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黑龙江省大庆东风中学2015-2016学年高二文科数学寒假作业(尖子层必做题):圆锥曲线


大庆东风中学高二数学寒假作业(尖子层必做题) :圆锥曲 线1
命题人:申占宝 时间:100 分钟 学生姓名____________ 家长签字___________ 一、选择题 1 1.抛物线 y=- x2 的准线方程为( 4 1 A.x= 16 =2 x2 y2 2.以 - =-1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12 x2 y2 A . + =1 16 1

2 x2 y2 B. + =1 12 16 x2 y2 C . + =1 16 4 ) x2 y2 D. + =1 4 16 ) B.x=1 ) C.y=1 D .y

x2 y2 3. 设 P 是椭圆 + =1 上一点, F1、 F2 是椭圆的焦点, 若|PF1|等于 4, 则|PF2|等于( 169 144 A.22 B.21 C.20 2 2 4.双曲线方程为 x -2y =1,则它的右焦点坐标为( A.? 2 ? ? 2 ,0? B.? 5 ? ? 2 ,0? C.? 6 ? ? 2 ,0? D.13 ) D.( 3,0) ) D.-2 )

x2 y2 5.若抛物线 x2=2py 的焦点与椭圆 + =1 的下焦点重合,则 p 的值为( 3 4 A.4 B.2
2 2

C.-4

6.若 k∈R,则 k>3 是方程 A.充分不必要条件 C.充要条件

x y - =1 表示双曲线的( k-3 k+3 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

→ → 7.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足MF1· MF2=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率 的取值范围是( A.(0,1)
2

) 1? B.? ?0,2? C.?0,

?

2? 2?

D.?

2 ? ? 2 ,1?

8.已知抛物线 C:y =4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB =( ) 4 A. 5 3 B. 5 3 C.- 5 4 D.- 5

x2 y2 9.F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,A 为椭圆上一点,且∠AF1F2=45° ,则△ AF1F2 的 9 7 面积为( A.7 ) 7 B. 2 7 C. 4 7 5 D. 2

10.已知点 M(-3,0)、N(3,0)、B(1,0),动圆 C 与直线 MN 切于点 B,过 M、N 与圆 C 相切

的两直线相交于点 P,则 P 点的轨迹方程为( y A.x2- =1(x>1) 8 1(x>1) 二、填空题
2

) y2 C.x2+ =1(x>0) 8 D.x2- y2 = 10

y B.x2- =1(x<-1) 8

2

1 11.若双曲线的渐近线方程为 y=± x,它的一个焦点是( 10,0),则双曲线的标准方程是 3 ________. x2 y2 12.若过椭圆 + =1 内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是________. 16 4 x2 y2 13.如图,F1,F2 分别为椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,△ POF2 是面 a b 积为 3的正三角形,则 b2 的值是________. 14.已知抛物线 y2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 2 则 y2 1+y2的最小值是________. x2 y2 15.过双曲线 - =1 左焦点 F1 的直线交双曲线的左支于 M、N 两点,F2 为其右焦点,则 4 4 |MF2|+|NF2|-|MN|=____. 三、解答题 16.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 x 轴上,且经过点(2,0)和点(0,1); (2)焦点在 y 轴上,与 y 轴的一个交点为 P(0,-10),P 到它较近的一个焦点的距离等于 2.

x2 y2 14 17.已知双曲线与椭圆 + =1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 9 25 5

18.设椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e= 点的最远距离为 7,求这个椭圆的方程.

3? 3 .已知点 P? ?0,2? 2

到这个椭圆上的

19.已知椭圆的长轴长为 2a,焦点是 F1(- 3,0)、F2( 3,0),点 F1 到直线 x=- 离为

a2 的距 3

3 ,过点 F2 且倾斜角为锐角的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,使得|F2B|=3|F2A|. 3

(1)求椭圆的方程; (2)求直线 l 的方程.

20.(选做)已知直线 l 经过抛物线 y2=4x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两 点. (1)若|AF|=4,求点 A 的坐标; (2)求线段 AB 的长的最小值.

大庆东风中学高二数学寒假作业(尖子层必做题) :六 圆锥 曲线 2
命题人:申占宝 时间:100 分钟 学生姓名____________ 家长签字___________ 一、选择题 1.如果 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是(
2 2



A. ?0,???

B. ?0,2?

C. ?1,???

D. ?0,1?

2.以椭圆

x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( 25 16
B.



A.

x2 y2 ? ?1 16 48

x2 y2 ? ?1 9 27

C.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ? 1 D.以上 16 48 9 27

都不对 3.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ PF1Q ? 双曲线的离心率 e 等于( 4. F1 , F2 是椭圆 )A. 2 ? 1 B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2

?
2

,则

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF1 F2 ? 450 ,则Δ 9 7
)A. 7 B.

AF1F2 的面积为(

7 4
2

C.
2

7 2

D.

7 5 2

5.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的 方程() A . y ? 3x 或 y ? ?3x
2 2

B . y ? 3x

2

C . y ? ?9x 或 y ? 3x
2

2

D . y ? ?3x 或
2

y 2 ? 9x

6.设 AB 为过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( A.



p 2

B. p

C. 2 p

D.无法确定 )

7.若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( A. ( , ?

1 4

2 ) 4

B. ( , ?

1 8

2 ) 4

C. ( ,

1 2 ) 4 4

D. ( ,

1 2 ) 8 4

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF1 F2 的 8.椭圆 49 24
面积为 A. 20 B. 22 C. 28 D. 24
2

9 .若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使

MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为(
D. ?2,2?

) A . ?0,0?

B . ? ,1?

?1 ? ?2 ?

C . 1, 2

?

?

10.与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是( 4
B.



A.

x2 ? y2 ? 1 2

x2 ? y2 ? 1 4

C.

x2 y2 ? ?1 3 3

D. x ?
2

y2 ?1 2

二、填空题

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________. 11.椭圆 2 k ?8 9
12.双曲线 8kx ? ky ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为______________.
2 2

2 13. 若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、B 两点, 则线段 AB 的中点坐标是______.

14. 若双曲线

x2 y2 3 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x, 则双曲线的焦点坐标是_________. 4 m 2
2

15.设 O 是坐标原点,F 是抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,A 是抛物线上的一点, FA 与 x 轴正向的夹角为 60°,则 | OA | 为 三、解答题 .

16.设 F1 , F2 是双曲线 △F 1PF 2 的面积。

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 600 ,求 9 16

17.双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36

x2 y2 18.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) , A 、 B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直平分线 a b

与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) .证明: ?

a2 ? b2 a2 ? b2 ? x0 ? . a a

19 .已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ,试确定 m 的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线 4 3

y ? 4 x ? m 对称。

20.(选做)已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长

大庆东风中学高二数学寒假作业(尖子层必做题) : 七 圆 锥曲线 3
命题人:申占宝 时间:100 分钟 学生姓名____________ 家长签字___________ 一、选择题 x2 y2 x2 y2 1.椭圆 + 2=1 与双曲线 - =1 有相同的焦点,则 k 应满足的条件是( 9 k k 3 A.k>3 B.2<k<3 C.k=2 D.0<k<2 )

2.已知动圆 P 过定点 A(-3,0),并且与定圆 B:(x-3)2+y2=16 外切,则动圆的圆心 P 的轨迹是( A.线段 ) B.双曲线 C.圆 D.椭圆 )

3.与抛物线 x2=4y 关于直线 x+y=0 对称的抛物线的焦点坐标是( A.(1,0) 1 B.( ,0) 16 C.(-1,0) 1 D.(0,- ) 16

4.已知点 P 是抛物线 y2=-8x 上一点,设 P 到此抛物线准线的距离是 d1,到直线 x+ y-10=0 的距离是 d2,则 d1+d2 的最小值是( A. 3 B.2 3 C.6 2 D.3 )

y2 5.(2014· 吉林省实验中学一模)如图,F1、F2 是双曲线 C1:x2- =1 与椭 3



C2 )

的公共焦点,点 A 是 C1、C2 在第一象限的公共点,若|F1F2|=|F1A|,则 C2 的离心率是( 1 A. 3 2 B. 3 2 2 C. 或 3 5 2 D. 5

x2 y2 x2 y2 6 .已知椭圆 2 + 2 = 1(a>b>0) 与双曲线 2 - 2 = 1(m>0 , n>0) 有相同的焦点 ( - c,0) 和 a b m n (c,0),若 c 是 a、m 的等比中项,n2 是 2m2 与 c2 的等差中项,则椭圆的离心率是( A. 3 3 B. 2 2 1 C. 4 1 D. 2 )

x2 y2 7.若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+2 相切,则此双曲线的离心 a b 率等于( A.2 ) B.3 C. 6 D.9

8.已知椭圆 2x2+y2=2 的两个焦点为 F1,F2,且 B 为短轴的一个端点,则△F1BF2 的 外接圆方程为( A.x2+y2=1 C.x2+y2=4 9.双曲线的虚轴长为 4,离心率 e= ) B.(x-1)2+y2=4 D.x2+(y-1)2=4 6 ,F1、F2 分别为它的左、右焦点,若过 F1 的直 2

线与双曲线的左支交于 A、B 两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等 于( ) A.8 2 B.4 2 C.2 2 D.8

10. (2014· 武汉市调研)如图, 半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD, 它的下 底 AB 是⊙O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上.若双曲线以 A,B 为焦点,且过 C、D 两 点,则当梯形 ABCD 的周长最大时,双曲线的实轴长为( A. 3+1 二、填空题 11、对于曲线 C∶ B.2 3+2 C. 3-1 ) D.2 3-2

x2 y2 ? =1,给出下面四个命题: 4 ? k k ?1

①由线 C 不可能表示椭圆; ②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆; ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 其中所有正确命题的序号为_____________. 12、已知椭圆

5 2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,且满足 a2 b2

PF 1 F2 ? 2 ,则该椭圆的离心率为 1 ? PF 2 ? 0 , tan?PF
13. 若 m ? 0 ,点 P? m, ? 在双曲线 为 .

? ?

5? 2?

x2 y2 ? ? 1 上,则点 P 到该双曲线左焦点的距离 4 5

14、已知圆 C : x2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 8 ? 0 .以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦 点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .

15、 已知点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点, 点 P 在 y 轴上的射影是 M, 点 A 的坐标是 (4, a) , 则当 | a | ? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值是 三、解答题 16、已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 ? (Ⅰ)试求动点 P 的轨迹方程 C. (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 M、N 两点,当|MN|= .

1 . 2

4 2 时,求直线 l 的方程. 3

17、已知三点 P(5,2) 、 F1 (-6,0) 、 F2 (6,0) 。 (Ⅰ)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (Ⅱ)设点 P、 F1 、 F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P? 、 F1' 、 F2' ,求以 F1' 、 F2' 为焦点 且过点 P? 的双曲线的标准方程.

18.已知双曲线与椭圆

x2 y2 4 ? ? 1 共焦点,且以 y ? ? x 为渐近线,求双曲线方程. 3 49 24

19.椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为 2 2 ,相应于焦点 F(c,0) ( c ? 0 )的准 线 l 与 x 轴相交于点 A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率; (Ⅱ)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程;

20. (选做)已知椭圆的中心在原点 O, 焦点在坐标轴上, 直线 y = x +1 与该椭圆相交于 P 和 Q, 且 OP⊥OQ,|PQ|=

10 ,求椭圆的方程. 2

圆锥曲线 1:CDAAD ACDBA 11. x2 2 -y =1 9 x2 2 +y =1. 4 12. x+2y-4=0 (2) 13. 2 3 14. 32 15. 8 18 x2 2 +y =1. 4 (2) 4.

16 (1)

y2 x2 y2 x2 + =1. 17 - =1. 100 36 4 12

x2 19(1)为 +y2=1. 4

(2)

2x-y- 6=0. 20(1) (3,2 3)或(3,-2 3).

圆锥曲线 2:DCCCD CBDDA 11. 4, 或 ?

5 4

12. ?1

13. (4, 2)

14. (? 7,0)

15.

21 p 2

16. 16 3

17.

y 2 x2 ? ?1 4 5

18.略

19. ?

2 3 2 3 ?m? 13 13

20. ? y 2 ? ?4 x,或y 2 ? 12 x 圆锥曲线 3:CBCCB DBAAD

11.③④

5 12. 3

13.13/2

x2 y2 ? ? 1 15. a 2 ? 9 ? 1 14. 4 12
(Ⅱ)x-y+1=0或x+y-1=0

16、 (Ⅰ)

y2 ? y 2 ? 1( x ? ? 2 ) 2
(II)

17、 (I)

x2 y2 ? ?1 45 9

x2 y2 y2 x2 ? ? 1 18. ? ?1 20 16 9 16

x2 y 2 6 ? ? 1, e ? 19. (1) .(Ⅱ) x ? 5 y ? 3 ? 0 或 x ? 5 y ? 3 ? 0 . 6 2 3
20.

x2 3y 2 3x 2 y 2 ? ? 1, ? ?1 2 2 2 2


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