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高中数学(人教A版)必修2随堂优化训练:2.2.2 直线与平面平行的性质(含答案)


2.2.2 直线与平面平行的性质

1.若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( ) A.α 内的所有直线都与直线 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 2.a,b 是两条异面直线,A 是不在 a,b 上的点,则下列结论成立的是( ) A.过点 A 有且只有一个平面平行于 a,b B.过点 A 至少有一个平面平行于 a,b C.过点 A 有无数个平面平行于 a,b D.过点 A 且平行 a,b 的平面可能不存在 3.在梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB?平面 α,CD 平面 α,则直线 CD 与平面 α 内的 直线的位置关系只能是( ) A.平行 B.平行和异面 C.平行和相交 D.异面和相交 4.α,β 是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定 α∥β 的是( ) A.α,β 都平行于直线 l,m B.α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C.l,m 是 α 内的两条直线且 l∥β,m∥β D.l,m 是两条异面直线且 l∥α,m∥α,l∥β,m∥β 5.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,E 为 DD1 的中点,则 BD1 与过点 A,E,C 的平面的 位置关系是________. 6.如图 K225 已知 E,F,G,H 为空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上的点, 且 EH∥FG.求证:EH∥BD.

图 K225

7.如图 K226,已知在四面体 ABCD 中,M,N 分别是△ABC 和△ACD 的重心,则 与 MN 平行的平面是____________________.

图 K226

8.求证:如果一条直线和两个相交的平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行. 已知:如图 K227,α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l.

图 K227

9.如图 K228,四棱锥 PABCD 的底面为矩形,E 是侧棱 PD 上一点,且 PB∥平面 EAC. 求证:E 是 PD 的中点.

图 K228

2.2.2 直线与平面平行的性质 1.D 2.D 3.B 4.D 5.BD1∥平面 AEC 6.证明: EH?平面BCD ? ? FG?平面BCD??EH∥平面 BCD, EH∥FG

? ?

平面 BCD∩平面 ABD=BD?EH∥BD. 7.平面 ABD 与平面 BCD 8.证明:过 a 作平面 γ 交平面 α 于 b, ∵a∥α,∴a∥b. 同样,过 a 作平面 δ 交平面 β 于 c, ∵a∥β,∴a∥c.∴b∥c. 又∵b β,且 c?β,∴b∥β. 又平面 α 经过 b 交 β 于 l,∴b∥l. 又 a∥b,∴a∥l. 9.证明:连接 BD,设 AC 与 BD 交于点 O,连接 EO, ∴EO 是平面 PBD 与平面 EAC 的交线. ∵PB?平面 PBD,PB∥平面 EAC,∴PB∥EO. 又∵O 为 BD 中点,∴E 为 PD 中点.


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