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反比例函数一对一辅导资料[1]


2013 数学专用辅导资料

锲而不舍,方能水滴石穿!

第 17 章:反比例函数

教师:

学生:

时间:

一般地,形如 y ?

k (k 为常数,k 不等于零)的函数称为反比例函数,其中 x 是自变 x k 也可以写成: x

/>, .

量,y 是函数或叫因变量, y ?

要点诠释: k k 1、y= 中分母 x 的指数为 1,如, y ? 2 就不是反比例函数; x x k 2、y= ( )可以写成 ( )的形式,自变量 x 的指数是-1,在解决有关自 x
变量指数问题时应特别注意系数 3、y= 这一条件; 的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的

k ( x

)也可以写成

k,从而得到反比例函数的解析式。两个变量的积均是一个常数(或定值),这也是识别两 个量是否成反比例函数关系的关键。

典例分析 1.下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数?
y? y? 3 ( x2 3 ( 2x

) y ? 2 x ?1 ( )y?
x ( 4

) )

y ? 1( x
y ? 2 x ?1 (

) y ? 3x ? 1 ( )y? ) C. y ?
1 ( x ?1

) xy ? 6 ( )

)y?

k ( x




y?

1 ?1 ( x

2.下列函数中, y 是 x 的反比例函数的是 (
A. x ? y ? 1? ? 2 B. y ?
2

1 x?2

1 x2
)

D. y ? ?

1 7x

3.若函数 y ? ? n ? 1? x n
A. 〒1

?2

是反比例函数,则 n 的值是 ( C. 1

B. -1
2

D. 2

4.已知函数 y ? k 2 ? 1 x k ( )

? k ?1

是反比例函数,你知道 k 的值是多少吗?

5.已知函数 y ? ? m ? 1? x m

2

?1

.请你探求当 m 取何值时:
1

老师认为:每个学生都有其独特的优点!你的优点是什么?赶快发挥出来吧!

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(1)该函数是正比例函数? (2)该函数是反比例函数?

6.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=4 求:当 x=1 时,y 的值.
7、y 是 x-2 的反比例函数,当 x=3 时,y=4. (1)求 y 与 x 的函数关系式. (2)当 x=-2 时,求 y 的值.

练习 1、下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗?如果是,比例系数 k 是多少?

(1)y ?

4 x

(2)y ? ?

1 2x

(3)y ? 1 ? x (4)xy ? 1 (5)y ?
2

x 1 1 (6)y ? (7)y ? 2 2 x ?1 x

2、若函数 y

? (3 ? m) x8?m 是反比例函数,则 m 的取值是

3、已知函数 y

? (3 ? a) x

a ?4

是反比例函数,则 a =

4.已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x=-2 时 y=7,求: (1)求 y 和 x 之间的函数关系式; (3)y=-2 时,x 的值。 (2)当 x=8 时,求 y 的值;

5.已知函数 y=y1+y2,y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=4;当 x=2 时,y=5 (1) 求 y 与 x 的函数关系式 (2) 当 x=-2 时,求函数 y 的值

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1.知识点概括

反比例函数 k 的符号 k >0

y?

k (k ? 0) x
k<0

图象 (双曲线)

x、y 取值范围 位置

x 的取值范围 x≠0 y 的取值范围 y≠0 第一,三象限内

x 的取值范围 x ≠0 y 的取值范围 y ≠0 第二,四象限内

增减性

每一象限内,y 随 x 的增大而减小

每一象限内,y 随 x 的增大而增大

渐近性

反比例函数的图象无限接近于 x,y 轴,但永远达不到 x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点.

对称性

反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.

2 1、点(3,4)在反比例函数 y ? m ? 2m ? 1 的图像上,则此函数还过点(



x A. (2,6) B. (2,-6) C. (4,-3)

D. (3,-4) .

2、已知反比例函数的图象经过点 (m, 和 (?2, ,则 m 的值为 2) 3)

要点诠释:
(1)反比例函数的图象是一条双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三 象限或第二、四象限;
老师认为:每个学生都有其独特的优点!你的优点是什么?赶快发挥出来吧! 3

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(2)若点(a,b)在反比例函数 y=

k 的图象上,则点(-a,-b)也在此图象上,故反比 x

例函数的图象关于原点对称; (3)在反比例函数中由于 x≠0,k≠0,所以 y≠0,函数图象永远不会与 x 轴、y 轴相 交,只是无限靠近两坐标轴.

典例分析: 1、如果反比例函数 y ?
是( ) B. m ?
1 2 1 ? 2m (m 为常数)的图象在第二、四象限内,那么 m 的取值范围 x

A. m ? 0

C. m ?

1 2

D. m ≥

1 2

2、已知一次函数 y = kx + b( k ? 0 )的图象经过第一、二、四象限,则函数 y ?
象有( ) A.第一、三象限 练习
x

kb 的图 x

B.第二、四象限

C.第三、四象限

D.第一、二象限

1、函数 y ? 20 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而_________. 2、函数 y ? ? 30 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而_________.
x

3、函数 y ?

?
x

,当 x>0 时,图象在第________象限,y 随 x 的增大而_________.

4、已知反比例函数 y ?

3?k ,分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围 x

(1)函数图象位于第一、三象限。 ________(2)在第二象限内,y 随 x 的增大而增大。 ________

典例分析: 1. 函数 y ?
加而
1? k 的图象过点 P(1,2) ,则该函数图象在其所在的每个象限内,y 随 x 的增 x

. 而增大。 .

2.反比例函数 y ? kx1? 2k ,当 x>0 时,y 随 x
2

3.反比例函数 y ? (2m ? 1) x m ? 2 ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的值是

1 4.已知反比例函数 y ? ? 的图象上有两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),且 x1<x2,则下列结论正 x
确的是( A.y1>y2 ) B.y1=y2 C.y1<y2
2 x

D.不能确定 y1 与 y2 的大小关系

5.点 A(x1,y1) B(x2,y2)在反比例函数 y ? ? 的图象上,若 x1<x2,则 y1 与 y2 的大 ,
小关系为( A.y1>y2 ) . B.y1<y2 C.y1 = y2 D.y1 与 y2 的大小关系不能确定

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1 6. 若点(x1, 1)、 x2, 2) x3, 3) y ( y 、 ( y 都是反比例函数 y ? ? 的图象上的点, 并且 x1<0<x2<x3, x
则下列各式中正确的是( ) A.y1<y2<y3 B.y2<y3 <y1 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y2

7.若点 ? ?2, y1 ? 、 ? ?1, y2 ? 、 ?1, y3 ? 都是反比例函数 y ?
确的是( A.y1>y2>y3 ) B.y2>y1>y3
k x

1 的图象上的点,则下列各式中正 x
D.y3>y2>y1

C.y3>y1>y2

8. 反比例函数 y ? (k>0)的图象上的三个点(x1,-1) x2,2) x3,3) ( ( ,则下列成立
的是( ) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3
2

C.x1<x3<x2

D.x3<x2<x1

9.已知函数 y ?

?a ? 1 (a 为常数)的图象上有三点(-4,y1) (-1,y2) (2,y3)则函数 x 值 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A.y2>y3>y1 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2

10、 若点 (-2, 1) y 、 (-1, 2) y 、 (2, 3) y 在反比例函数 y ? ? A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3 C、y3>y1>y2

100 的图象上, ( 则 x
D、y3>y2>y1



11. 已知反比例函数

y?

2 x ,下列结论中,不正确的是(
B. y 随 x 的增大而减少 D.若 x ? 1 ,则 y ? 2



2) A.图象必经过点 (1,
C.图象在第一、三象限内

12.在函数 y ?

?k ? 3 ( k 为常数,且 k ? 0 )的图象的一支在第四象限. x

(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的 k 的取值范围吗? (2)图象上有三点(-1,y1)、 ? ? , y2 ? 、 ?

? 1 ? 4

? ?

?1 ? , y3 ? ,你会比较 y1、y2、y3 的大小吗? ?2 ?

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一次例函数 解析式 图像

反比例函数

k>0,b>0

象限

k<0,b>0 位置 k>0,b<0

象限 k>0, k<0, 象限 象限 象限

k<0,b<0

象限

增减性

k>0,y 随 x 的增大而 k<0,y 随 x 的增大而

k>0,在每个象限 y 随 x 的增大而 k<0,在每个象限 y 随 x 的增大而

典例分析: 1、反比例函数 y= y

5 的图象大致是( x
y


y y o

A:

o

x

B:

o

x

C :

o

x

D :

x

2.已知直线 y=kx+b 的图象经过第一、 四象限, 二、 则函数 y ?

kb 的图象在第 x


象限限.

3.正比例函数 y ? kx 和反比例函数 y ? 在同一坐标系内的图象为( x y y y y o x o x o x o x

k

A

B

C

D

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4. 当 k<0 时,反比例函数 y ?

k 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是( x

).

(A)

(B)

(C)

(D) ).

5.在同一坐标系中,y=(m-1)x 与 y ? ?

m 的图象的大致位置不可能的是( x

(A)

(B)

(C)

(D)

6、函数 y=kx-k 与 y=

k x

在同一条直角坐标系中的 图象可能是

(A)

(B)

(C)

(D)


7.函数 y=-ax+a 与 y ?

?a (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( x

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要点诠释:
如图所示,过双曲线上任一点 面积 。 作 轴、 轴垂线段 PM、PN,所得矩形 PMON 的

∵y?

k , x
。 ,即反比例函数 y ?

∴ ∴

k ? k ? 0? 中的比例系数 k 的绝对值表示过双曲线上任 x

意一点,作 x 轴,y 轴的垂线所得的矩形的面积。 如图所示,过双曲线上一点 Q 向 x 轴或 y 轴引垂线,则所得的三角形的面积

S? AOQ ?

k 2

,即反比例函数 y ?

k ? k ? 0? 中的比例系数 k 的绝对值的一半表示过双曲线上 x

任意一点,作 x 轴(或 y 轴)的垂线,并连接原点,所得的直角三角形的面积。

典例分析: 1.如图, A、 是函数 y ? 点 B
k ( k ? 0 )图象上的两点, 分别过点 A、 x

B 作 x 轴的垂线,垂足分别是 C、D,已知点 O 是坐标原点,则△ AOC、△BOD 的面积 S1、S2 的大小关系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1≠S2

2.A、C 是函数 y ?

1 的图象上任意两点,过 A 作 x 轴的垂线交 x x

y
A O B C D

轴于 B,过 C 作 y 轴的垂线交 y 轴于 D,记 Rt△AOB 的面积为 S1, Rt△COD 的面积为 S2,则( ) A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2 D.S1 和 S2 的大小关系不能确定

x

3.A、B 是函数 y ?

1 的图象上关于原点对称的任意两点,AC∥y x
D

y
A

轴,交 x 轴于点 C,BD∥y 轴,交 x 轴于点 D,设四边形 ADBC 的 面积为 S,则( ) A.S=1 B.S=2 C.1<S<2 D.S>2
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C B

x

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4.如图,A、B 是函数 y ? 的图象上关于原点 O 对称的任意两点,AC 平
行于 y 轴,BC 平行于 x 轴,△ABC 的面积为 S,则( ) A.S = 1 B.1<S<2 C.S = 2 D.S>2

1 x

要点诠释:
(1)、待定系数法,由于在反比例函数关系式 y ?

k 中,只有一个待定系数 k,只要确 x

定了 k 的值, 也就确定了反比例函数, 因此只需给出一组 x、 的对应值或图象上点的坐标, y 代入 y ?

k 中即可求出 k 的值,从而确定反比例函数的关系式。 x k (k≠0); x

(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: ①设所求的反比例函数为: y ?

②根据已知条件,列出含 k 的方程; ③解出待定系数 k 的值; ④把 k 值代入函数关系式 y ?

k 中。 x

典型例题: 1.一个反比例函数的图象经过点 ? ?3, 4 ? ,则其函数关系式是
2 m 2. 若函数 y ? (m ? m) x
2

.

? m? 3

是反比例函数,求其函数解析式。

3. 已知: y 与 x 2 成反比例,且当 x ? ?2 时, y ? 2 ,那么当 x ? 4 时, y 等于 (
A. 0.5 B.2 C. -2 D.-1

).

4. 已知:y ? y1 ? y2 ,y1 与 x 2 成反比例,y2 与 x ? 1 成正比例, 且当 x ? 1 时 y ? 1 ; x ? 2 当
时y?

5 ,求 x ? ?1 时 y 的值. 4

2 5. (1) 已知 y ? y1 ? y2 , y1 与 x ? 1 成反比例,y 2 与 x 成正比例, 而 并且 x ? 1时,y ? 2 ;

x ? 0 时, y ? 2 ,求 y 与 x 的函数关系式;
(2)直线 l : y ? kx ? b 与 y ? 2 x 平行且过点(3,4) ,求 l 的解析式。

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1. 函数 y=

k 与 y=kx+1(k≠0)在同一坐标系内的大致图象是 x





【解析】

列表分析如下:

2.在同一坐标系中, 正比例函数 y=(m-1)x 与反比例函数 y= ( 。 )

4m 的图象大致位臵不可能是 x

【解析】

列表分析如下:

【点拨】 没有明确告诉系数符号,而要求选择确定函数图象的大致位臵的问题,在 中考试题中经常出现.不少同学对解答这类题感到困难.以上两例介绍一种简便易行的方 法——列表分析法,即通过对所供选择的图象中代表的函数系数的符号列表分析,排除某 些结论,进而得到正确答案.

3.已知反比例函数 y ? 与一次函数 y = 2x + k 的图象的一个交点的纵坐标是 ?4 ,则 k 的
值为
k x

k x



4.如图,反比例函数 y ? 与直线 y ? ?2 x 相交于 A、B 两点,A 点的横坐标为-1,则两函数
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图象另一个交点 B 的坐标为(



5.已知一次函数 y=3x+m 与反比例函数 y=

m?3 的图像有两个交点. x

(1)当 m 为何值时,有一个交点的纵坐标为 6? (2)在(1)条件下,求两个交点的坐标.

点拨:(1)两个函数图像如果有交点,那么它们的交点坐标就是两个函数解析式联立方程组 的解.(2)要求函数图像的交点坐标,解方程组即可.

k ?5 6. 已知一次函数 y=2x-k 的图象与反比例函数 y= x 的图象相交,其中有一个交点的纵
坐标为-4,求这两个函数的解析式. 7 如图一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ?

m 的图象交于 A(?2,,B(1 n) 两点. 1) , x
y A

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求 △AOB 的面积.

O x B

本节练习
一、选择题(每小题6分,共36分) 1. 已知 y ? (m ? 1) x A、一、三象限 2.若反比例函数 y ? A、 (?2, 1) ?
m?2

是反比例函数,则函数的图象在 ( C、一、四象限



B、二、四象限

D、三、四象限 )

k 的图象经过点(?1 2) ,则这个函数的图象一定经过点( , x
B、 ? ? 1 ,? 2? ? ? 2 ?
x

C、 (2, 1) ?

D、 ? 1 ,? ? 2? ?2 ? )

3.反比例函数 y ? n ? 5 的图象经过点(2,3) ,则 n 的值是( A、-2
x

B、-1

C、0

D、1

4.反比例函数 y ? k ? 1 的图象在每个象限内, y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可为( ) A、 ?1 B、0 C、1 D、2 )

1 5.如果两点 P (1, y1 )和 P2 (2, y 2 )都在反比例函数 y ? 的图象上,那么( 1 x
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A. y 2 < y1 <0 6.函数 y ?
y

B. y1 < y2 <0

C. y2 > y1 >0

D. y1 > y2 >0 )
y

k (k ? 0) 的图象如图所示,那么函数 y ? kx ? k 的图象大致是( x
y
y

y

O

x

o

x

o

x

o

x

o

x

A B 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 7.如果反比例函数 y ?

C

D

k (k ? 0 ) 的图象经过点 (1, , -2) 则这个函数的表达式是_________.当 x ? 0 x

时, y 随 x 的增大而 ______ (填“增大”或“减小) 8.如图 7,双曲线 y ?

k 与直线 y ? mx 相交于 A、B 两点,B 点坐标为 x
k 的图象上,AB 垂直于 x 轴,若 S ?AOB ? 4 ,那么这个反 x

(-2,-3),则 A 点坐标为_________. 9. 如图 8,点 A 在反比例函数 y ? 比例函数的解析式为__________.

图8 10.老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质: 甲:第一、三象限有它的图象; 乙:在每个象限内,y 随 x 的增大而减小. 请你写一个满足上述性质的函数______________________ 三、解答题每小题,共 40 分 11. (20 分)如图,一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ?

m 图象交于 A(-2,1) 、 x

B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数 的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.

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12. (20 分)如图,已知反比例函数 y1 ?

m 1) (m ? 0) 的图象经过点 A(?2, ,一次函数 x

y2 ? kx ? b(k ? 0) 的图象经过点 C (0, 与点 A ,且与反比例函数的图象相交于另一点 3)
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. B.

点拨:这是关于一次函数和反比例函数的综合题,解本题的关键是要抓住两图象交点这个 主要矛盾,它既在一次函数图象上,又在反比例函数图象上,从而转化为解二元一次方程 组,问题得以解决.

1.如图,一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ?

m 的图象交于 A ? ?2,1? 、 B ?1, n ? 两 x

点.(1)求两个函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量 的取值范围.

2. 如图 14, 已知 A(?4,n) ,B(2, 4) 是一次函数 y ? kx ? b 的图象和反比例函数 y ? ?
的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式 (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△ AOB 的面积; (3)求方程 kx ? b ?
m ; ? 0 的解(请直接写出答案) x m ? 0 的解集(请直接写出答案). x

m x

(4)求不等式 kx ? b ?

3.函数 y ?

k1 与 y ? k2 x (k1,k2 为非零常数)的图象的如图所示,由图象可知:关于 x 的不 x

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已知反比例函数 的图象与一次函数 象相交于 P、Q 两点,且 P等式 k1 ? k x 的解集是( ) 点的纵坐标 2 x A. x ? 2 B. ?2 ? x ? 2 一次函数的解析式 C. ?2 ? x ? 0 或 x ? 2 D. x ? 2 或 x ? 2 形 POQ 的面积

4.已知反比例函数 y ? ?

3m 和一次函数 y ? kx ? 1 的图象都经过点 P ? m, ?3m ? . x

(1)求点 P 的坐标和两个函数的解析式;

(2)若点 A ? a ? 1, y1 、 B ? a ? 3, y2 是反比例函数图象上的点,请比较 y1 与 y2.
2 2

?

?

?

?

12 y? x
x

5. 已知一次函数 y ? 2 x ? 5 的图象与反比例函数 y ?

k ( k ? 0 )的图象交于第四象限的一 x

点 P ? a, ?3a ? .(1)求这个反比例函数的解析式.(2)当-6<x<-2 时,求 y 的取值范围是多 少? y A 知识讲解: 结论: N M B

S? AOB ? S? AOM ? S? BOM

1 ? OM ? (| y A | ? | yB |) 2
1 ON ? (| xA | ? | xB |) 2

O

或S? AOB ? S? AON ? S? BON ?

例 5 如图,已知反比例函数 y =

12 的图象与一次函数 x
y P

y= kx+4 的图象相交于 P、Q 两点,且 P 点的纵坐标是 6。 (1)求这个一次函数的解析式 (2)求三角形 POQ 的面积 C

D

o Q

x

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1.如图,已知一次函数 y = kx + b 的图象与反比例函数 y ? ? 的图
象交于 A、B 两点,且 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2,则阴 影部分的面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8

8 x

2.已知一次函数 y ? ? x ? 8 和反比例函数 y ? 的图象在第一象限内有两个不同公共点 A、
B,且△AOB 的面积 S = 24,则该反比例函数的图象必过点(
A. (2,4) B. (-1,-7) C. (1,6) ) D. (-1,7)
k x

k x

3.已知直线 y ? 2x ? 2 与坐标轴交于 A、B 两点,反比例函数 y ?

的图象与该直线交于 C 点,CD⊥x 轴于点 D,若 S?OAB ? S?BCD ,则 k 值为(


y

4. 如图,直线 y ? ?2 x ? 2 与双曲线 y ?

k 交于点 A, x 轴、 与 y x
A B D C

轴分别交于点 B、C,AD⊥ x 轴于点 D,如果 S△ADB=S△COB,那么 k =______.

O

x

1 5. 已知点 A(0,2)和 B(0, ?2 ) P 在函数 y ? ? 的图象上,如果△PAB 的面积是 6, ,点 x

则 P 点的坐标是


x

6.如图所示,如果函数 y ? ?x 与 y ? ? 4 的图象交于 A、B 两点,过点 A
作 AC 垂直于 y 轴,垂足为点 C,则△BOC 的面积为 .

7. 如图, 已知双曲线 y ? (k ? 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的
y A D C

k x

中点 D, 且与直角边 AB 相交于点 C. 若点 A 的坐标为 ?6 ,4) ( , 则△AOC 的面积为( A.12 B.9 ) C.6 D.4

B

O

x

8.

m Rt 如图, ?ABC 的锐角顶点是直线 y ? x ? m 与双曲线 y ? x
(1)求 m 的值(2)求 S ?ABC 的值

在第一象限的交点,且 S ?AOB ? 3

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锲而不舍,方能水滴石穿!

9. 如图,已知反比例函数 y ?

k 的图象经过点 A ? 3, b ,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 x

?

?

B,△AOB 的面积是 3 .(1)求 k 和 b 的值;(2)若一次函数 y ? ax ? 1 的图象经过点 A,
且与 x 轴交于点 C,求△AOC 的面积.

10. 双曲线 y ?

5 在第一象限的一支上有一点 C ?1,5 ? ,过点 C 的直线 y ? kx ? b ( k ? 0 )与 x

x 轴交于点 A ? a, 0 ? .(1)求点 A 的横坐标 a 与 k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双
曲线在第一象限内的另一交点 D 的横坐标是 9 时,求△COA 的面积.
y
C

D O A

x

11. 已知: 如图, 一次函数 y ? x ? b ? b ? 0 ? 的图象与两坐标轴交于 A、 两点, B 与函数 y ?
的图象交于 C、D 两点,由点 C 向 x 轴做垂线,垂足为 E. (1)若△AOB 的面积是△OCD 的面积的一半,求 C 点的坐标; (2)证明:不论 b 取任何不为零的实数,AC?BC 为定值; (3)延长 CO 交函数 y ?

2 x

2 的图象于 M 点,试判断△CDM 的形状. x

y

C O A E M D B

x

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锲而不舍,方能水滴石穿!

1、某市的一处道路因受强降雨而造成 1200cm 的塌方,某部队受命来重新修建好. (1)重新修好所需的时间 t(天)与每天完成的土石方 V(m )有怎样的关系? (2) 部队共有官兵 60 人, 每天最多完成土石方 300 m , 预计部队最快可在几日内完成? (3)部队连续工作了两天后,天气预报说未来的几天还可能会有强降雨,市里要求次 日完成余下的任务,需要增加多少人才能按时完成?
3 2

3

2、制作一种产品,需先将材料加热达到 60℃后,再进行操作,设该材料温度为 y(℃) , 从加热开始计算的时间为 x(分钟) ,据了解,该材料加热时,温度 y 与时间 x 成一次函 数关系;停止加热进行操作时,y 与时间 x 成反比例关系(如图) ,已知该材料操作加工 前温度为 15℃,加热 5 分钟后温度达到 60℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与 x 的函数关系式. (2)根据工艺要求,当材料的温度低于 15℃时,须停止操作,那么开始加热到停止操作, 共经历了多长时间?

3、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。 已知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药量 y(毫克)与时 间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系为 y ? ( a 为常数) 。如图所示,据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与 t 之间的两个函数关系式及相 应的自变量取值范围; (2) 据测定, 当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时, 学生方可进入教室, 那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

a t

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