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反比例函数一对一辅导资料[1]


2013 数学专用辅导资料

锲而不舍,方能水滴石穿!

第 17 章:反比例函数

教师:

学生:

时间:

一般地,形如 y ?

k (k 为常数,k 不等于零)的函数称为反比例函数,其中 x 是自变 x k 也可以写成: x

/>, .

量,y 是函数或叫因变量, y ?

要点诠释: k k 1、y= 中分母 x 的指数为 1,如, y ? 2 就不是反比例函数; x x k 2、y= ( )可以写成 ( )的形式,自变量 x 的指数是-1,在解决有关自 x
变量指数问题时应特别注意系数 3、y= 这一条件; 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的

k ( x

)也可以写成

k,从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数(或定值),这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键。

典例分析 1.下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数?
y? y? 3 ( x2 3 ( 2x

) y ? 2 x ?1 ( )y?
x ( 4

) )

y ? 1( x
y ? 2 x ?1 (

) y ? 3x ? 1 ( )y? ) C. y ?
1 ( x ?1

) xy ? 6 ( )

)y?

k ( x




y?

1 ?1 ( x

2.下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是 (
A. x ? y ? 1? ? 2 B. y ?
2

1 x?2

1 x2
)

D. y ? ?

1 7x

3.若函数 y ? ? n ? 1? x n
A. 〒1

?2

是反比例函数,则 n 的值是 ( C. 1

B. -1
2

D. 2

4.已知函数 y ? k 2 ? 1 x k ( )

? k ?1

是反比例函数,你知道 k 的值是多少吗?

5.已知函数 y ? ? m ? 1? x m

2

?1

.请你探求当 m 取何值时:
1

老师认为:每个学生都有其独特的优点!你的优点是什么?赶快发挥出来吧!

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(1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?

6.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=4 求:当 x=1 时,y 的值.
7、y 是 x-2 的反比例函数,当 x=3 时,y=4. (1)求 y 与 x 的函数关系式. (2)当 x=-2 时,求 y 的值.

练习 1、下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数 k 是多少?

(1)y ?

4 x

(2)y ? ?

1 2x

(3)y ? 1 ? x (4)xy ? 1 (5)y ?
2

x 1 1 (6)y ? (7)y ? 2 2 x ?1 x

2、若函数 y

? (3 ? m) x8?m 是反比例函数,则 m 的取值是

3、已知函数 y

? (3 ? a) x

a ?4

是反比例函数,则 a =

4.已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x=-2 时 y=7,求: (1)求 y 和 x 之间的函数关系式; (3)y=-2 时,x 的值。 (2)当 x=8 时,求 y 的值;

5.已知函数 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=5 (1) 求 y 与 x 的函数关系式 (2) 当 x=-2 时,求函数 y 的值

老师认为:每个学生都有其独特的优点!你的优点是什么?赶快发挥出来吧!

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1.知识点概括

反比例函数 k 的符号 k >0

y?

k (k ? 0) x
k<0

图象 (双曲线)

x、y 取值范围 位置

x 的取值范围 x≠0 y 的取值范围 y≠0 第一,三象限内

x 的取值范围 x ≠0 y 的取值范围 y ≠0 第二,四象限内

增减性

每一象限内,y 随 x 的增大而减小

每一象限内,y 随 x 的增大而增大

渐近性

反比例函数的图象无限接近于 x,y 轴,但永远达不到 x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.

对称性

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.

2 1、点(3,4)在反比例函数 y ? m ? 2m ? 1 的图像上,则此函数还过点(



x A. (2,6) B. (2,-6) C. (4,-3)

D. (3,-4) .

2、已知反比例函数的图象经过点 (m, 和 (?2, ,则 m 的值为 2) 3)

要点诠释:
(1)反比例函数的图象是一条双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三 象限或第二、四象限;
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(2)若点(a,b)在反比例函数 y=

k 的图象上,则点(-a,-b)也在此图象上,故反比 x

例函数的图象关于原点对称; (3)在反比例函数中由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相 交,只是无限靠近两坐标轴.

典例分析: 1、如果反比例函数 y ?
是( ) B. m ?
1 2 1 ? 2m (m 为常数)的图象在第二、四象限内,那么 m 的取值范围 x

A. m ? 0

C. m ?

1 2

D. m ≥

1 2

2、已知一次函数 y = kx + b( k ? 0 )的图象经过第一、二、四象限,则函数 y ?
象有( ) A.第一、三象限 练习
x

kb 的图 x

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、二象限

1、函数 y ? 20 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而_________. 2、函数 y ? ? 30 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而_________.
x

3、函数 y ?

?
x

,当 x>0 时,图象在第________象限,y 随 x 的增大而_________.

4、已知反比例函数 y ?

3?k ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 x

(1)函数图象位于第一、三象限。 ________(2)在第二象限内,y 随 x 的增大而增大。 ________

典例分析: 1. 函数 y ?
加而
1? k 的图象过点 P(1,2) ,则该函数图象在其所在的每个象限内,y 随 x 的增 x

. 而增大。 .

2.反比例函数 y ? kx1? 2k ,当 x>0 时,y 随 x
2

3.反比例函数 y ? (2m ? 1) x m ? 2 ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的值是

1 4.已知反比例函数 y ? ? 的图象上有两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),且 x1<x2