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安徽省马鞍山二中安师大附中淮北一中2016届高三数学上学期期中联考试题 文


马鞍山二中、安师大附中、淮北一中 2016 届高三期中联考数学(文) 试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 后,再改涂在其它答案标号. 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共

60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
2 1、集合 U= R ,A= {x│ x - x- 2 ? 0 },B= {x│ y= ln(1- x)},则图中阴影部分表示的集

合是 (

) B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}

A.{x|x≥1} 2、设复数
z?

? 1 ? 3i i (i 为虚数单位)在复平面中对应点 A,将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 θ 角

得到 OB,若点 B 在第二象限,则 θ 角的可能值是( A.

) D.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

5? 3

3、下列判断正确的是(



A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” C. “ sin ? ?

1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6
x

D. 命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 0 ? 0 ”
x

4、已知 m,n 是两条不同的直线,α , ? 是两个不同的平面,给出下列命题:①若 α ⊥ ? ,

m∥α ,则 m⊥ ? ;②若 m⊥α ,n⊥ ? ,且 m⊥n,则 α ⊥ ? ;③若 m⊥ ? ,m∥α ,则 α
⊥ ? ;④若 m∥α ,n∥ ? ,且 m∥n,则 α ∥ ? . A.①④ 5、 若能把单位圆 O :x ?
2

其中正确命题的序号是(

)

B.②③

C.②④

D.①③

y

2

? 1 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“完


美函数”,下列函数不是 圆 O 的“完美函数”的是( ..

-1-

A. f ( x) ? 4x3 ? x

B. f ( x) ? 1n

5? x 5? x

C. f ( x) ? tan
?

x 2

D. f ( x) ? e x ? e? x 平移后,图象恰好为

6、设 f ( x) ? cos x ? sin x ,把 f ( x ) 的图象按向量 a ? (m,0)(m ? 0) 函数 y ? ? f '( x) 的图象,则 m 的值可以为( A. ) C. ?

? 4

B.

3 ? 4

D.

? 2

7、现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x cos x ; ④ y ? x ? 2 x 的图象(部分) 如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号按排正确的一组是( )

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①

8、数列{an},满足 an? 2 ? 2an?1 ? an

3 2 ,且 a2014 , a2016 是函数 f(x)= x ? 4 x ? 6 x ? 1 的极值

1 3

点, 则log2 (a2000 ? a2012 ? a2018 ? a2030 )的值是( A 2 B. 3 C. 4

) D. 5

9、定义在 R 上的函数 f ( x) ,已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,对任意的

x1 , x2 ? (??,0) ( x1 ? x2 ) ,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 .则下列结论正确的是( x1 ? x2

)

A. f (0.32 ) ? f (20.3 ) ? f (log2 5) C. f (log2 5) ? f (0.32 ) ? f (20.3 ) 10、己知函数 f ( x) ? cos

B. f (log2 5) ? f (20.3 ) ? f (0.32 ) D. f (0.32 ) ? f (log2 5) ? f (20.3 ) ( )

?x
3

,根据下列框图,输出 s 的值为

A. 670

B. 670

1 2

C. 671

D. 672

11、函数 g(x)是奇函数 f ( x)( x ? R) 的导函数, f (1) ? 0 ,当 x ? 0 时, xg( x) ? f ( x) ? 0 , 则使得 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( )

-2-

A (??, ?1) ? (0,1)

B. (0,1) ? (1, ??)

C. (??, ?1) ? (?1,0)

D. (?1,0) ? (1, ??)

12、 已知函数 f ( x) ? ?

?| lg(? x) |, x ? 0 ? x ? 6 x ? 4, x ? 0
3

, 若关于 x 的函数 y ? [ f ( x)]2 ? bf ( x) ? 1 有 8 个不同 ) C. (2,

的零点,则实数 b 的取值范围为( A. (2,8) B. [2,

17 ) 4

17 ] 4

D. (2,8]

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

, m, 4 构成一个等比数列,则圆锥曲线 13、 已知实数 1
? ?

x2 ? y 2 ? 1 的离心率为 m
?
? ?

14、向量 a 与 b 的夹角为 120 ,若 (a ? b ) ? ( a ? 2 b ) 且 a ? 2 ,则 b 在 a 上的投影为
0

?

?

?

?

15、若函数 f(x)=x + a x+2 b 在区间(0,1),(1,2)内各有一个零点,则 z ?
2

2a ? b ? 4 的 a
c+h 的取 a+b

取值范围是



16、在直角△ABC 中,两条直角边分别为 a、b,斜边和斜边上的高分别为 c、h,则 值范围是________

三 解答题:本大题 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? log3 (ax ? b) 的图象经过点 A(2,1) 和 B(5,2) ,记 an ? 3 f ( n) , n ? N *. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

an 2n

t

Tn ? b1 ? b2 ? ?bn ,求证: t Tn ? 3

18、 (本小题 12 分)

?( x? 已 知 函 数 f ( x) ? 2 3 s i n

?

) s i n ( ? ?x) ? s i n 2?x ? a(? ? 0) 的 图 像 与 直 线 4 4

?

y ? m(m ? 0) 相切,并且切点横坐标依次成公差为 ? 的等差数列,且 f(x)的最大值为1 .
(1)x ? [0, ? ] ,求函数 f(x)的单调递增区间;

-3-

(2) 将 f ( x) 的图象向左平移

?
6

个单位, 得到函数 g ( x) 的图象, 若函数 y= g ( x) -m 在 [0,

?
2

]

上有零点,求实数 m 的取值范围.

19、 (本小题 12 分) 在△ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, (1) 若 a=2 且(2+b)·(sin A-sin B)=(c-b)sin C,求△ABC 面积 S 的最大值 (2)△ABC 为锐角三角形,且 B ? 2C ,若 m ? (sin A, cos A), n ? (cosB, sin B) 求 3 m? 2 n 的取值范围
? ?2
? ?



20、 (本小题 12 分) 为了保护环境,2015 年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下,进行技术改进:把二氧化碳转 化为某种化工产品,经测算,该处理成本 y (万元)与处理量 x (吨)之间的函数关系可近似 地表示为:y ? ? ? 25
2

?1

x 3 ? 640, x ? ?10,30?,

,且每处理一吨二氧化碳可得价 值为 20 万元的某

? x ? 40x ? 1600 , x ? ?30,50?. ?

种化工产品. (1)当 x ? ?30,50?时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获 利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?

-4-

21、 (本小题 12 分) 己知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 ax ? x, a ? R 2

(1)若 f (1) ? 0 ,求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? ax ? 1 恒成立,求整数 a 的最小值: (3)若 a ? ?2 ,正实数 x1 , x2 满足 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 x2 ? 0 ,证明: x1 ? x2 ?

5 ?1 2

请考生在第(22) 、 (23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

22 、 (本小题 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 2? t ? 2 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是 ? ,以坐标原点为极 (t 为参数) ? 3 ?y ? t ? ? 2
点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为: ? ? 4 cos ? 。 (Ⅰ)把直线 l 的参数方程化为极坐标方程,把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程 (Ⅱ)求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标( ? ? 0,0 ? ? ? 2? )

23 、 (本小题 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ? x ? ? 2x ? a ? 2x ? 1 (a ? 0), g ? x ? ? x ? 2 。 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集; (Ⅱ)若 f ? x ? ? g ?x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围。

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -


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