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2014年秋保康一中高二数学综合测试(六)


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2014 年保康一中高二数学综合测试试卷(六)
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx

11. 不论 m 取何值,直线(m-1

)x-y+2m+1=0 恒过定点________. 12. 若直线 l : y ? kx ? 1 被圆C: x2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 截得的弦最短,则k= 13. 若 (1 ? 2 x)2014 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ?

第 I 卷(选择题)
一、单项选择

? a2014 x 2014 ,则 (a0 ? a1 ) ? (a0 ? a2 ) ?

?

1. 满足条件 C ? C 的正整数 n 的个数是(
4 n 6 n

) D.3 ) D. P(| ? |? a) ? 1 ? ? (a)

(a0 ? a2014 ) ?



A.10

B.9

C.4

4. 随机变量 ? ~ N (0,1) ,记 ? ? x ? ? P(? ? x) ,则下列式子中错误的是( A. ? (0) ? 0.5 B. ? (a) ? ? (?a) ? 1 C. P(| ? |? a) ? 2? (a) ? 1

14. 荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时, 均从一叶跳到另一叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两 倍,如图所示.假设现在青蛙在 A 叶上,则跳四次之后停在 A 叶上的概率是 15. 在 ? x ?
三、解答题
1
1

? ?

2? ? 的二项展开式中,常数项等于 x?

6



5. 如 图 , 已 知 正 方 形 OABC 的 四 个 顶 点 坐 标 分 别 为 O(0,0) , A(1,0),B(1,1) ,C(0,1)),现向该正方体内部随机投 1000 个点,统计出所投 点落在阴影部分的个数为 328,由此估计图中阴影部分的面积为( ) A.0.328 B.0.672 C.0.3 D.0.7 6. 已知点 P 是圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? ay ? 5 ? 0 上任意一点, P 点关于直线

21. 设(5x 2 -x 3 )n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,M-N=992. (1)判断该展开式中有无 x2 项?若有,求出它的系数;若没有,说明理由; (2)求此展开式中有理项的项数. 22. 一支田径队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为 28 的样 本。 23. 某工厂生产甲、 乙两种产品, 甲产品的一等品率为 80% , 二等品率为 20% ; 乙产品的一等品率为 90% ,二等品率为 10% ;生产 1 件甲产品,若是一等品,则获利 4 万元,若是二等品,则亏损 1 万元;生产 1 件 乙产品,若是一等品,则获利 6 万元,若是二等品,则亏损 2 万元.两种产品生产的质量相互独立. (1)设生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润为 X (单位:万元) ,求 X 的分布列; (2)求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 24. 某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第 1 组 [25,30),第 2 组[30,35),第 3 组[35,40),第 4 组[40,45),第 5 组[45,50],得到的频率分布直方 图如右图所示.

2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点在圆上,则实数 a 等于(
A. 10 B. ?10 C. 20

) D. ?20

7. 设 (5x ? x )n 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M ? N=240,则展开式中 x 3 的系数为 ( )A.-150 B.150 C.-560 D.560 8. 市内某公共汽车站 6 个候车位(成一排),现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有 2 个连续空 座位的候车方式的种数是( ). A.48 B.54 C.72 D.84 10. 给出如下四对事件:①某人射击 1 次, “射中 7 环”与“射中 8 环” ; ②甲、乙两人各射击 1 次, “甲射中 7 环”与“乙射中 8 环” ; ③甲、乙两人各射击 1 次, “两人均射中目标”与“两人均没有射中目标” ; ④甲、乙两人各射击 1 次, “至少有 1 人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标” , 其中属于互斥事件的有( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 11. ( x ? 1)4 的展开式中 x2 的系数为( A.4 B.6 C.10 D.20 ) )

(1)上表是年龄的频数分布表,求正整数 a , b 的值; (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,年 龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少? (3) 在(2)的前提下,从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动, 求恰有 1 人年龄在第 3 组的概率. 25. 已知 ?ABC的三个顶点 A (4,0) , B (8,10) , C (0,6). (Ⅰ)求过 A 点且平行于 BC 的直线方程; (Ⅱ)求过 B 点且与点 A, C 距离相等的直线方程。 27. 某地区对 12 岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学 甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的 10 道试题中,甲能答对其中的 6 题,乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试,至少答对 2 题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均 合格的概率; (2)求甲答对试题数 ? 的概率分布及数学期望.

12. 若圆 x2 ? y 2 ? 1与直线 3x ? 4 y ? m ? 0 相切,则 m 的值等于( A.5 B. ?5 C.5 或 ?5 D.

1 1 或? 5 5

13. 阅读下边的程序框图,若输出 S 的值为-14,则判断框内可填写( ) A.i<6 ? B.i<8 ? C.i<5 ? D.i<7 ?

第 II 卷(非选择题)
二、填空题

第1页 共2页



第2页 共2页

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参考答案 一、单项选择 1.【答案】C

14.【答案】

16 81

2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B

【解析】将圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? ay ? 5 ? 0 化成标准方程 ( x ? 2)2 ? ( y ? ) 2 ? 9 ?

a 2

a2 ,故圆心为 4

【解析】现在青蛙在 A 叶上,跳四次之后停在 A 叶上的跳法有:A—C—A—C—A,A—C—B—C—A, A—B—C—B—A,A—B—A—B—A, 且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,所以,跳四次之 后停在 A 叶上的概率是 ? × ? + 15.【答案】-160 【解析】展开式的通项公式为 Tk+1=C x6-k 所以 T4=(-2)3C =-160,即常数项为-160.
k

2 1 3 3

2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 16 ? × ? + ? × ? + ? × ? = 。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 81

a a C ( ?2, ? ) ,依意可知直线 2 x ? y ? 1 ? 0 过点圆心 C ,所以 2 ? (?2) ? ? 1 ? 0 ? a ? ?10 ,故选 B. 2 2
5. 【答案】 B 【解析】 由已知 M ? 4 , N ? 2 , 所以 4 ? 2 ? 240, 即 (2 ) ? 2 ? 240 ? 0 , 解得 2 ? 16, n ? 4 ;
n n n n n 2 n n
r r 4?r (5x)4?r (? x )r ? (?1)r C4 5 x (5x ? x )4 的展开式通项为 Tr ?1 ? C4 r 4? 2

=(-2)kC x6-2k,由 6-2k=0,得 k=3,

,令 4 ?

r ? 3, r ? 2 ,故展开式中 2

2 x 3 的系数为 (?1)2 C4 ? 52 ? 150, 选 B.

6.【答案】C 【解析】根据题意,先把 3 名乘客进行全排列,有 A =6(种)排法,排好后,有 4 个空位,再将 1 个空位 和余下的 2 个连续的空位插入 4 个空位中,有 A =12(种)排法,则共有 6×12=72(种)候车方式. 7.【答案】B 【解析】①某人射击 1 次, “射中 7 环”与“射中 8 环”两个事件不会同时发生,故为互斥事件;②甲、 乙两人各射击 1 次, “甲射中 7 环”与“乙射中 8 环”可能同时发生,故不是互斥事件;③甲、乙两人各 射击 1 次, “两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”不会同时发生;④“甲射中,但乙未射中目标” 发生,则甲、乙两人各射击 1 次, “至少有 1 人射中目标”发生,故不是互斥事件,属于互斥事件的有 2 个. 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】B 二、填空题 11.【答案】(-2,3) 【解析】把直线方程(m-1)x-y+2m+1=0,整理得 (x+2)m-(x+y-1)=0,则 ? 12.【答案】1 【解析】因为直线 l : y ? kx ? 1 过定点 ? 0,1? ,且此点在圆 x2 ? y 2 - 2 x - 3 ? 0 的内部,所以当 ? 0,1? 与 圆心的联系和直线 l : y ? kx ? 1 垂直时,截得的弦最短.又

三、解答题 16.【答案】见解析 【解析】令 x=1 得 M=4n,而 N=2n,由 M-N=992, n n n n 得 4 -2 =992.即(2 -32)·(2 +31)=0, n 故 2 =32,n=5.
1
1

(1)Tk+1=C5k·(5x 2 )5-k(-x 3 )k=(-1)k·C5k·55-k·x (-1)k·C5k·55-k·x
15 ? k 6

5? k 2

k

·x 3 =

由题意, 解得 k=3,故含 x2 项存在. 它的系数为(-1)3·C53·55-3=-250.

(2)展开式中的有理项应满足



? x+2=0, ? x ? ?2 得? 1 0, ? y ? 3 ? x+y-=

故 k 只能取 3, 即展开式中只有一项有理项. 17.【答案】男:女=4:3,由 28 ? 7=4 ,男生抽取 4×4=16(人) ,女生抽取 4×3=12(人) 。

1? 0 ? ?1 ,所以k=1. 0 ?1

【解析】 18.【答案】 (1)由题设知, X 的可能取值为 10 , 5 , 2 , ?3 . P( X ? 10) ? 0.8 ? 0.9 ? 0.72 , P( X ? 5) ? 0.2 ? 0.9 ? 0.18 , P( X ? 2) ? 0.8 ? 0.1 ? 0.08 , P( X ? ?3) ? 0.2 ? 0.1 ? 0.02 .由此得 X 的分布列为:

13.【答案】2014 【解析】 首先令 x ? 0 可得 a0 ? 1 ; 然后令 x ? 1 得 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a2014 ? 1 , 即 a1 ? a2 ? ? ? a 4 1 0 2 代入式子 (a0 ? a1 ) ? (a0 ? a2 ) ? ? ? (a0 ? a2014 ) 即可求得结果.

X

10
0.72

5
0.18

2

?3
0.02

? 0,

P

0.08

(2)设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件,则二等品有 4 ? n 件. 由题设知 4n ? (4 ? n) ? 10 ,解得 n ?

14 ,又 n ? N?且 n ? 4 ,得 n ? 3 ,或 n ? 4 . 5

答案第 1 页,总 2 页

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512 ) 625 所以,生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为 0.8192 .
3 所求概率为 P ? C4 ? 0.83 ? 0.2 ? 0.84 ? 0.8192 .(或写成

【解析】 19.【答案】(1) a ? 0.08 ? 5 ? 500 ? 200 , b ? 0.02 ? 5 ? 500 ? 50 . (2)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人. (3)恰有1人年龄在第3组的概率为

【解析】(1)由频率分布直方图可知, a ? 0.08 ? 5 ? 500 ? 200 , b ? 0.02 ? 5 ? 500 ? 50 . (2) 因为第1,2,3组共有50+50+200=300人,利用分层抽样在300名学生中抽取 6 名学生,每组抽取的人 数分别为:

8 15

50 ? 1, 300 50 ? 1, 第2组的人数为 6 ? 300 200 ?4, 第3组的人数为 6 ? 300
第1组的人数为 6 ? 所以第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人. (3)设第1组的1位同学为 A ,第2组的1位同学为 B ,第3组的4位同学为 C1 , C2 , C3 , C4 ,则从六位同学中抽 两位同学有:

( A, B),( A, C1 ),( A, C2 ),( A, C3 ),( A, C4 ), ( B, C1 ),( B, C2 ),( B, C3 ),( B, C4 ), (C1, C4 ),(C2 , C3 ),(C2 , C4 ), (C3 , C4 ), 共 15 种可能.
其中恰有1人年龄在第3组有8种可能, 所以恰有1人年龄在第3组的概率为 20.【答案】 (1) k BC ?

(C1 , C2 ),

(C1 , C3 ),

8 15

1 1 过 A 点且平行于 BC 的直线为 y ? 0 ? ? x ? 4 ? 即x ? 2 y ? 4 ? 0 2 2

(2)设过 B 点的直线方程为 y ? 10 ? k ? x ? 8 ? 即kx ? y ? 8k ? 10 ? 0 由

4k ? 0 ? 8k ? 10 1? k
2

?

0 ? 6 ? 8k ? 10 1? k
2

即k ?

7 3 或k ? ? 6 2

所求的直线方程 为 y ? 10 ?

3 7 ? x ? 8? 或 y ? 10 ? ? ?x ? 8? 即 7 x ? 6 y ? 4 ? 0 或 3x ? 2 y ? 44 ? 0 2 6

答案第 2 页,总 2 页


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