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2.1.3分层抽样


§2.1.3
一、学习目标:

分层抽样

(1)以探究具体问题为导向,引入分层抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的 统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本. (2 正确理解分层抽样的概念,掌握分层抽样的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. (3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二、学习重点与难点: 学习重点:分层抽样的概念,分层抽样的操作步骤. 学习难点:对样本随机性的理解. 三、课堂过程: 1.创设情境,揭示课题 探究: 假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地区教育部门为了了解本地 区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取 样本? (1)哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗? (2)要想样本有好的代表性,就应该在样本中使各年级段的学生都有代表,层中的个体多,就应该在样本中的个 体数目多,如何合理分配各层所取样本数? (3)各层中的样本如何抽取? (4)叙述抽样过程. 上述实际问题解决的方法就是分层抽样方法. 2.分层抽样 一般地, 在抽样时, 将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例, 从各层独立地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样(stratified sampling). 分层抽样的操作步骤:总体分层 ,按照比例, 独立抽取,组成样本 总体分层:按某种特征将总体分成若干部分. 按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数. 独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取. 综合每层抽样,组成样本.

3. 分层抽样应用举例
例 1 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样抽 取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A.15,5,25 C.10,5,30 B.15,15,15 D15,10,20

例 2 某班有男生 36 人,女生 24 人,从全班抽取一个容量为 10 的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身 体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法?并写出抽样过程. 解:因为这种身体素质指标与性别有关,所以男生,女生身体素质指标差异明显,因而采用分层抽样的方 法.具体过程如下: (1)将 60 人分为 2 层,其中男,女生各为一层.

1

(2)按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本. 36×1/6=6(人) ,24×1/6=4(人) 因此男,女生各抽取人数分别为 6 人和 4 人. (3)利用简单随机抽样方法分别在 36 名男生中抽取 6 人, 24 名女生中抽取 4 人. (4)将这 10 人组到一起,即得到一个样本. 4. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 探究: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它 们的优点和缺点. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别 简 单 随 机 抽 样 共同点 (1)抽样过程中每个 个体被抽到的可 能性相等 (2)每次抽出个体后 系 统 抽 样 不再将它放回, 即 不放回抽样 将总体分成几层,
分 层 抽 样

各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部 分,按预先制定的规则 在各部分抽取





适 用 范 围 总体个 数较少

在起始部分 样时采用简 随机抽样

总体个 数较多 总体由

分层抽样时采用 简单随机抽样或 系统抽样

差异明 显的几 部分组 成

分层进行抽取

5. 课堂练习:P62 练习. 6. 课后作业:P64 习题 2.1 第 7 题.

2


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