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高中数学(人教A版)必修二课件:3.2.2直线的两点式方程


成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 直线与方程 第三章 3.2 3.2.2 直线的方程 直线的两点式方程 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课后强化作业 优效预习 ●知识衔接 1.直线的点斜式方程 y-y0= ①过点 P(x0 , y0) ,斜率为 k 的直线的方程为 ____________ k(x-x0) ____________ . (0,b) y=kx+b ②过点 P__________ ,斜率为 k 的直线方程为 __________ (斜截式) 2.两点的斜率公式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),过 P1、P2 的直线的斜率 k y2-y1 x2-x1 =__________. kAB=kBC . 3.利用斜率公式证明 A、B、C 三点共线.即__________ 4.过点P(2,0),斜率是3的直线的方程( A.y=3x-2 C.y=3(x-2) [答案] C B.y=3x+2 D.y=3(x+2) ) 5.已知直线的斜截式方程是y=x-1,那么此直线的斜率 1 45° 是__________ ,倾斜角是__________. 6 .已知直线 l 在y 轴上的截距等于它的斜率,则直线 l 一定 (-1,0) 经过点__________ . ●自主预习 1.直线的两点式方程 (1) 定义:如图所示,直线 l 经过点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)(其中 x1≠x2, y1≠y2), x-x1 y-y1 x -x 2 1 则方程 =__________ 叫做直线 l 的 y2-y1 两点式方程,简称两点式. 垂直 (2)说明:与坐标轴__________ 的直线没有两点式方程. [破疑点] 直线的两点式方程应用的前提条件是: x1≠x2, y1≠y2,即直线的斜率不存在及斜率为零时,没有两点式方程. 当x1=x2时,直线方程为x=x1; 当y1=y2时,直线方程为y=y1. 2.直线的截距式方程 (1)定义:如图所示,直线 l 与两坐标轴的交点分别是 P1 x y +b=1 a (a,0),P2(0,b)(其中 a≠0,b≠0),则方程为____________叫 做直线 l 的截距式方程,简称截距式. (2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在 x轴上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式. [破疑点] (1)截距式是两点式的特例,当已知直线上的两 点分别是与两坐标轴的交点(原点除外)时,由两点式可得直线 方程的形式为+=1(ab≠0),即为截距式.用截距式可以很方便 地画出直线. (2)直线方程的截距式在结构上的特点: x y 直线方程的截距式为a+b=1,x 项对应的分母是直线在 x 轴上的截距,y 项对应的分母是直线在 y 轴上的截距,中间以 “+”相连,等式的另一端是 1,由方程可以直接读出直线在 x y x y 两轴上的截距,如:3-4=1,3+4=-1 就不是直线的截距式 方程. [拓展]求直线方程时方程形式的选择技巧 一般地,已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通常 选用点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜率;已知直线的 斜率,通常选用点斜式或斜截式方程,再由其他条件确定一个 定点的坐标或在 y 轴上的截距;已知直线在两坐标轴上的截距 时,通常选用截距式方程;已知直线上两点时,通常选用两点 式方


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