn ? Cn ? 1 2 变形式 Cn ? Cn ? r ? Cn ? n ? Cn ? 2n ?1 。 r ? Cn ? n ? Cn ? 2n , 0 1 2 2 (1 ? x)n ? Cn ? Cn x ? Cn x ? 0 1 2 2 (1 ? x)n ? Cn ? Cn x ? Cn x ? r r ? Cn x ? r r ? Cn x ? n n ? Cn x (n ? N ? ) n n ? (?1)n Cn x (n ? N ? ) ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和: 1 0 1 2 3 在二项式定理中,令 a ? 1, b ? ?1 ,则 Cn ? Cn ? Cn ? Cn ? 0 2 4 2r 1 3 从而得到: Cn ? Cn ? Cn ??? ?Cn ? ??? ? Cn ? Cn ? n ? (?1)n Cn ? (1 ?1)n ? 0 , 2 r ?1 ? Cn ? ??? ? 1 n ? 2 ? 2n ?1 2 ④奇数项的系数和与偶数项的系数和: 0 n 0 1 n ?1 2 n?2 2 ( a ? x ) n ? Cn a x ? Cn a x ? Cn a x ? 0 0 n 1 2 2 n?2 ( x ? a ) n ? Cn a x ? Cn ax n ?1 ? Cn a x ? n 0 n ? Cn a x ? a0 ? a1 x1 ? a2 x 2 ? n n 0 ? Cn a x ? an x n ? ? an x n ? a2 x 2 ? a1 x1 ? a0 令x ? 1, 则a0 ? a1 ? a2 ? a3 令x ? ?1, 则a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ① ?


推荐相关:

5.6二项式定理十大典型例题配套练习

5.6二项式定理十大典型例题配套练习 - 选修 2-3:二项式定理常见题型 第 1 页共 9 页 1 1.二项式定理: 0 n 1 n?1 r n ?r r n n (a ? b)n ...


二项式定理十大典型例题配套练习

二项式定理十大典型例题配套练习 - 精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号: 学员姓名: 年级:高二 辅导科目:数学 课时数: 3 学科教师: 教学内容 1.二项式定理: 0 n...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com