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统计、统计案例高考题


五年高考真题分类汇编:统计、统计案例及算法初步
一.选择题
1. (2013·湖南高考理)某学校有男、女学生各 500 名.为了解男、女学生在学习兴趣与业 余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样 方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 ( )

D.分层抽样法

【解析】选 D 本小题主要考查抽样方法的意义,属容易题.由于被抽取的个体的属性具有明 显差异,因此宜采用分层抽样法. 2.(2013·福建高考理)

某校从高一年级学生中随机抽取部分学生, 将他们的模块测试成绩分成 6 组: [40,50), [50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年 级共有学生 600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ( A.588 B.480 C.450 D.120 )

【解析】选 B 本题考查频率分布直方图等基础知识,意在考查考生数形结合能力、运算求解 能力.由频率分布直方图可得,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 600-(0.005+ 0.015)×10×600=480. 3. (2013· 福建高考理) 阅读如图所示的程序框图, 若输入的 k=10, 则该算法的功能是 ( )

A.计算数列{2n 1}的前 10 项和


B.计算数列{2n 1}的前 9 项和


C.计算数列{2n-1}的前 10 项和

-1-

D.计算数列{2n-1}的前 9 项和 【解析】选 A 本题考查含有直到型循环结构的程序框图和等比数列的前 n 项和等基础知识, 意在考查考生分析问题、解决问题的能力.由程序框图可知:输出 S=1+2+22+?+29,所 以该算法的功能是计算数列{2n 1}的前 10 项和.


4.(2013·辽宁高考理)

某班的全体学生,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80), [80,100].若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是 A.45 【解析】选 B B.50 C.55 D.60 ( )

本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的

数据准确换算成频率,从而计算频数的能力.成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是 0.1,0.2,则 低于 60 分的频率是 0.3,设该班学生总人数为 m,则 15 =0.3,m=50. m ( )

5. (2013·辽宁高考理)执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出 S=

5 A. 11

1 B. 11

36 C. 55

72 D. 55

【解析】选 A 本题考查程序框图的基本知识以及算法思想的应用,求解过程中注意 i 的步长 和进入循环体的限制条件, 做到 i 的取值不重不漏. S= 5 . 11 6.(2013·安徽高考理)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( ) 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 -1 4 -1 6 -1 8 -1 10 -1
2

-2-

1 A. 6

25 B. 24

3 C. 4

11 D. 12

【解析】 选 D 本题考查了循环结构的程序框图, 意在通过程序框图来考查考生读图识表的能 1 3 力,把每次循环中变量的取值一一列出即可.第一次循环,s= ,n=4;第二次循环,s= , 2 4 11 11 n=6;第三次循环,s= ,n=8,跳出循环,输出 s= .故选 D. 12 12 7. (2013·安徽高考理)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生.随机询问了该 班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五 名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【解析】选 C 本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识.解题时只要求出平 均数、方差就可以找出答案.若抽样方法是分层抽样,男生、女生应分别抽取 6 人、4 人,所 以 A 错;由题目看不出是系统抽样,所以 B 错;这五名男生成绩的平均数 x 1= 86+94+88+92+90 88+93+93+88+93 =90,这五名女生成绩的平均数 x 2= =91,故这五 5 5 1 名男生成绩的方差为 [(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,这五名女 5 1 生成绩的方差为 [(88-91)2×2+(93-91)2×3]=6,所以这五名男生成绩的方差大于这五名女 5 生成绩的方差,但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以 D 错,故选 C. 8.(2013·浙江高考理) )

-3-

9 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则 5 A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=7

(

)

【解析】选 A 本题考查对程序框图的循环结构的理解,考查简单的数列裂项求和方法,意在 1 3 1 5 考查考生推理的严谨性等.k=1,S=1+1- = ;k=2,S=1+1- = ;k=3,S=1+ 2 2 3 3 1 7 1 9 9 1- = ;k=4,S=1+1- = .输出结果是 ,这时 k=5>a,故 a=4. 4 4 5 5 5 9. (2013·重庆高考理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别 为 ( )

A.2,5

B.5,5

C.5,8

D.8,8

【解析】 选 C 本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识, 意在考查考生对概念的掌握能 力及运算求解能力.由于甲组的中位数是 15,可得 x=5,由于乙组数据的平均数为 16.8,得 y=8. 10. (2013·重庆高考理)执行如图所示的程序框图,如果输出 s=3,那么判断框内应填入的 条件是 ( )

-4-

A.k≤6

B.k≤7

C.k≤8

D.k≤9

【解析】选 B 本题考查算法与框图,意在考查考生知识交汇运用的能力.首次进入循环体, lg 3 lg 4 s=1×log23,k=3;第二次进入循环体,s= × =2,k=4;依次循环,第六次进入循环 lg 2 lg 3 体,s=3,k=8,此时终止循环,则判断框内填 k≤7. 11. (2013·新课标Ⅰ高考理)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况 有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法( A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样 B.按性别分层抽样 D.系统抽样 )

【解析】选 C 本题考查抽样方法的知识,意在考查考生对简单随机抽样、系统抽样及分层抽 样的认识与区别,且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力.由于该地区 的中小学生人数比较多,不能采用简单随机抽样,排除选项 A;由于小学、初中、高中三个学 段的学生视力差异性比较大,可采取按照学段进行分层抽样,而男女生视力情况差异性不大, 不能按照性别进行分层抽样,排除 B 和 D.故选 C. 12.(2013·新课标Ⅰ高考理)

执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]

(

)

【解析】 选 A 本题考查程序框图和分段函数的值域问题, 意在考查考生对程序框图的认识和
-5-

判断,且能够利用程序框图转化为分段函数求值域的能力.解题时,根据程序框图可以得到
? ?3t?t<1?, 分段函数 s=? 进而在函数的定义域[-1,3]内分段求出函数的值域.由程序框图 2 ?4t-t ?t≥1?, ? ?3t,t<1, ? 得分段函数 s=? 所以当-1≤t<1 时,s=3t∈[-3,3);当 1≤t≤3 时,s=4t-t2 2 ? 4 t - t , t ≥ 1. ?

=-(t-2)2+4,所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[-3,4],即输出的 s 属于[-3,4],选择 A. 13. (2013·新课标 II 高考理)执行下面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 S( )

1 1 1 A. 1+ + +?+ 2 3 10 1 1 1 B. 1+ + +?+ 2! 3! 10! 1 1 1 C. 1+ + +?+ 2 3 11 1 1 1 D. 1+ + +?+ 2! 3! 11! 【解析】选 B 本题考查算法、程序框图以及考生的逻辑推理能力,属于基础题.根据程序框 图的循环结构,依次 T=1,S=0+1=1,k=2;T= S=1+ 1 1 1 1 ,S=1+ ,k=3;T= = , 2! 2! 2×3 3!

1 1 1 1 1 1 + ,k=4;?;T= ,S=1+ + +?+ ,k=11>10=N,跳出循 2! 3! 10! 2! 3! 10!

环,输出结果. 14. (2013· 北京高考理) 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为 A.1 2 B. 3 13 C. 21 D. 610 987 ( )

-6-

【解析】选 C 本题主要考查程序框图,意在考查考生的运算求解能力.逐次运算的结果是 2 13 13 S= ,i=1;S= = ,i=2,此时终止程序,输出 S 的值为 . 3 21 21 2×2 +1 3 15. (2013· 陕西高考理) 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为 输入 x; If x≤50 Then y=0.5] A.25 B.30 C.31 D.61 ( )

?2?2+1 ?3?

【解析】选 C 本题考查考生对算法语句的理解和分段函数的求值.阅读算法语句易知,本题
?0.5x,x≤50, ? 是一个求解分段函数 f(x)=? 的值的算法, ∴f(60)=25+0.6×(60-50) ?25+0.6×?x-50?,x>50 ?

=31. 16. (2013·陕西高考理)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2, ?, 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[481,720]的人数为 ( A.11 B.12 C.13 D.14 )

【解析】选 B 本题考查系统抽样的方法.依据系统抽样为等距抽样的特点,分 42 组,每组 20 人,区间[481,720]包含 25 组到 36 组,每组抽 1 人,则抽到的人数为 12. 17. (2013·江西高考理)总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随 机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依 次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 7 816 3 204 A.08 6 572 9 234 B.07 0 802 4 935 6 314 8 200 0 702 3 623 4 369 4 869 9 728 6 938 D.01 0 198 7 481 ( )

C.02

【解析】 选 D 本题考查统计中的抽样方法——随机数法, 意在考查考生的观察能力和阅读理 解能力.从左到右符合题意的 5 个个体的编号分别为:08,02,14,07,01,故第 5 个个体的编号 为 01.
-7-

18. (2013·江西高考理)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形框中应填入的 语句为 ( )

A.S=2*i-2 C.S=2*i

B.S=2*i-1 D.S=2*i+4

【解析】 选 C 本题考查程序框图及递推数列等知识, 意在考查枚举的数学思想及运算求解的 能力.此框图依次执行如下循环: 当 i=2 时,S=2×2+1=5; 当 i=3 时,S=2×3+4=10 不满足 S<10,排除选项 D;当 i=4 时,S=2×4+1=9; 当 i=5 时,选项 A,B 中的 S 满足 S<10,继续循环,选项 C 中的 S=10 不满足 S<10,退出 循环,输出 i=5,故选 C. 19. (2013·天津高考理)阅读右边的程序框图, 运行相应的程序.若输入 x 的值为 1, 则输 出 S 的值为 ( )

A.64

B.73

C.512

D.585

【解析】 选 B 本题考查循环结构的程序框图, 意在考查考生的读图、 识图能力. 第 1 次循环, S=1,不满足判断框内的条件,x=2;第 2 次循环,S=9,不满足判断框内的条件,x=4;第 3 次循环,S=73,满足判断框内的条件,跳出循环,输出 S=73. 20. (2013·北京高考文)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ( )

-8-

A.1

2 B. 3

13 C. 21

610 D. 987

【解析】选 C 本题主要考查程序框图的知识,意在考查考生正确理解循环次数,通过逐次循 环操作计算出结果. 2 13 初始条件 i=0,S=1,逐次计算结果是 S= ,i=1;S= ,i=2,此时满足输出条件,故输 3 21 13 出 S= ,选 C. 21 21. (2013· 重庆高考文) 执行如图所示的程序框图, 则输出的 k 的值是 ( )

A.3

B.4

C.5

D.6
2

【解析】选 C 本题主要考查程序框图.第一次运行得 s=1+(1-1) =1,k=2;第二次运行 得 s=1+(2-1)2=2,k=3;第三次运行得 s=2+(3-1)2=6,k=4;第四次运行得 s=6+(4 -1)2=15,k=5;第五次运行得 s=15+(5-1)2=31,满足条件,跳出循环,所以输出的 k 的 值是 5,故选 C. 22. (2013·重庆高考文)如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图, 则数据落在区间[22,30)内的频率为 ( )

A.0.2

B.0.4

C.0.5

D.0.6

【解析】选 B 本题主要考查茎叶图的识别、频率与频数的计算.由茎叶图可知数据落在区间

-9-

4 [22,30)内的频数为 4,所以数据落在区间[22,30)内的频率为 =0.4,故选 B. 10 23. (2013· 安徽高考文) 如图所示, 程序框图(算法流程图)的输出结果为 ( )

3 A. 4

1 B. 6

11 C. 12

25 D. 24

【解析】选 C 本题主要考查程序框图的循环结构,计算输出结果,意在考查考生对循环结构 的理解和累加求和. 1 1 1 1 第一次循环后:s=0+ ,n=4;第二次循环后:s=0+ + ,n=6;第三次循环后:s=0+ 2 2 4 2 1 1 1 1 1 11 + + ,n=8,跳出循环,输出 s=0+ + + = . 4 6 2 4 6 12 24.(2013·山东高考文)

执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的 a 的值为-1.2,第二次输入的 a 的值为 1.2, 则第一次、第二次输出的 a 的值分别为 A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 ( )

【解析】选 C 本题主要考查程序框图的运行途径,考查读图能力和运算能力.两次运行结果 如下: 第一次:-1.2→-1.2+1→-0.2+1→0.8; 第二次:1.2→1.2-1→0.2. 25.(2013·山东高考文)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余

- 10 -

分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 8 9 则 7 个剩余分数的方差为 116 A. 9 36 B. 7 C.36 6 7 D. 7 7 4 7 0 1 0 x 9 1 ( )

【解析】选 B 本题主要考查茎叶图的识别、方差的计算等统计知识,考查数据处理能力和运 算能力.由图可知去掉的两个数是 87,99,所以 87+90×2+91×2+94+90+x=91×7,x= 1 36 4.s2= [(87-91)2+(90-91)2×2+(91-91)2×2+(94-91)2×2]= . 7 7 26. (2013·福建高考文)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.如果输入某个正整数 n 后,输出的 S∈(10,20),那么 n 的值为 ( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】 选 B 本题主要考查含有直到型循环结构的程序框图的解法, 意在考查考生的转化和 化归能力、运算求解能力.当 n=1 时,S=1;当 n=2 时,S=1+2×1=3;当 n=3 时,S= 1+2×3=7;当 n=4 时,S=1+2×7=15∈(10,20),故选 B. 27.(2013·福建高考文)已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:

x y

1 0

2 2

3 1

4 3

5 3

6 4

^ ^ ^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y=bx+a, 若某同学根据上表中的前两组数据(1,0) 和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是 ^ ^ A.b>b′,a>a′ ^ ^ C.b<b′,a>a′ ^ ^ B.b>b′,a<a′ ^ ^ D.b<b′,a<a′ ( )

【解析】选 C 本题主要考查线性回归直线方程,意在考查考生的数形结合能力、转化和化归
- 11 -

能力、运算求解能力.由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y=2x-2,b′=2,a′=- - - 58-6×7×13 x y -6 x · y 2 6 ^ i=1 i i 2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得b= 6 = 7?2 - xi2-6 x 2 91-6×? i=1 ?2?
6

5 ^ - ^- 13 5 7 1 ^ ^ = ,a= y -b x = - × =- ,所以b<b′,a>a′. 7 6 7 2 3 28. (2013·新课标Ⅱ高考文)执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S= ( )

1 1 1 A.1+ + + 2 3 4 1 1 1 B.1+ + + 2 3×2 4×3×2 1 1 1 1 C.1+ + + + 2 3 4 5 1 1 1 1 D.1+ + + + 2 3×2 4×3×2 5×4×3×2 【解析】选 B 本题主要考查程序框图的识读、循环结构等知识,意在考查考生对算法意义的 1 1 1 理解与应用.按程序框图逐步计算可知:S=1+ + + . 2 3×2 4×3×2 29. (2013·湖南高考文)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120 件, 80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n= A.9 B.10 C.12 D.13 ( )

【解析】选 D 本题主要考查分层抽样,意在考查考生对分层抽样概念的理解.由分层抽样可 3 n 得, = ,解得 n=13. 60 260 30. (2013·新课标Ⅰ高考文)执行如图的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 ( )
- 12 -

A.[-3,4]

B.[-5,2]

C.[-4,3]

D.[-2,5]

【解析】选 A 本题主要考查对程序框图的认识、分段函数求值域及数形结合思想.作出分段
? ?3t,t<1, 函数 s=? 2 的图像(图略),可知函数 s 在[-1,2]上单调递增,在[2,+∞)上单 ?-t +4t,t≥1 ?

调递减,∴t∈[-1,3]时,s∈[-3,4]. 31. (2013· 天津高考文) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 n 的值为 ( )

A.7

B.6

C.5

D.4

【解析】选 D 本题主要考查循环结构的程序框图,意在考查考生的读图能力.第 1 次,S= -1,不满足判断框内的条件;第 2 次,n=2,S=1,不满足判断框内的条件;第 3 次,n=3, S=-2,不满足判断框内的条件;第 4 次,n=4,S=2,满足判断框内的条件,结束循环, 所以输出的 n=4. 32.(2013·湖北高考文)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并求 得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ^ ①y 与 x 负相关且y=2.347x-6.423; ^ ②y 与 x 负相关且y=-3.476x+5.648; ^ ③y 与 x 正相关且y=5.437x+8.493; ^ ④y 与 x 正相关且y=-4.326x-4.578:

- 13 -

其中一定不正确的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

(

)

【解析】选 D 本题主要考查两个变量的相关性,并能判断正相关和负相关.①中 y 与 x 负相 关而斜率为正,不正确;④中 y 与 x 正相关而斜率为负,不正确. 33. (2013· 陕西高考文) 根据下列算法语句, 当输入 x 为 60 时, 输出 y 的值为 ( )

A.25

B.30

C.31

D.61

【解析】选 C 本题主要考查算法语句的理解和分段函数求值的方法.通过阅读理解知,算法
?0.5x,x≤50, ? 语句是一个分段函数 f(x)=? ∴f(60)=25+0.6×(60-50)=31. ? ?25+0.6?x-50?,x>50,

34. (2013·陕西高考文)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测, 如图为检测结果的 频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上为一等品, 在区间[15,20)和[25,30)上 为二等品, 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取 1 件, 则其为二等品的概率是( )

A.0.09

B.0.20

C.0.25

D.0.45

【解析】选 D 本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系,频率的计算方法,用 频率估计概率的应用.由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间[25,30)上的频率为 1-5×(0.02+0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为 0.25+0.04×5=0.45,故任取 1 件 为二等品的概率为 0.45. 35. (2013·江西高考文)总体由编号为 01,02,?,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随 机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依 次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 【解析】选 D B.07 C.02 D.01 ( )

本题主要考查随机数表法抽取样本,考查获取数据的能力.从随机数表第 1

行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出的数字为 08,02,14,07,01, ?,

- 14 -

故选出的第 5 个个体的编号为 01. 36. (2013·江西高考文)阅读如下程序框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的 条件是 ( )

A.S<8

B.S<9

C.S<10

D.S<11

【解析】选 B 本题主要考查程序框图的概念、循环结构程序框图的应用,考查算法的基本思 想.程序框图的运行过程为: i=1,S=0→i=1+1=2→i 不是奇数→S=2×2+1=5→符合条件→i=2+1=3→i 是奇数→S =2×3+2=8→符合条件→i=3+1=4→i 不是奇数→S=2×4+1=9→不符合条件→输出 i= 4→结束.根据以上步骤,知应填入条件 S<9. 37. (2013·四川高考文)某学校随机抽取 20 个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所 得数据的茎叶图如图所示.以组距为 5 将数据分组成[0,5),[5,10),?,[30,35),[35,40]时, 所作的频率分布直方图是 ( )

【解析】选 A

本题主要考查茎叶图和频率分布直方图,意在考查考生收集、整理数据的能

力.由茎叶图知,各组频数统计如下表: 分组区 间 频数统 计 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40]

1

1

4

2

4

3

3

2

上表对应的频率分布直方图为 A.

- 15 -

38. (2013· 广东高考文) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 3, 则输出 s 的值是 (

)

A.1

B.2

C.4

D.7

【解析】 选 C 本题主要考查程序框图知识, 意在考查考生的推理论证能力、 运算求解能力. 根 据程序框图,s=1+0+1+2=4. 39. (2013·辽宁高考文)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据 的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该班 的学生人数是( )

A.45 【解析】选 B

B.50

C.55

D.60

本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的

数据准确换算成频率,从而计算频数的能力.成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是 0.1,0.2,则 15 低于 60 分的频率是 0.3.设该班学生总人数为 m,则 =0.3,m=50. m 40. (2013·辽宁高考文)执行如图所示的程序框图,若输入 n=8,则输出 S=( )

- 16 -

4 A. 9

6 B. 7

8 C. 9

10 D. 11

【解析】 选 A 本题主要考查程序框图以及数列求和, 意在考查考生熟练运用裂项相消法求和 1 1 1 1 1 1 的能力.S=S+ 2 的意义在于对 2 求和.因为 2 = ?i-1-i+1?,同时注意 i=i+2, ? i -1 i -1 i -1 2? 1 1? 1 ?1 1? ?1 1?? 4 - 所以所求的 S= ? + ? ?3-5?+?+?7-9??=9. 2??1 3? 41. (2012·山东高考理)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们 随机编号为 1,2,?,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人 做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为 A.7 B.9 C.10 D.15 ( )

【解析】选 C 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人,则每 30 人抽取一人,因为第一组抽到 的号码为 9,则第二组抽到的号码为 39,第 n 组抽到的号码为 an=9+30(n-1)=30n-21,由 236 257 451≤30n-21≤750,得 ≤n≤ ,所以 n=16,17,?,25,共有 25-16+1=10 人. 15 10 42. (2012· 山东高考理) 执行下面的程序框图, 如果输入 a=4, 那么输出的 n 的值为 ( )

A.2

B.3

C.4

D.5

【解析】选 B 当 a=4 时,第一次 P=0+40=1,Q=3,n=1,第二次 P=1+41=5,Q=7, n=2,第三次 P=5+42=21,Q=15,n=3,此时 P≤Q 不成立,输出 n=3. - 43. (2012·江西高考理)样本(x1,x2,?,xn)的平均数为 x ,样本(y1,y2,?,ym)的平均数 1 -- - - - - 为 y ( x ≠ y ). 若样本(x1, x2, ?, xn, y1, y2, ?, ym)的平均数 z =α x +(1-α) y , 其中 0<α< , 2 则 n,m 的大小关系为 A.n<m 【解析】选 A B.n>m C.n=m ( )

D.不能确定

- - ∵x1+x2+?+xn=n x ,y1+y2+?+ym=m y ,

- - - x1+x2+?+xn+y1+y2+?+ym=(m+n) z =(m+n)α x +(m+n)(1-α) y ,
- 17 -

- - - - ∴n x +m y =(m+n)α x +(m+n)(1-α) y ,
?n=?m+n?α, ? ∴? 于是有 n-m=(m+n)[α-(1-α)]=(m+n)(2α-1), ? ?m=?m+n??1-α?,

1 ∵0<α< ,∴2α-1<0,∴n-m<0,即 m>n. 2 44. (2012· 辽宁高考理) 执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 值是 ( )

A.-1

2 B. 3

3 C. 2

D.4

2 3 【解析】选 D 由程序框图可知,该循环体运行 8 次后结束,各次的 S 的值分别是-1, , , 3 2 2 3 4,-1, , ,4,故输出 S=4. 3 2 45. (2012·天津高考理)阅读下面的程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的值为-25 时, 输出 x 的值为 ( )

- 18 -

A.-1 【解析】选 C

B.1

C.3

D.9

按照程序框图逐次写出运行结果.由程序框图可知,该程序运行 2 次后退出

循环,退出循环时 x=1,所以输出的 x 的值为 3. 46.(2012·陕西高考理)

从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表 示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲, x 乙,中位数分别为 m 甲,m 乙,则( A. x 甲< x 乙,m 甲>m 乙 C. x 甲> x 乙,m 甲>m 乙 B. x 甲< x 乙,m 甲<m 乙 D. x 甲> x 乙,m 甲<m 乙 )

【解析】选 B 由茎叶图可知甲数据集中在 10 至 20 之间,乙数据集中在 20 至 40 之间,明显 x 甲< x 乙,甲的中位数为 20,乙的中位数为 29,即 m 甲<m 乙. 47.(2012·陕西高考理)右图是用模拟方法估计圆周率 π 值的程序框图,P 表示估计结果, 则图中空白框内应填入 ( )

N A.P= 1 000

B.P=

4N 1 000

M C.P= 1 000

4M D.P= 1 000

1 π 4 1 S圆 M 4M 【解析】 选 D 构造一个边长为 1 的正方形及其内切圆, 则 ≈ = = π.解得 π≈ . 1 000 S正方形 1 4 1 000 48. (2012·湖南高考理)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关 ^ 关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x- 85.71,则下列结论中不正确的是 ( )

- 19 -

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 【解析】选 D 由于回归直线的斜率为正值,故 y 与 x 具有正的线性相关关系,选项 A 中的 结论正确;回归直线过样本点的中心,选项 B 中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知 选项 C 中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项 D 中的结论不正确. 49. (2012· 北京高考理) 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值为 ( )

A.2

B.4

C.8

D.16

【解析】选 C 逐次计算结果是 S=1,k=1;S=1×21=2,k=2;S=2×22=8,k=3,此时 结束循环,故输出的 S 值为 8. 50.(2012·安徽高考理)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )

A.3

B.4

C.5

D.8

【解析】选 B 第一次进入循环体有 x=2,y=2;第二次进入循环体有 x=4,y=3;第三次 进入循环体有 x=8,y=4,跳出循环.故输出的结果是 4. 51. (2012·安徽高考理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图 如图所示,则 ( )

- 20 -

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 【解析】选 C 由题意可知,甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为 5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的 1 平均数均为 6,A 错;甲、乙的成绩的中位数分别为 6,5,B 错;甲、乙的成绩的方差分别为 5 1 ×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2, ×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2 5 12 +(9-6)2]= ,C 对;甲、乙的成绩的极差均为 4,D 错. 5 52. (2012· 新课标高考理) 如果执行下边的程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1, a2, ?, aN,输出 A, B, 则 ( )

A.A+B 为 a1,a2,?,aN 的和 A+B B. 为 a1,a2,?,aN 的算术平均数 2

- 21 -

C.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数 【解析】选 C 结合题中程序框图,由当 x>A 时 A=x 可知 A 应为 a1,a2,?,aN 中最大的 数,由当 x<B 时 B=x 可知 B 应为 a1,a2,?,aN 中最小的数. 53. (2012·湖北高考文)容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表: 分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为 A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65

(

)

9 【解析】选 B 求得该频数为 2+3+4=9,样本容量是 20,所以频率为 =0.45. 20 54. (2012·四川高考文)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓 情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中 甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43, 则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 ( )

12 12 96 【解析】 选 B 依题意得知, 甲社区驾驶员的人数占总人数的 = , 因此有 N 12+21+25+43 101 = 12 ,解得 N=808. 101 ( )

55. (2012·辽宁高考文)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是

A.4

3 B. 2

2 C. 3

D.-1

2 【解析】选 D 第一次循环后,S=-1,i=2;第二次循环后,S= ,i=3;第三次循环后, 3 3 S= ,i=4;第四次循环后 S=4,i=5;第五次循环后 S=-1,i=6,这时跳出循环,输出 S 2 =-1.

- 22 -

56. (2012· 天津高考文) 阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出 S 的值为

(

)

A.8

B.18
1 0

C.26
2

D.80

【解析】选 C 程序执行情况为 S=3 -3 =2,n=2;S=2+3 -31=8,n=3;S=8+33-32 =26,n=4≥4,跳出循环.故输出 26. 57. (2012·山东高考文)在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都加 2 后所得数据. 则 A, B 两样本的下列数字特征对应 相同的是 A.众数 【解析】选 D B.平均数 C.中位数 D.标准差 ( )

只有标准差不变,其中众数、平均数和中位数都加 2. ( )

58. (2012· 山东高考文) 执行下面的程序框图, 如果输入 a=4, 那么输出的 n 的值为

A.2 【解析】选 B

B.3

C.4

D.5

逐次计算结果是 P=1,Q=3,n=1;P=5,Q=7,n=2;P=21,Q=15,

n=3,退出循环,故输出结果是 n=3. 59.(2012·山东高考文)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 s 值等于 ( )

- 23 -

A.-3 【解析】选 A

B.-10

C.0

D.-2

由程序框图可知,当 k=1 时,1<4,s=1,k=2;当 k=2 时,2<4,s=0,k

=3;当 k=3 时,3<4,s=-3,k=4;当 k=4 时不满足条件,则输出 s=-3. 60.(2012·安徽高考文)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )

A.3 【解析】选 B

B.4

C.5

D.8

第一步:x=2,y=2,第二步:x=4,y=3,第三步:x=8,y=4,此时 x≤4

不成立,所以输出 y=4. 61. (2012·北京高考文)执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ( )

A.2

B.4

C.8

D.16

- 24 -

【解析】选 C

框图的功能为计算 S=1· 20· 21· 22 的值,计算结果为 8. )

62. (2012· 广东高考文) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 6, 则输出 s 的值为 (

A.105 【解析】选 C

B.16

C.15

D.1

按照程序过程,通过反复判断循环条件执行程序.执行过程为 s=1×1=1,

i=3;s=1×3=3,i=5;s=3×5=15,i=7≥6,跳出循环.故输出 s 的值为 15. 63. (2012·湖南高考文)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关 ^ 关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,?,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x- 85.71,则下列结论中不正确的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg ^ 【解析】选 D 当 x=170 时,y=0.85×170-85.71=58.79,体重的估计值为 58.79 kg,故 D 不正确. 64. (2012·新课标高考文)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,?, 1 xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y= x+1 上,则这组 2 样本数据的样本相关系数为 A.-1 B.0 1 C. 2 D.1 ( ) ( )

【解析】选 D 因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为 1. 65. (2012·新课标高考文)如果执行下边的程序框图, 输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2, ?, aN,输出 A,B,则 ( )

- 25 -

A.A+B 为 a1,a2,?,aN 的和 A+B B. 为 a1,a2,?,aN 的算术平均数 2 C.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最大的数和最小的数 D.A 和 B 分别是 a1,a2,?,aN 中最小的数和最大的数 【解析】选 C 结合题中程序框图,当 x>A 时 A=x 可知 A 应为 a1,a2,?,aN 中最大的数,

当 x<B 时 B=x 可知 B 应为 a1,a2,?,aN 中最小的数. 66. (2011· 新课标高考) 执行右面的程序框图, 如果输入的 N 是 6, 那么输出的 p 是 ( )

A.120

B.720

C.1440

D.5040

【解析】选 B 执行程序输出 1×2×3×4×5×6=720. 67. (2011· 北京高考) 执行如图所示的程序框图, 输出的 s 值为 ( )

- 26 -

A.-3 【解析】选 D

1 B.- 2

1 C. 3

D.2

1 1 因为该程序框图执行 4 次后结束,每次 s 的值分别是 ,- ,-3,2,所以输 3 2

出的 s 的值等于 2,故选择 D. 68. (2011·江西高考)变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4), (13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1 表示变 量 Y 与 X 之间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则 A.r2<r1<0 C.r2<0<r1 B.0<r2<r1 D.r2=r1 ( )

【解析】选 C 对于变量 Y 与 X 而言,Y 随 X 的增大而增大,故 Y 与 X 正相关,即 r1>0;对 于变量 V 与 U 而言,V 随 U 的增大而减小,故 V 与 U 负相关,即 r2<0,所以有 r2<0<r1.故选 C. 69. (2011·山东高考)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为 A.63.6 万元 B.65.5 万元


( C.67.7 万元


)

D.72.0 万元

^ ^ 【解析】选 B 样本中心点是(3.5,42),则a=y -b x =42-9.4×3.5=9.1,所以回归直线方程是 ^ ^ y=9.4x+9.1,把 x=6 代入得y=65.5. 70. (2011·四川高考)有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [23.5,27.5) 18 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 ( 2 D. 3 ) [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是 1 A. 6 【解析】选 B 1 B. 3 1 C. 2

由已知,样本容量为 66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为 12+7+3=22,故
- 27 -

22 1 所求概率为 = . 66 3 71. (2011·湖南高考)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下 的列联表:

男 爱好 不爱好 总计 n?ad-bc?2 由 K2= 算得, ?a+b??c+d??a+c??b+d? 110×?40×30-20×20?2 K= ≈7.8. 60×50×60×50
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

附表: P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是 A.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【解析】选 C 根据独立性检验的思想方法,正确选项为 C. 72.(2011·天津高考)

(

)

阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为
- 28 -

(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选 B 因为该程序框图执行 4 次后结束,所以输出的 i 的值等于 4,故选择 B. 73. (2011·陕西高考)右图中,x1,x2,x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p 为该题的最终得分.当 x1=6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于 ( )

A.11 【解析】选 C

B.10

C.8

D.7

6+11 9+8 本题代入数据验证较为合理,显然满足 p=8.5 的可能为 =8.5 或 = 2 2

11+9 8.5.显然若 x3=11,不满足|x3-x1|<|x3-x2|,则 x1=11,计算 p= =10,不满足题意;而 2 若 x3=8,不满足|x3-x1|<|x3-x2|,则 x1=8,计算 p= 8+9 =8.5,满足题意. 2

74. (2011·陕西高考)设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 ( )

A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 - - D.直线 l 过点( x , y ) 【解析】选 D - - 回归直线过样本中心点( x , y ). ( )

75. (2011· 辽宁高考) 执行右面的程序框图, 如果输入的 n 是 4, 则输出的 p 是

- 29 -

A.8 【解析】选 C

B.5

C.3

D.2

第一次运行:p=1,s=1,t=1,k=2;

第二次运行:p=2,s=1,t=2,k=3; 第三次运行:p=3,s=2,t=3,k=4,不满足 k<n,故输出 p 为 3 76.(2010·四川高考文)一个单位有职工 800 人,期中具有高级职称的 160 人,具有中级职 称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层 抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 )

【解析 】选 D 因为

40 1 160 320 ? ?8 , ? 16 , , 故各层中 依次抽取的人数分别是 800 20 20 20

200 120 ? 10 , ?6. 20 20
77. (2009· 浙江高考理) 某程序框图如图所示, 该程序运行后输出的 k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 ( )

- 30 -

【解析】 选 A 对于 k ? 0, s ? 1,? k ? 1 , 而对于 k ? 1, s ? 3,? k ? 2 , 则k ? 2 ,s ? 3? 8 ,?? k 3 后面是 k ? 3, s ? 3 ? 8 ? 211,? k ? 4 ,不符合条件时输出的 k ? 4 .



78.(2009·山东高考理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净 重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分 组为[96,98) ,[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数 是 A.90 【解析】选 A B.75 C. 60 D.45 ( )

产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净

重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n ,则

36 ? 0.300 ,所以 n ? 120 ,净重大于或等于 98 n

克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120×0.75=90.故选 A. 79.(2009·宁夏海南高考理)对变量 x, y 有观测数据理力争( x1 , y1 ) (i=1,2,?,10) , 得散点图 1;对变量 u ,v 有观测数据( u1 , v1 ) (i=1,2,?,10),得散点图 2. 由这两个散 点图可以判断 ( )

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 【解析】选 C

B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

由这两个散点图可以判断,变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关,选 C.

二.填空题
80. (2013·湖南高考理)执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值 为________.

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【解析】本小题主要考查程序框图的识别与应用,属容易题.第一步:a=1+2=3;第二步: a=3+2=5;第三步:a=5+2=7;第四步:a=7+2=9>8,满足条件,退出循环,所以输 出的 a 的值为 9. 【答案】9 81.(2013·辽宁高考理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个 班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且 样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________. 【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式,综合考查考生的数据处理 能力,实际应用能力和分析问题、解决问题的能力.设 5 个班级的数据分别为 0<a<b<c< a+b+c+d+e ?a-7?2+?b-7?2+?c-7?2+?d-7?2+?e-7?2 d<e.由平均数及方差的公式得 =7, 5 5 =4.设 a-7,b-7,c-7,d-7,e-7 分别为 p,q,r,s,t,则 p,q,r,s,t 均为整数,
? ?p+q+r+s+t=0, 则? 2 设 f(x)=(x-p)2+(x-q)2+(x-r)2+(x-s)2=4x2-2(p+q+r+s)x 2 2 2 2 ?p +q +r +s +t =20. ?

+(p2+q2+r2+s2)=4x2+2tx+20-t2,由(x-p)2,(x-q)2,(x-r)2,(x-s)2 不能完全相同知 f(x)>0,则判别式 Δ<0,解得-4<t<4,所以-3≤t≤3,所以 e 的最大值为 10. 【答案】10 82. (2013· 广东高考理) 执行如图所示的程序框图, 若输入 n 的值为 4, 则输出 s 的值为________.

【解析】本题主要考查程序框图,考查考生对程序框图的掌握程度及运算能力.第 1 次循环: s=1+(1-1)=1,i=1+1=2;第 2 次循环:s=1+(2-1)=2,i=2+1=3;第 3 次循环:s

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=2+(3-1)=4,i=3+1=4;第 4 次循环:s=4+(4-1)=7,i=4+1=5.循环终止,输出 s 的值为 7. 【答案】7 83. (2013·山东高考理)执行右面的程序框图,若输入的 ε 的值为 0.25,则输出的 n 的值为 ________.

【解析】本题考查程序框图,考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力.逐 次计算的结果是 F1=3,F0=2,n=2;F1=5,F0=3,n=3,此时输出, 故输出结果为 3. 【答案】3 84. (2013·湖北高考理)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 至 350 度之间,频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中 x 的值为________; (2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 【解析】本题考查统计,意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况. (1)根据频率和为 1, 得(0.002 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)×50=1, 解得 x=0.004 4; (2)(0.003 6+0.006 0+0.004 4)×50×100=70. 【答案】0.004 4 70

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85. (2013· 湖北高考理) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果 i=________.

【解析】本题考查程序框图,意在考查考生对程序框图中的三种结构的掌握情况. 10 a=10≠4 且 a 是偶数,则 a= =5,i=2; 2 a=5≠4 且 a 是奇数,则 a=3×5+1=16,i=3; 16 a=16≠4 且 a 是偶数,则 a= =8,i=4; 2 8 a=8≠4 且 a 是偶数,则 a= =4,i=5. 2 所以输出的结果是 i=5. 【答案】5 86. (2013·江苏高考文)下图是一个算法的流程图,则输出的 n 的值是________.

【解析】本题考查算法的基本概念及流程图的运算法则,意在考查学生的逻辑推理能力及对 循环结构的理解. 算法流程图执行过程如下:n=1,a=2,a<20;n=2,a=8,a<20; n=3,a=26,a>20,输 出 n=3. 【答案】3 87. (2013·江苏高考文)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位:环),结果
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如下: 运动员 甲 乙 第一次 87 89 第二次 91 90 第三次 90 91 第四次 89 88 第五次 93 92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________. 【解析】本题考查统计的基本概念及平均数、方差的计算. 1 - 对于甲,平均成绩为 x =90,所以方差为 s2= ×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2 5 1 - +(93-90)2]=4; 对于乙, 平均成绩为 x =90, 方差为 s2= ×[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2 5 +(88-90)2+(92-90)2]=2.由于 2<4,所以乙的平均成绩较为稳定. 【答案】2 88. (2013·湖南高考文)执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2,则输出的 a 的值 为________.

【解析】本题主要考查程序框图和循环结构,意在考查考生对循环体的理解与掌握,关键是 循环体的终止条件的确定.第一次循环得,a=1+2=3,第二次循环得,a=3+2=5,第三 次循环得,a=5+2=7,第四次循环得,a=7+2=9,此时退出循环,输出结果 a=9. 【答案】9 89. (2013·浙江高考文)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于________. 【解析】本题主要考查算法的逻辑结构、循环结构的使用,程序框图及框图符号等基础知识, 同时考查识图能力,逻辑思维能力和分析、解决问题能力.根据程序框图,可以逐个进行运 1 1 1 1 1 1 算,k=1,S=1;S=1+ ,k=2;S=1+ + ,k=3;S=1+ + + , 1×2 1×2 2×3 1×2 2×3 3×4 1 1 1 1 9 9 k=4;S=1+ + + + = ,k=5,程序结束,此时 S= . 5 1×2 2×3 3×4 4×5 5 9 【答案】 5 90.(2013·湖北高考文)某学员在一次射击测试中射靶 10 次,命中环数如下:

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7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________. 【解析】本题主要考查统计中的平均数和标准差.(1)由公式知,平均数为 1 (7+8+7+9+5 10

1 +4+9+10+7+4)=7;(2)由公式知,s2= (0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4?s=2. 10 【答案】7 2 91.(2013·湖北高考文)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入 m 的值为 2, 则输出的结果 i=________.

【解析】本题主要考查考生的读图、识图能力.i=1 时,A=2,B=1;i=2 时,A=4,B=2; i=3 时,A=8,B=6;i=4 时,A=16,B=24 符合 A<B,故 i=4. 【答案】4 92. (2013·辽宁高考文)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取 5 个 班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7,样本方差为 4,且 样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为________. 【解析】本题主要考查统计知识中的平均数、方差的概念和公式,综合考查考生的数据处理 能力, 实际应用能力和分析问题、 解决问题的能力. 设 5 个班级的数据分别为 0≤a≤b≤c≤d≤e. a+b+c+d+e ?a-7?2+?b-7?2+?c-7?2+?d-7?2+?e-7?2 由平均数及方差的公式得 =7, =4. 5 5 设 a-7,b-7,c-7,d-7,e-7 分别为 p,q,r,s,t,则 p,q,r,s,t 均为整数,则
?p+q+r+s+t=0, ? ? 2 设 f(x)=(x-p)2+(x-q)2+(x-r)2+(x-s)2=4x2-2(p+q+r+s)x 2 2 2 2 ? p + q + r + s + t = 20 , ?

+(p2+q2+r2+s2)=4x2+2tx+20-t2,由(x-p)2,(x-q)2,(x-r)2,(x-s)2 不能完全相同知 f(x) >0,则判别式 Δ<0,解得-4<t<4,所以-3≤t≤3,所以 e 的最大值为 10.
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【答案】10 93. (2012·广东高考理)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 8,则输出 s 的值为 ________.

【解析】逐步运行程序框图即可.开始时 n=8,i=2,k=1,s=1. 因 i=2<8,故 s=1×1×2=2,i=2+2=4,k=1+1=2; 1 因 i=4<8,故 s= ×2×4=4,i=4+2=6,k=2+1=3; 2 1 因 i=6<8,故 s= ×4×6=8,i=6+2=8,k=3+1=4, 3 退出循环.故输出的 s 的值为 8. 【答案】8 94. (2012· 江西高考理) 下图为某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是____________.

【解析】此框图依次执行如下循环: π 第一次:T=0,k=1,sin >sin 0 成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,继续循环; 2 π 第二次:sin π>sin 不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,继续循环; 2 3π 第三次:sin >sin π 不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,继续循环; 2 3π 第四次:sin 2π>sin 成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5<6,继续循环; 2 5π 第五次:sin >sin 2π 成立,a=1,T=T+a=3,k=6,6<6 不成立,跳出循环,输出 T 的值 2 为 3. 【答案】3 95. (2012·天津高考理)某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所.现采用分层抽样的

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方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查, 应从小学中抽取____________所学校, 中学中抽取____________所学校. 【解析】从小学中抽取 30× 学校. 【答案】18 9 96.(2012·湖南高考理) 150 75 =18 所学校;从中学中抽取 30× =9 所 150+75+25 150+75+25

如果执行如图所示的程序框图,输入 x=-1,n=3,则输出的数 S=________. 【解析】逐次运算的结果是 S=6×(-1)+3=-3,i=1;S=(-3)×(-1)+2=5,i=0;S= -5+1=-4,i=-1,结束循环,故输出的 S=-4. 【答案】-4 97.(2012·江苏高考理)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3∶3∶4,现用分 层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 ________名学生 【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的 3 应从高二年级抽取 50× =15 名学生. 10 【答案】15 98. (2012·江苏高考理)右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________. 3 ,利用分层抽样的有关知识得 10

【解析】由 k2-5k+4>0 得 k<1 或 k>4,所以 k=5.

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【答案】5 99. (2012· 湖北高考理) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果 s=________

【解析】a=1,s=0,n=1;s=1,a=3,n=2;s=4,a=5,n=3;s=9,a=7,循环结束, 因此输出 s=9. 【答案】9 100. (2012· 浙江高考理) 若某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是____________.

1 1 1 1 【解析】运行程序后,i=1,T=1;i=2,T= ;i=3,T= ;i=4,T= ;i=5,T= ; 2 6 24 120 1 i=6>5,循环结束.则输出的值为 . 120 1 【答案】 120 101.(2012·福建高考理)

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阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 s 值等于________. 【解析】当 k=1 时,1<4,则执行循环体得:s=1,k=2;当 k=2 时,2<4,则执行循环体 得:s=0,k=3;当 k=3 时,3<4,则执行循环体得:s=-3,k=4;当 k=4 时不满足条件, 则输出 s=-3. 【答案】-3 102. (2012·浙江高考文)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年 级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为________. 【解析】由分层抽样得,此样本中男生人数为 560× 【答案】160 103. (2012·浙江高考文)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是________. 280 =160. 560+420

1 1 1 1 【解析】运行程序后,i=1,T=1;i=2,T= ;i=3,T= ;i=4,T= ;i=5,T= ; 2 6 24 120 i=6>5,循环结束.则输出的值为 1 【答案】 120 104. (2012·湖北高考文)一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人.现用分层抽 样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有________人. 1 . 120

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x 42 【解析】 分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本, 设抽取的女运动员有 x 人, 则 = , 8 56 解得 x=6. 【答案】6 105. (2012· 湖北高考文) 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果 s=________.

【解析】由程序框图可知,该程序运行 3 次后结束,各次 s 分别是 1,4,9,故输出的 s=9. 【答案】9 106. (2012·山东高考文)下图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的 样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是 [20.5,26.5] .样本数据的分组为 [20.5,21.5) , [21.5,22.5), [22.5,23.5), [23.5,24.5), [24.5, 25.5), [25.5,26.5]. 已知样本中平均气温低于 22.5℃ 的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为________.

【解析】 设样本容量为 n, 则 n×(0.1+0.12)×1=11, 所以 n=50, 故所求的城市数为 50×0.18 =9. 【答案】9 107. (2012·江苏高考文)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3∶3∶4,现用分 层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 ________名学生. 【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的 3 应从高二年级抽取 50× =15 名学生. 10 【答案】15
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3 ,利用分层抽样的有关知识得 10

108. (2012·江苏高考文)下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是________.

【解析】由 k2-5k+4>0 得 k<1 或 k>4,所以 k=5. 【答案】5 109. (2012·福建高考文)一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女 比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人 数是________. 98-56 【解析】应抽取女运动员的人数为: ×28=12. 98 【答案】12 110. (2012·广东高考文)由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为________.(从小到大排列) 【解析】设 x1≤x2≤x3≤x4,根据已知条件得到 x1+x2+x3+x4=8,且 x2+x3=4,所以 x1+x4 =4,又因为 1 [?x -2?2+?x2-2?2+?x3-2?2+?x4-2?2]=1,所以(x1-2)2+(x2-2)2=2,又因 4 1

为 x1,x2,x3,x4 是正整数,所以(x1-2)2=(x2-2)2=1,所以 x1=1,x2=1,x3=3,x4=3. 【答案】1,1,3,3 111.(2012·湖南高考文)

如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中 得分的方差为________. 1 (注:方差 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均数) n 8+9+10+13+15 【解析】该运动员五场比赛中的得分为 8,9,10,13,15,平均得分 x = =11, 5 1 方差 s2= [(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)2]=6.8. 5 【答案】6.8 112. (2012· 湖南高考文) 如果执行如图所示的程序框图, 输入 x=4.5, 则输出的数 i=________.

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【解析】执行程序,i,x 的取值依次为 i=1,x=3.5;i=2,x=2.5;i=3,x=1.5;i=4,x =0.5;结束循环,输出 i 的值为 4. 【答案】4 113. (2011·江西高考)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.

【解析】程序运行后,s=0+(-1)1+1=0,n=2;s=0+(-1)2+2=3,n=3;s=3+(-1)3 +3=5,n=4;s=5+(-1)4+4=10>9,故输出的结果是 10. 【答案】10 114.(2011·安徽高考)

如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是______________. 【解析】第一次进入循环体有 T=0+0,第二次有 T=0+1,第三次有 T=0+1+2,??,第 n 次有 T=0+1+2+?+n-1(n=1,2,3,?),令 T= =15. 【答案】15 115.(2011·山东高考) n?n-1? >105,解得 n>15,故 n=16,k 2

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执行右图所示的程序框图,输入 l=2,m=3,n=5,则输出的 y 的值是__________. 【解析】逐次计算.第一次 y=70×2+21×3+15×5=278,执行循环;第二次 y=278-105 =173;再次循环,y=173-105=68,此时输出,故输出结果是 68. 【答案】68 - 116. (2011·湖南高考)若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=3, x =2,则输出 的数等于______.

?1-2?2+?2-2?2+?3-2?2 2 【解析】算法的功能是求解三个数的方差,输出的是 S= = . 3 3 2 【答案】 3 117. (2011·广东高考)某数学老师身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、 170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关, 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子 的身高为________ cm. 【解析】设父亲身高为 x cm,儿子身高为 y cm,则 x y 173 170 170 176 176 182



- ^ 0×?-6?+?-3?×0+3×6 x =173,y =176,b= =1, 02+9+9 - -

^ ^ a= y -b x =176-1×173=3,

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^ ^ ∴y=x+3,当 x=182 时,y=185. 【答案】185 118. (2011·天津高考)一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人,若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本,则抽取男运动员的人数为________. 【解析】抽取的男运动员的人数为 【答案】12 119. (2011·福建高考)运行如图所示的程序,输出的结果是________. 21 ×48=12. 48+36

【解析】a=1,b=2,把 1 与 2 的和赋给 a,即 a=3,输出的结果是 3. 【答案】3 120.(2011·江苏高考)根据如图所示的伪代码,当输入 a,b 分别为 2,3 时,最后输出的 m 的值为________. Read a,b If a>b Then m←a Else m←b End If Print m 【解析】此题的伪代码的含义:输出两数的较大者,所以 m=3. 【答案】3 121. (2011·江苏高考)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为 10,6,8,5,6,则该组数 据的方差 s2=________. 1 - 10+6+8+5+6 【解析】5 个数据的平均数 x = =7,所以 s2= ×[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2 5 5 +(5-7)2+(6-7)2]=3.2. 【答案】3.2 122. (2011·浙江高考)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是________. 【解析】由图知第一次循环得 k=3,a=43,b=34,a<b;第二次循环得 k=4,a=44,b=44, a=b;第三次循环得 k=5,a=45=1024>b=54=625,∴k=5. 【答案】5 123. (2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:
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万元),调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回 ^ 归直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出 平均增加________万元. ^ ^ 【解析】以 x+1 代 x,得y=0.254(x+1)+0.321,与y=0.254x+0.321 相减可得,年饮食支出 平均增加 0.254 万元. 【答案】0.254 124.(2009 年广东卷文)某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所 示: 队员 i 三分球个 数 下图(右)是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断 框应填 ,输出的 s= . 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”) 【解析】顺为是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,所图中判 断框应填 i ? 6 ,输出的 s= a1 ? a2 ? 【答案】 i ? 6 , a1 ? a2 ?

? a6 .

? a6

125.(2009·广东高考文)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工 作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1- 5 号, 6-10 号?, 196-200 号) .若第 5 组抽出的号码为 22, 则第 8 组抽出的号码应是 若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人. .

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图 2 【解析】由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出的号 码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37. 【答案】37, 20

三.解答题
126. (2013·广东高考理)某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的 茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值; (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几 名优秀工人? (3)从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率. 解:本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识,考查样本估计总体的思想方法,考 查数据处理能力、运算求解能力. 17+19+20+21+25+30 132 (1)样本均值为 = =22. 6 6 2 1 1 (2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为 = ,故推断该车间 12 名工人中有 12× =4 名优秀工 6 3 3 人. (3)设事件 A:从该车间 12 名工人中,任取 2 人,恰有 1 名优秀工人,则 P(A)=
1 C1 4C8 16 . 2 = C12 33

127. (2013·北京高考文)下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指 数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

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(1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 解:本题主要考查考生利用古典概型处理较为热点的环境问题的能力,意在考查考生的推理 论证能力、识图能力、等价转化能力. (1)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日、2 日、3 日、7 日、12 日、13 日共 6 天的空气质 6 量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 . 13 (2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的 日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8 日”, 4 所以此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率为 . 13 (3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

128.(2013·重庆高考文)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位: 千元)与月储蓄 yi(单位:千元)的数据资料,算得 = xi=80, = yi=20, = xiyi=184, = x2 i =720.
i 1 i 1 i 1 i 1 10 10 10 10

(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. - - xiyi-n x y - - - - 附:线性回归方程 y=bx+a 中,b= n ,a= y -b x ,其中 x , y 为样本平均值, - 2 x2 i -n x =
i=1 i 1 n

线性回归方程也可写为 ^ ^ ^ y=bx+a. 解:本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用,考查考生的运算求 解能力与逻辑思维能力. 1n 80 20 - 1n (1)由题意知 n=10, x = = xi= =8, y = = yi= =2. ni 1 10 ni 1 10
n n -2 - - 2 又 = x2 y =184-10×8×2=24, i -n x =720-10×8 =80, = xiyi-n x i 1 i 1

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- - xiyi-n x y 24 - - 由此可得 b= n = =0.3,a= y -b x =2-0.3×8=-0.4, 80 -2 2 xi -n x =
i=1 i 1

n

故所求回归方程为 y=0.3x-0.4. (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b=0.3>0),故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.3×7-0.4=1.7(千元). 129.(2013·安徽高考文)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随 机抽样,从这两校中各抽取 30 名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本 数据的茎叶图如图所示:

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校 高三年级这次联考数学成绩的及格率(60 分及 60 分以上为及格); - - - - (2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 x 1, x 2,估计 x 1- x 2 的值. 解:本题主要考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识,考查用样本估计总体的思想以及数 据分析处理能力. (1)设甲校高三年级学生总人数为 n. 30 由题意知, =0.05,即 n=600. n 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5, 据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩 5 5 及格率为 1- = . 30 6 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为 x1′ , x2′ .根据样本茎叶图可知, 30( x1′ - x2′ )=30 x1′ -30 x2′ =(7-5)+(55+8-14)+(24-12-65)+(26-24-79)+(22-20)+92 =2+49-53-77+2+92 =15. 因此 x1′ - x2′ =0.5.故 x1 - x2 的估计值为 0.5 分. 130. (2013·福建高考文)某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周 岁)”和“25 周岁以下”分为两组, 再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组: [50,60), [60,70),
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[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人, 求至少抽到一名“25 周岁以下 组”工人的概率; (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成 2×2 列联表, 并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? P(χ2≥k) k n?n11n22-n12n21?2 附:χ2= n1+n2+n+1n+2 n?ad-bc? ?注:此公式也可以写成K2= ? ? ? ?a+b??c+d??a+c??b+d?? ? 解:本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识,考查运算求解能力、应用 意识,考查必然与或然思想、化归与转化思想等. (1)由已知得,样本中有 25 周岁以上组工人 60 名,25 周岁以下组工人 40 名. 所以,样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中,25 周岁以上组工人有 60×0.05=3(人),记 为 A1,A2,A3;25 周岁以下组工人有 40×0.05=2(人),记为 B1,B2. 从中随机抽取 2 名工人,所有的可能结果共有 10 种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2). 其中,至少 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2, 7 B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率 P= . 10 (2) 由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名工人中, “25 周岁以上组 ”中的生产能手有 60×0.25=15(人),“25 周岁以下组”中的生产能手有 40×0.375=15(人),据此可得 2×2 列 联表如下: 生产能手 25 周岁以上组 25 周岁以下组 合计 所以得 χ2= 15 15 30 非生产能手 45 25 70 合计 60 40 100
2

0.100 2.706

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

n?ad-bc?2 100×?15×25-15×45?2 25 = = ≈1.79. 14 ?a+b??c+d??a+c??b+d? 60×40×30×70

因为 1.79<2.706,
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所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”. 131. (2013·新课标Ⅰ高考文)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药,B 药)的疗效, 随机地选取 20 位患者服用 A 药,20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录 他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下: 服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好? A药 0. 1. 2. 3. 解:本题主要考查统计的基本知识,茎叶图等. - - (1)设 A 药观测数据的平均数为 x ,B 药观测数据的平均数为 y . 由观测结果可得 - 1 x = ×(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+ 20 3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, - 1 y = ×(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+ 20 2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6. - - 由以上计算结果可得 x > y ,因此可看出 A 药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A药 6 85522 9877654332 5210 0. 1. 2. 3. B药 55689 122346789 14567 2 B药

7 从以上茎叶图可以看出, A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎 2,3 上,而 B 药疗效的试验结 10

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7 果有 的叶集中在茎 0,1 上,由此可看出 A 药的疗效更好. 10 132. (2013·陕西高考文)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场 投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下: 组别 人数 A 50 B 100 C 150 D 150 E 50

(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组抽取了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表: 组别 人数 抽取人数 A 50 B 100 6 C 150 D 150 E 50

(2) 在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委 中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 解:本题主要考查利用分层抽样法解决实际问题的方法,考查利用列举法求解概率的方法. (1)由题设知,分层抽样的抽取比例为 6%,所以各组抽到的人数如下表: 组别 人数 抽取人数 A 50 3 B 100 6 C 150 9 D 150 9 E 50 3

(2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1,a2,a3,其中 a1,a2 支持 1 号歌手;从 B 组抽到的 6 个评 委为 b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2 支持 1 号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4, b5,b6}中各抽取 1 人的所有结果为:

由以上树状图知所有结果共 18 种,其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1,a1b2,a2b1,a2b2 共 4 4 2 种,故所求概率 p= = . 18 9 133. (2013·四川高考文)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中等可能随机产生.

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(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录了输 出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行 次数 n 为 1 的频数 为 2 的频数 为 3 的频数 30 ? 2 100 14 ? 1 027 6 ? 376 10 ? 697 输出 y 的值 输出 y 的值 输出 y 的值

乙的频数统计表(部分) 运行 次数 n 为 1 的频数 为 2 的频数 为 3 的频数 30 ? 2 100 12 ? 1 051 11 ? 696 7 ? 353 输出 y 的值 输出 y 的值 输出 y 的值

当 n=2 100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频 率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.
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解:本题主要考查算法与程序框图、古典概型、频数、频率等概念及相关计算,考查运用统 计与概率的知识与方法解决实际问题的能力,考查数据处理能力、应用意识和创新意识. (1)变量 x 是在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有 24 种可能. 1 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时,输出 y 的值为 1,故 P1= ; 2 1 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故 P2= ; 3 1 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 P3= . 6 1 1 1 所以,输出 y 的值为 1 的概率为 ,输出 y 的值为 2 的概率为 ,输出 y 的值为 3 的概率为 . 2 3 6 (2)当 n=2 100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率如下: 输出 y 的值 为 1 的频率 为 2 的频率 为 3 的频率 甲 乙 1 027 2 100 1 051 2 100 376 2 100 696 2 100 697 2 100 353 2 100 输出 y 的值 输出 y 的值

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. 134. (2013·湖南高考文)

某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角 形的顶点 )处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示: X Y 1 51 2 48 3 45 4 42

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米. (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; Y 频数 51 48 4 45 42

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(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率. 解:本题主要考查统计初步与古典概型,意在考查考生的数据处理能力、运算能力. (1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15, 其中“相近”作物株数为 1 的作物有 2 株, “相 近”作物株数为 2 的作物有 4 株,“相近”作物株数为 3 的作物有 6 株,“相近”作物株数 为 4 的作物有 3 株.列表如下: Y 频数 所种作物的平均年收获量为 51×2+48×4+45×6+42×3 102+192+270+126 690 = = =46. 15 15 15 2 4 (2)由(1)知,P(Y=51)= ,P(Y=48)= . 15 15 故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为 2 4 2 P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)= + = . 15 15 5 135. (2013·广东高考文)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表 如下: 分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 51 2 48 4 45 6 42 3

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个, 其中重量在[80,85)的有 几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的概率. 解:本题主要考查随机抽样问题,频率与频数的计算,分层抽样与比例计算,总体与样本, 古典概型的计算,属容易题. (1)由题意知苹果的样本总数 n=50,在[90,95)的频数是 20, 20 ∴苹果的重量在[90,95)频率是 =0.4. 50 (2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取 x 个,则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个. ∵表格中[80,85),[95,100)的频数分别是 5,15, ∴5∶15=x∶(4-x),解得 x=1. 即重量在[80,85)的有 1 个. (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,重量在[80,85)的有 1 个,记为 a,重量在[95,100)的有 3 个,记 为 b1,b2,b3,任取 2 个,有 ab1,ab2,ab3,b1b2,b1b3,b2b3 共 6 种不同方法.记基本事件 总数为 n,则 n=6,其中重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的事件记为 A,事件 A 包含的基
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本事件为 ab1,ab2,ab3,共 3 个, 3 1 由古典概型的概率计算公式得 P(A)= = . 6 2 136. (2012·辽宁高考理)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况, 随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 男 女 10 合计 55 体育迷 合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每 次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结 果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E(X)和方差 D(X). n?n11n22-n12n21?2 附:χ2= , n1+n2+n+1n+2 P(χ2≥k) k 0.05 3.841 0.01 6.635

解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 2×2 列联表 如下: 非体育迷 男 女 合计 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100

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n?n11n22-n12n21?2 100×?30×10-45×15?2 将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 χ2= = = n1+n2+n+1n+2 45×55×75×25 100 ≈3.030. 33 因为 3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一 1 名“体育迷”的概率为 . 4 1 由题意 X~B(3, ),从而 X 的分布列为 4 X P 1 3 E(X)=np=3× = , 4 4 1 3 9 D(X)=np(1-p)=3× × = . 4 4 16 137. (2012·北京高考理)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨 余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类 投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨的生活垃圾,数据统计如下(单位: 吨). “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60 0 27 64 1 27 64 2 9 64 3 1 64

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b, c,其中 a>0,a+b+c=600.当数据 a,b,c 的方差 s2 最大时,写出 a,b,c 的值(结论不要 求证明),并求此时 s2 的值. 1 (注:s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为数据 x1,x2,?,xn 的平均数) n 解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2 = = . 厨余垃圾总量 400+100+100 3

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(2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 A 表示生活垃圾投放正确. 事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃 400+240+60 圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即 P( A )约为 =0.7, 1 000 所以 P(A)约为 1-0.7=0.3. (3)当 a=600,b=c=0 时,s2 取得最大值. 1 因为 x = (a+b+c)=200, 3 1 所以 s2= [(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000. 3 138.(2012·辽宁高考文)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机 抽取了 100 名观众进行调查, 其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体 育节目时间的频率分布直方图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中 有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 名,求至少有 1 名女性观众的概率. n?n11n22-n12n21?2 附 χ2= , n1+n2+n+1n+2 P(x2≥k) k 0.05 3.841 0.01 6.635 体育迷 合计

解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 名观众中,“体育迷”共 25 名,从而完成 2×2 列联表如下:
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非体育迷 男 女 合计 30 45 75

体育迷 15 10 25

合计 45 55 100

将 2×2 列联表中的数据代入公式计算,得 n?n11n22-n12n21?2 100×?30×10-45×15?2 100 χ2= = = ≈3.030. 33 n1+n2+n+1n+2 75×25×45×55 因为 3.030<3.841,所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图可知,“超级体育迷”有 5 名,从而一切可能结果所组成的基本事件空 间 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3, b2),(b1,b2)}. 其中 ai 表示男性,i=1,2,3.bj 表示女性,j=1,2. Ω 由 10 个基本事件组成,而且这些基本事件的出现是等可能的. 用 A 表示“任选 2 名,至少有 1 名是女性”这一事件,则 A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)},事件 A 由 7 个基 7 本事件组成,因而 P(A)= . 10 139. (2012·福建高考文)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先 拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

^ - - (1)求回归直线方程y=bx+a,其中 b=-20,a= y -b x ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使 工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 1 解:(1)由于 x = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, 6 1 y = (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 6 ^ 所以 a= y -b x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y=-20x+250. (2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250) =-20x2+330x-1 000

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33 =-20(x- )2+361.25. 4 当且仅当 x=8.25 时,L 取得最大值. 故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润. 140.(2012·安徽高考文)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时,则视为 合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机 抽取 5 000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值 的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 (1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置; (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批产品中 的合格品的件数. 解:(1)频率分布表 分组 [-3,-2) [-2,-1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计 频数 5 8 25 10 2 50 频率 0.10 0.16 0.50 0.20 0.04 1.00 50 1.00 10 8 0.50 频数 频率 0.10

(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 (1,3] 内的概率约为 0.50+0.20=0.70; (3)设这批产品中的合格品数为 x 件,依题意有 5 000×20 x= -20=1 980. 50 所以该批产品的合格品件数估计是 1 980 件. 141.(2012·北京高考文)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余
- 60 -

50 20 = ,解得 5 000 x+20

垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投 放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾” 箱 厨余 垃圾 可回 收物 其他 垃圾 400 “可回收物” 箱 100 “其他垃圾” 箱 100

30

240

30

20

20

60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b, c,其中 a>0,a+b+c=600.当数据 a,b,c 的方差 s2 最大时,写出 a,b,c 的值(结论不要求 证明),并求此时 s2 的值. 1 (注:s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2],其中 x 为数据 x1,x2,?,xn 的平均数) n 解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 400 2 = = . 厨余垃圾总量 400+100+100 3 (2)设“生活垃圾投放错误”为事件 A,则事件 A 表示“生活垃圾投放正确”. 事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃 400+240+60 圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即 P( A )约为 =0.7, 1 000 所以 P(A)约为 1-0.7=0.3. (3)当 a=600,b=c=0 时,s2 取得最大值. 1 因为 x = (a+b+c)=200, 3 1 所以 s2= ×[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000. 3 142. (2012·广东高考文)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示, 其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

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(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表 所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 x∶y [50,60) 1∶1 [60,70) 2∶1 [70,80) 3∶4 [80,90) 4∶5

解:(1)根据频率分布直方图,可知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,所以 a=0.005. (2)估计这 100 名学生语文成绩的平均分为 0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+ 0.02×10×85+0.005×10×95=73. (3)估计这 100 名学生的语文成绩在[50,60)内的人数为 100×0.005×10=5;在[60,70)内的人数 为 100×0.04×10 = 40 ;在 [70,80) 内的人数 为 100×0.03×10 = 30 ;在 [80,90) 内的人数为 100×0.02×10=20,即各分数段的人数为 语文分数段 x [50,60) 5 [60,70) 40 [70,80) 30 [80,90) 20

根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知 数学分数段 y [50,60) 5 [60,70) 20 [70,80) 40 [80,90) 25

所以数学成绩在[50,90)之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 143.(2010·安徽高考文) 某市 2010 年 4 月 1 日—4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如 下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图;

- 62 -

(Ⅲ)根据国家标准,污染指数在 0~50 之间时,空气质量为优:在 51~100 之间时,为良;在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准, 对该市的空气质量给出一个简短评价.

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可:

1 ,有 26 天处于良的 15 13 14 水平,占当月天数的 ,处于优或良的天数共有 28 天,占当月天数的 .说明该市空气质量 15 15
(1)该市一个月中空气污染指数有 2 天处于优的水平,占当月天数的 基本良好.

1 .污染指数在 80 以上的接近轻微污染的天数有 15 天, 15 17 加上处于轻微污染的天数,共有 17 天,占当月天数的 ,超过 50%,说明该市空气质量有 30
(2)轻微污染有 2 天,占当月天数的 待进一步改善. 144.(2009·广东高考文)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm), 获得身高数据的茎叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率. 解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间, 而乙班身高集中于 170 : 180 之间.因此乙班平均身高高于 甲班;

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(2) x ?

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10 ,
1 2 2 2 2 [(158 ? 170)2 ? ?162 ? 170 ? ? ?163 ? 170 ? ? ?168 ? 170? ? ?168 ? 170? 10
2 2 2

甲 班 的 样 本 方 差 为
2 2

? ?170 ? 170 ? ? ?171 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?179 ? 170 ? ? ?182 ? 170 ? ] =57
(3)设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 A; 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有: (181, 173) (181, 176) (181, 178) (181, 179) (179, 173) (179, 176) (179,178) (178,173) (178, 176) 件 A 含有 4 个基本事件; (176,173)共 10 个基本事件,而事

? P ? A? ?

4 2 ? 10 5

.

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