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2006年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理科数学试题及解答(WORD版)


2006 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 9 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)在复平面内,复数 (A)第一象限 1? i 对应的点位于 i (C)第三象限 (D)第四象限 (B)第二象限 (2)若 a 与 b ? c 都是非零向量,则“ a ? b ? a ? c ”是“ a ? (b ? c) ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ,2 ,3 ,4 ,5 (3) 在1 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中, 各位数字之和为奇数的共有 (A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个 (4)平面 ? 的斜线 AB 交 ? 于点 B ,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直,且交 ? 于点 C ,则 动点 C 的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支 (5)已知 f ( x) ? ? (A) (0,1) ?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ? log a x, x ? 1 1 3 (C) ( , ) (B) (0, ) 1 1 7 3 (D) [ ,1) 1 7 (6)在下列四个函数中,满足性质: “ 对 于 区 间 (1, 2 ) 上 的 任 意 x1 , x2 ( x1? x2), | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x2 ? x1 | 恒成立”的只有 (A) f ( x) ? 1 x x (B) f ? x ? ?| x | (D) f ( x) ? x 4 7 10 2 (C) f ( x) ? 2 (7)设 f (n) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? (A) ? 23 n?10 ( n ? N) ,则 f (n) 等于 2 n (8 ? 1) 7 (B) 2 n ?1 (8 ? 1) 7 (C) 2 n ?3 (8 ? 1) 7 (D) 2 n?4 (8 ? 1) 7 (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口 A, B, C 的 机动车辆数如图所示,图中 x1 , x2 , x3 分别表示该时段单位时间通过路段 AB, BC, CA 的机动 车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等) ,则 (A) x1 ? x2 ? x3 (C) x2 ? x3 ? x1 (B) x1 ? x3 ? x2 (D) x3 ? x2 ? x1 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。 (9) lim x 2 ? 3x ? 2 的值等于__________________. x ??1 x2 ?1 2 x 7 2 (10)在 ( x ? ) 的展开

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