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高中数学苏教版必修三教学案:第3章 章末小结与测评-含答案


数学 一、随机事件及概率 1.随机现象 在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果. 2.事件的分类 (1)必然事件:在一定条件下,必然发生的事件; (2)不可能事件:在一定条件下,肯定不发生的事件; (3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,常用大写字母表示随机事件, 简称为事件. 3.随机事件的概率 (1)随机事件的概率: 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时,我们可以将事件 A 发生 数学 的频率 作为事件 A 发生的概率的近似值,即 P(A)≈ . (2)概率的性质: ①有界性:对任意事件 A,有 0≤P(A)≤1. ②规范性:若 Ω 、?分别代表必然事件和不可能事件,则 P(Ω )=1;P(?)=0. 二、古典概型 1.基本事件 在一次试验中可能出现的每一个基本结果. 2.等可能事件 若在一次试验中, 每个基本事件发生的可能性都相同, 则称这些基本事件为等可能基本事件. 3.古典概型 (1)特点:有限性,等可能性. (2)概率的计算公式: 1 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 ; m n m n n 如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件,那么事件 A 发生的概率为 P(A)= . 即 P(A)= 事件A包含的基本事件数 . 试验的基本事件总数 m n 三、几何概型 (1)特点:无限性,等可能性. (2)概率的计算公式: 在几何区域 D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A,则事件 d的测度 A 发生的概率 P(A)= . D的测度 这里要求 D 的测度不为 0,其中“测度”的意义依 D 确定,当 D 分别是线段、平面图形和立 体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积等. 四、基本事件 1.互斥事件 (1)定义:不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件 A1,A2,…,An 中的任何两个都 是互斥事件,就说事件 A1,A2,…,An 彼此互斥. (2)规定:设 A,B 为互斥事件,若事件 A、B 至少有一个发生,我们把这个事件记作 A+B. 2.互斥事件的概率加法公式 数学 (1)若事件 A、B 互斥,那么事件 A+B 发生的概率等于事件 A、B 分别发生的概率的和即 P(A +B)=P(A)+P(B). (2)若事件 A1,A2,…,An 两两互斥.则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 3.对立事件 (1)定义:两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件 A 的对立事件记 为 A. (2)性质:P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A). (考试时间:90 分钟 试卷总分:120 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列事件属于必然事件的有________. ①长为 2,2,4 的三条线段,组成等腰三角形 ②电话在响一声时就被接到 ③实数的平方为正数 ④全等三角形面积相等 解析:①2+2=4,不能组成三角形,为不可能事件;②为随机事件;③中 0 的平方为 0, 为随机事件;④为必然事件. 答案:④ 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是__________. 解析:共出现 4 种结果其两正面向上只有 1 种, 1 故 P= . 4 答案: 1 4 3.在坐标平面内,已知点集 M={(x,y)|x∈N,且 x


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