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浙江省诸暨中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题


诸暨中学 2015 学年第二学期高一年级数学期中试题卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,恰有 .. 一项 是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中 ) .. ............ 1.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6 等于 ( A.40 B.42 C.43 D.4

5 2.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B, 则角 A 与角 B 的大小关系为 ( A.A>B B.A<B C.A ? B D.不能确定 3.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则 ) ) ) ) )

??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? A. PA ? PB ? 0 D. PA ? PB ? PC ? 0 4. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边为 a, b, c, 若 a ? 3, b ? 2, B ? 45? , 则角 A= (
[来源:学科网 ZXXK]

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ? B. PC ? PA ? 0 C. PB ? PC ? 0



B.30° 或 150° C.60° D.60° 或 120° ? ? ? ? ? ? ? ? 5. 已知 | a |?| b |? 2 ,(a ? 2b ) ?(a ? b ) ? ?2 , 则 a 与 b 的夹角为 ( 2? 5? ? ? A. B. C. D. 3 6 3 6 6.已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 a4 ? a7 ? a10 ? 9 , S14 ? S3 ? 77 , 则使 Sn 取得最小值时的 n 值为 A.4 B.5 C .6
2

A.30°

( D.7
2



7.在△ AB C 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 a cos A sin B ? b sin A cos B 则 ?ABC 为 ( ) A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.已知 {an } 是递增数列,且对于任意 n ? N ,都有 an ? n2 ? 3? n 成立,则实数 ? 的取
*

值范围是 A. ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? ?1 n 9.已知数列{an}满足 a1=1,an+1· an=2 (n∈N*),则 S2 012=

D . ? ? ?1

( (

) )

A.22012-1

B.3·21006-3

C.3·21006-1

D.3·21005-2

10.已知点 O 在平面 ABC 中,且

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA ? AB OA ? AC 2 OB ? BA OB ? BC 2 OC ? CA OC ? CB 2 ? ? ???? ? ) ? ? ) ? ? ) ?0, ( ???? ( ???? ? ???? ( ???? ? ???? | AB | | AC | | BA | | BC | | CA | | CB |
则点 O 是 ?ABC 的 A. 重心 B. 垂心 ( C. 外心 D. 内心 )

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。将正确答案填在答题卷 横线上) ... 11. 若 AB ? (2, 4), AC ? (1,3), 则BC ?

??? ?

??? ?

??? ?

. .

12. 在△ ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 :8 , 则角 B 为 13. 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=2,且 a1 , a3 , a9 成等比数列, 14.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an , (n ? N * ) , a1 ? 2, 则数列 ?an ? 通项公式 an =__________. 则 a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a3n?2 ? = .

A N P

???? 1 ???? 15.在△ABC 中, AN ? NC ,P 是 BN 上的一点, 3 ??? ? ??? ? 2 ??? ? 若 AP ? mAB ? AC ,则实数 m 的值为 __________. 11
则 S2016 =__________.

B

C

16.在数列中, a1 ? 1 , an?1 ? (?1)n (an ? 1) ,记 Sn 为 {an } 的前 n 项和,

17.某观测站 C 在城 A 的南偏西 20?的方向上,由 A 城出发有一条公路,走向是南偏东 40?,在 C 处测得距 C 为 31 千米的公路上 B 处有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20 千 米后, 到达 D 处, 此时 C、 D 间距离为 21 千米, 则此人还需走 千米到达 A 城. 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (本题 8 分) 已知 | a | =3, | b | =2, a 与 b 的夹角为 60° , c =3 a +5 b , d =m a -3 b (1)当 m 为何值时, c 与 d 垂直? (2)当 m 为何值时, c 与 d 共线?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

? ?

?

? ?

19. (本题 10 分)在数列{an}中,已知 a1 ? 1 , an? 1 ? 2an ? 1 , ( n∈N*) .

(Ⅰ)求证: {an ? 1} 为等比数列;并求出数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 bn ?

n , 求数列{bn}的前 n 项和 Sn . a n ?1 ? a n

20.(本题 10 分) a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边, 已知 在△ ABC 中, (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13 ,a+c=4,求△ ABC 的面积.

cos B b ?? cos C 2a ? c

21. (本题 10 分)已知 m ? (1,1), m ? n ? ?1, 且 m 与 n 的夹角为 (1)求 n ; (2)若 q ? (1,0), 且n与q 的夹角为

??

?? ?

??

?

3? , 4

?

? ? ? , p ? (cos A,1 ? cos C) ,其中 A、B、C 为 ?ABC 的 2 ? ? ? 内角,A、B、C 依次成等差数列,求 | n ? p | 的取值范围. ? ? ?



22. (本题 12 分)

2x+3 1 已知函数 f(x)= 3x ,数列{an}满足 a1=1, an ?1 ? f ( ) ,n∈N*. an (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+ 1,求 Tn ; m-2 005 1 (3)令 bn= (n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若 Sn< 2 an-1an 对一切 n∈N*成立,求最小正整数 m.

诸暨中学 2015 学年第二学期高一年级数学期中答题卷
一、 选择题(每小题 4 分,共 40 分)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9
[来源:学科网]

10

二、 填空题(每小题 4 分,共 28 分)

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.已知 | a | =3, | b | =2, a 与 b 的夹角为 60° , c =3 a +5 b , d =m a -3 b (1)当 m 为何值时, c 与 d 垂直? (2)当 m 为何值时, c 与 d 共线?

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

?
?

? ?
? ?

19.在数列{an}中,已知 a1 ? 1 , an? 1 ? 2an ? 1 ,(n∈N*). (Ⅰ)求证: {an ? 1} 为等比数列;并求出数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ?

n , 求数列{bn}的前 n 项和 Sn a n ?1 ? a n

20. 在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, 已知 (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13 ,a+c=4,求△ ABC 的面积.

cos B b ?? cos C 2a ? c

[来源:学科网]

21.已知 m ? (1,1), m ? n ? ?1, 且 m 与 n 的夹角为

??

?? ?

??

?

3? , 4

(1)求 n ; (2)若 q ? (1,0), 且 n 与 q 的夹角为 求 | n ? p | 的取值范围.

?

?

?? ?

? ? ?

其中 A、B、C 为 ?ABC 的内角,A、B、C 依次成等差数列,

? ? ? , p ? (cos A, 1 ? cos C) , 2

? ? ?



[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

22.已知函数 f(x)=

2x+3 1 * 3x ,数列{an}满足 a1=1, an ?1 ? f ( a ) ,n∈N . n

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令 Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1,求 Tn ; m-2 005 1 (3)令 bn= (n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若 Sn< 2 an-1an
对一切 n∈N*成立,求最小正整数 m.

诸暨中学 2015 学年第二学期高一年级 数学期中试题答案
一、选择题 BABDB 二、填空题
11. (-1,-1) 12.

BCCBD
? 3

13. 3n 2 ? n

14. 2n

15.

3 11

16.-1008

17.15

三、解答题 18、 (1)
29 14

(2 ) ?

9 5 n ?1 2n ?1

19、 (1) an ? 2n ?1 (2) Sn ? 2 ? 20、 (1)B=
?
2? 3

(2)S=
?

3 3 4

21、 (1) n =(-1,0)或 n ? (0, ?1) (2) [ 22、 (1)
2 5 , ) 2 2
an ? 2n ? 1 3

(2) Tn ? ?

4 (2n 2 ? 3n) 9

(3) m ? 2014,? m的最小值为2014


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