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【高考复习方案】(新课标)2015届高三数学二轮限时训练 第4讲 算法与推理证明


[第 4 讲 算法与推理证明]
(时间:5 分钟+30 分钟 ) 基础演练 1.根据程序,当输入 a=-4 时,输出的 b 的值为 (

)

A.-8 B.-5 C .5 D.8 2.图 4-1 是一个算法的程序框图,当输入 x 的值为-8 时,输出的结果是(

)

图 41 A.9

B.-6 2 2+3=2 2 3,

C.-3 3 3+8=3

D.0 3 8, 4 4+15=4 4 15,…,照此规律,第五个等式

3.已知

为______________. 4.执行如图 42 所示的程序框图,若输出的结果为 2,则输入的 x 为________.

图 42 提升训练

-1-

5.22014 个位上的数字为( ) A.2 B.4 C .6 D.8 6.图 4-3 所示的程序框图,输出的结果是( )

图 43 A.2450 B.2550 C.5050 D.4900 7.阅读如图 44 的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为(

)

图 44 A.3 B.4 C .5 D.6 8.某程序框图如图 4-5 所示,若输出的 S=57,则判断框内应填(

)

图 45
-2-

A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 9.已知 13=12, 13+23=(1+2)2, 13+23+33=(1+2+3)2, …… 据以上各式可猜想出第 n 个等式是________. 10.阅读如图 46 所示的程序框图,若输入 i=5,则输出的 k 的值为________.

图 46 11.有 n 粒球(n≥2,n∈N*),任意将它们分成两堆,求出两堆球数的乘积,再将其中一堆任意 分成两堆,求出这两堆球数的乘积,如此下去,每次任意将其中一堆分成两堆,求出这两堆 球数的乘积, 直到不能分为止, 记所有乘积之和为 Sn.例如, 对于 4 粒球有如下两种分解: (4)→(1, 3)→(1,1,2)→(1,1,1,1),此时 S4=1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1, 1,1),此时 S4=2×2+1×1+1×1=6.于是发现 S4 为定值 6,请你计算 S5 的值为________. 12.如图 47 所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有 n(n>1,n∈N)个点, 相应的图案中总的点数记为 an.则 (1)an=________; 9 9 9 9 (2)a2a3+a3a4+a4a5+…+a2013a2014=________.

图 47

-3-

专题限时集训(四) 【基础演练】 1.A [解析] 因为 a=-4≤3,所以 b=a-4=-4-4=-8. 2.D [解析] x=-8≤0,执行循环体,x=x+3=-8+3=-5≤0,继续执行循环体;x=-5+ 3=-2≤0,继续执行循环体,x=-2+3=1>0,跳出循环体,故输出 y=log21=0. 3. 6 6+35 = 6 6 35 [解析] 由前三个式子的规律可归纳出第 n 个等式为 n+1 ,第五个等式为 (n+1)2-1 6 6+35=6 6 35.

(n+1)+

n+1 =(n+1) (n+1)2-1

4.-1 或 4 [解析] 由程序框图知,当 x<1 时,y=2-x,令 2-x=2 得 x=-1;当 x≥1 时, y=log2x,令 log2x=2,得 x=4,所以 x=-1 或 x=4. 【提升训练】 5.B [解析] 由 21=2,22=4,23=8,24=16,25=24+1=32,26=24+2=64,27=24 +3=128,28=24+4=256,…,知 2n 的个位上的数字具有同期性,且周期为 4,又 22014 =2503×4+2,所以其个位上的数字与 22 的个位上的数字相同,为 4. 49(2+98) 6. A [解析] 据框图知, 当 i=100 时输出 s, 所以输出的结果是 2+4+6+…+98= 2 =2450. 7.B [解析] 第一次循环 i=1,a=2; 第二次循环 i=2,a=5; 第三次循环 i=3,a=16;第 四次循环 i=4,a=65>50,输出 i=4. 8.A [解析] 程序依次运行:k=2,S=4;k=3,S=11;k=4,S=26;k=5,S=57,结果 循环输出 S=57.所以判断框内应填“k>4?”. 9.13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2 [解析] 经观察知等式左边为从 1 开始的连续整 数的立方和,等式右边为从 1 开始的连续整数和的平方. 10.2 [解析] 第一次循环,i=3×5+1=16,i=16>50 不成立; 执行第二次循环,k=0+1=1,i=3×16+1=49, i=49>50 不成立; 执行第三次循环,k=1+1=2,i=3×49+1=148 ,i=148>50 成立,跳出循环,输出 k 的值 为 2. 11.10 [解析] 据题意知无论怎么分,S5 应为定值,所以计算其中一种分法即可,(5)→(1, 4)→(1,2,2)→(1,1,1,2)→(1,1,1,1,1),于是 S5=1×4+2×2+1×1+1×1=10. 2012 12.(1)3(n-1)(n≥2) (2)2013 [解析] (1)由图案知,图案上的点数构成首项为 3,公差为 3 的 等差数列,所以有 an=3(n-1)(n≥2). 9 9 1 1 (2)因为 = = -n,所以 anan+1 3(n-1)×3n n-1 9 9 9 1 1 1 1 1 2012 a2a3+a3a4+…+a2013a2014=1-2+2-3+…+2012-2013=2013.

-4-


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