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2015-2016学年高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教A版必修3


第一章

算法初



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1.1 算法 与程序框 图
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1.1.1 算 法的概念
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课程目标 1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,体会算法 的基本思想. 2.了解算法的含义和特征. 3.会用自然语言设计简单的算法,并能解决有关的 问题.

学习脉络

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算法的概念
12 世 纪的算 法 数学中 的算法 现代算 法 说明 用阿拉伯数字进行算术运算的过程 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题 计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为 若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描 述出来,计算机才能够解决问题

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名师点拨算法的特征
特征 有序性 明确性 有限性 可行性 有输出 说明 每一个步骤都是有序排列,执行时先后顺序一定 算法中每一个步骤都有一个明确的结果 一个算法是由有限个步骤组成的,执行完这些有限步操作后结束 每一步都在有限时间内完成,并得到明确的结果 一个算法至少要有一个有效的输出,即问题求解的结果

思考解决一个问题的算法是唯一的吗? 提示:不唯一.如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法 两种,但不同的算法有优劣之分.

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探究二

探究三

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探究一对算法概念的理解
1.算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题 步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序 列能够解决一类问题. 2.展现方式:算法常用下列方式来表示: 第一步,…… 第二步,…… 第三步,…… …… 3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号. 4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总 能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算 机来完成. 5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.

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【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是( ) A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤 B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数 法求出圆的方程 C.解方程 2x2+x-1=0 D.利用公式 S=πr2,计算半径为 4 的圆的面积,就是计算 π×42 (2)下列关于算法的说法: ①求解某一类问题的算法是唯一的;②算法的每一步操作必须是明确 的,不能有歧义或模糊;③算法执行后一定产生明确的结果. 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个

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思路分析:以算法概念为基本,衡量各种阐述是否符合算法特点. 解析:(1)A,B,D 都描述了解决问题的过程,可以看作算法,而 C 只描述了 一个事件,没说明怎么解决问题,不是算法. (2)根据算法的特征可以知道,算法要有明确的开始与结束,每一步操作 都必须是明确而有效的,必须在有限步内得到明确的结果,所以②③正确.而 解决某一类问题的算法不一定是唯一的,故①错误. 答案:(1)C (2)B

规律方法算法实际上是解决问题的一种程序性方法,它通
常解决某一个或一类问题.

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探究二设计含有判断条件的算法
设计一个具体算法的步骤 (1)认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法; (2)借助有关变量或参数对算法加以表述; (3)将解决问题的过程划分为若干步骤; (4)用简单的语言将每个步骤表示出来.

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【典型例题 2】 已知函数 y= 的值,输出对应的函数值.

2 + 1, > 1, 设计一个算法,输入自变量 x --1, ≤ 1,

思路分析:由于 x 在(-∞,1]和(1,+∞)上时,y 有不同的对应法则,所以首先 判断 x 与 1 的大小. 解:算法如下: 第一步,输入自变量 x 的值. 第二步,判断 x>1 是否成立,若成立,则计算 y=2x+1;否则计算 y=-x-1. 第三步,输出 y.

规律方法设计含有判断条件的算法时,往往是先判断条
件,再根据条件是否成立,设计不同的步骤.

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探究三设计累加、累乘问题的算法
【典型例题 3】写出求 1×2×3×4×5×6 的算法. 思路分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可以设计 作重复乘法运算的步骤. 解:算法 1:第一步,计算 1×2 得到 2. 第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6. 第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24. 第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120. 第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720. 算法 2:第一步,输入 n 的值 6. 第二步,令 i=1,S=1. 第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步. 第四步,令 S 的值乘 i,仍用 S 表示,令 i 的值增加 1,仍用 i 表示,返回第三步.

规律方法设计此类问题的算法通常有两种.一种称为累乘法,
将步骤一直写下去,便得到任意有限个数相乘的算法.另一种具有代表性,是对 这一类问题的机械的、统一的求解方法.

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探究四易错辨析
易错点 算法中出现了省略号“……”而致错 【典型例题 4】设计一个算法求 a1,a2,a3,a4,a5 五个不同实数中最小的数. 错解:第一步,比较 a1,a2 的大小,若 a1<a2,则令 m=a1;若 a2<a1,则令 m=a2. 第二步,比较 m,a3 的大小,若 a3<m,则令 m=a3;否则 m 值不变. …… 第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变. 第五步,输出 m. 错因分析:省略号“……”表达的步骤不明确,不符合算法的确定性. 正解:第一步,比较 a1,a2 的大小,若 a1<a2,则令 m=a1;若 a2<a1,则令 m=a2. 第二步,比较 m,a3 的大小,若 a3<m,则令 m=a3;否则 m 值不变. 第三步,比较 m,a4 的大小,若 a4<m,则令 m=a4;否则 m 值不变. 第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变. 第五步,输出 m.

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1.下列可以看成算法的是( ) A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业, 之后做适当的练习题 B.今天餐厅的饭真好吃 C.这道数学题很难做 D.方程 2x2-x+1=0 无实数根 答案:A

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2.下列各式中 S 值不可以用算法求解的是( ) A.S=1+2+3+4 B.S=12+22+32+…+1002 1 1 C.S=1+ +…+ 2 10000 D.S=1+2+3+4+… 解析:D 中的求和不符合算法步骤的有限性,所以它不可以用算法求解. 答案:D

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3.已知一个学生的语文成绩为 89,数学成绩为 96,外语成绩为 99.求他的总 分和平均分的一个算法为: 第一步,令 A=89,B=96,C=99. 第二步,计算总分 S= ① . 第三步,计算平均分 M= ② . 第四步,输出 S 和 M. 答案:①A+B+C ②
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4.如下算法: 第一步,输入 x 的值. 第二步,若 x≥0 成立,则 y=x,否则 y=x2. 第三步,输出 y 的值. 若输入 x=-2,则输出 y= . 解析:输入 x=-2,x=-2≥0 不成立,则计算 y=x2=(-2)2=4,则输出 y=4. 答案:4

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5.给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 解法一:按照逐一相加的步骤进行. 第一步,计算 1+2,得到 3. 第二步,将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6. 第三步,将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10. 第四步,将第三步中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. 解法二:可以运用公式 S=1+2+3+…+n= 第一步,取 n=5. 第二步,计算 第三步,输出运算结果.
(+1) . 2 (+1) 直接计算. 2


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