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2014年新课标人教A版必修2数学2.2.2直线与平面平行的性质随堂优化训练课件


2.2.2 直线与平面平行的性质 【学习目标】 1.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. 2.体会类比的作用和渗透等价转化的思想;提高学生的空 间想象能力、思维能力. 直线与平面平行的性质 线面平行的性质定理 过这条直线的任一 一条直线与一个平面平行,则_________________ 文字语言 平面与此平面的交线 与该直线平行 ____________________ a∥α ? ? a ? β ??a∥b 符号语言 ? α∩β=b ? 图形语言 作用 线线平行 线面平行?____________ 练习:给出下列四个命题: ①如果 a,b 是两条直线,且 a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何平面; ②如果直线 a 和平面α满足 a∥α,那么 a 与平面α内的直 线不是平行就是异面; ③如果直线 a∥α,b∥α,则 a∥b; ④如果平面α∩平面β=a,若 b∥α,b∥β,则 a∥b. 其中为真命题有( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【问题探究】 1.一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于平面内的 所有直线吗? 答案:不平行. 2.平行于同一个平面的两条直线平行? 答案:不一定.平行、相交和异面都有可能. 题型 1 线线平行的应用 【例 1】 如图 2-2-6,用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB,CD 的平面截此四面体. 求证:截面 MNPQ 是平行四边形. 图 2-2-6 思维突破:条件是线面平行,必定推得线线平行,由两组 对边平行可得证. 证明:∵AB∥平面 MNPQ, 平面 ABC∩平面 MNPQ=MN, 且 AB?平面 ABC, ∴由线面平行的性质定理,知 AB∥MN. ∴MN∥PQ.同理可得 MQ∥NP. ∴截面四边形 MNPQ 为平行四边形. 已知直线和平面平行,用线面平行的性质定 理,可推出线线平行. 【变式与拓展】 1.如图 2-2-7,经过长方体 ABCD -A1B1C1D1 的棱 BB1 作一 平面交平面 AA1D1D 于 EE1,求证:EE1∥BB1. 图 2-2-7 证明: ?BB1∥平面 ADD1A1. ?EE1∥BB1. 题型 2 线面平行的性质定理的应用 【例 2】 如图 2-2-8,A,B 分别是异面直线 a,b 上两点, 自 AB 的中点 O 作平面α与 a,b 分别平行,M,N 分别是 a,b 上的任意两点,MN 与α交于点 P,求证:P 是 MN 的中点. 图 2-2-8 证明:连接 AN 交α于点 Q,连接 OQ,PQ, ∵b∥α,OQ 是过点 B 的平面 ABN 与α的交线, ∴b∥OQ.同理,PQ∥a. 在△ABN 中,O 是 AB 的中点,OQ∥BN, ∴Q 是 AN 的中点. 又∵PQ∥a,∴P 是 MN 的中点. 【变式与拓展】 2.过平面α外的直线 l,作一组平面与α相交,如果所得的 交线为 a,b,c,…,则这些交线的位置关系为( D ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都相交于同一点 题型 3 线面平行的判定定理与性质定理的综合应用 【例 3】 如图 2-2-9,若Ω是长方体 ABCD -A1B1C1D1 被平 面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线 段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥ A1D1,则下列结论中不正确的是( A.EH∥FG B.


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