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新课标人教A版高中数学选修2-3 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理


新课标高中数学-选修 2-3 导学案 §1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 【知识要点】 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案, 在第 1 类方案中有 m 种不同的方法, 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法. 那 么完成这件事共有 N=m+n 种不同方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法,那么完成这件 事共有 N=m×n 种不同的方法. 注意: 1.分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的. 2.分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事, 步步之间是相关联的. 【试一试】 1.从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中,任取两个不同数字相加,其和为偶数的不同取法的种数有( A.30 B.20 C.10 D.6 ) ) 2.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有( A.30 个 B.42 个 C.36 个 D.35 个 3. 在 2012 年奥运选手选拔赛上,8 名男运动员参加 100 米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上,则安排这 8 名运动员比赛的方式共有________种 4.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1、2、…、9 的 9 个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边)的 小正方形所涂颜色都不相同, 且标号为 1、 5、 9 的小正方形涂相同的颜色, 则符合条件的所有涂法共有______ 考点一 分类加法计数原理 例 1(1)在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有( A.50 个 B.45 个 C.36 个 ) D.35 个 1 4 7 2 5 8 3 6 9 (2)五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服.由于灯光 暗淡,看不清自己的外衣,则至少有两人拿对自己的外衣的情况有( A.30 种 B.31 种 C.35 种 ) D.40 种 (3)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师 不能在本班监考,则监考的方法有( A.8 种 考点二 分步乘法计数原理 例 2(1)如图所示几何体是由一个正三棱锥 PABC 与正三棱柱 ABCA1B1C1 组合而成,现用 3 种不同颜色对 这个几何体的表面染色(底面 A1B1C1 不涂色), 要求相邻的面均不同色, 则不同的染色方案共有____种. (2)在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步, 程序 B 和 C 实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A.24 种 B.48 种 C.96 种 ) D.144 种 B.9 种 ) C.10 种 D.11 种 1/2 新课标高中数学-选修 2-3 导学案 考点三 两个原理的综合应用 例 3(1)设集合 I={1,2,3,4,5}.选择集合 I 的两个非空子集 A 和 B,若集合 B 中最小的元素大于集合 A 中最大 的元素,则不同的选择方法共有( A.50 种 B.49 种 ) C.48 种 D.47 种 (2)上海某区政府召集 5 家企业的负责人开年终总结经验交流会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业 各有 1 人到会,会上推选 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为___


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