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2016年春新人教A版高二数学必修5教案:3.1不等关系与不等式2


第一课时 3.1 不等关系与不等式(一) 教学要求:了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系;会从实际问题中找出不等关系, 并能列出不等式与不等式组. 教学重点:从实际问题中找出不等关系. 教学难点:正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程: 一、复习准备: 1、提问:你能回顾一下以前所学的不等关系吗? 2、讨论:除了书上列举的现实生活中的不等关系,你还能列举出你周围日常生活中的不 等关 系吗? 3、用不等式表示,某地规定本地最底生活保障金不底于 300 元; 二、讲授新课: 1、教学用不等式表示不等关系 ① 在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样的不 等关系. ② 举例:例如:限速 40km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超 过 40km/h,写成不等式就是 v≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 > 至多 ≤ 小于 < 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ ④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系 对于任意两个实数 a,b,如果 a>b,那么 a-b 是正数;如 a<b,那么 a-b 是负数;如果 a-b 等于 0. 它们的逆命题也正确.即 (1)a ? b ? a ? b ? 0; (2) a ? b ? a ? b ? 0; (3) a ? b ? a ? b ? 0 2、教学例题: ①出示例 1:日常生活中,在一杯含有 a 克糖的 b 克糖水中,再加入 m 克糖,则这杯糖水变 甜了,请根据这一事实提炼出一道不等式。 溶质 (浓度= ) 溶液 ②出示例 2:某种杂志以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,若单价每 提高 0.1 元,销量就相应地减少 2000 本。若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式 表示销售的总收入还不底于 20 万元呢? (教师示范 → 学生板演 → 小结) 3、小结:文字语言与数学语言之间的转换,实数的运算性质与大小顺序之间的关系. 三、巩固练习: 1.某电脑拥护计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装 磁盘, 根据需要至少要买3片和2盒, 请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示 出来。 2. 练习:教材 P83 1、2 题. 作业:课本 P87 3 题;P91 第 10 题 第二课时 3.1不等关系与不等式(二) 教学要求:了解不等式与不等式组的实际背景;掌握常用不等式的基本基本性质;会将一些 基本性质结合起来应用. 教学重点:理解不等式的性质及其证明. 教学难点:从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:实数的运算性质与大小顺序之间的关系 2. 设点A与平面 ? 之间的距离为 d,B为平面 ? 上任意一点,则点A与平面 ? 的距离小于 或等于A,B两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课: 1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 ① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、有理 化等方法.常用的结论有 x ? 0, ? x ? 0,|x|? 0,-|x|? 0 等. ② “作差法”的一般步骤是: ①作差;②变形;③判断符号;④得出结论. ③常用的不等式的基本性质 2 2 (1)a ? b, b ? c ? a ? c (2)a ? b ? a ? c ? b ? c (3)a

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