tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中奥数专题培训:奥林匹克数学的技巧(上篇)


奥林匹克数学的技巧(上篇) 有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维规律的指导下,灵活 运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与组合。这当中,经常使用一些方法和原理(如探索法, 构造法,反证法,数学归纳法,以及抽屉原理,极端原理,容斥原理??) ,同时,也积累了一批生 气勃勃、饶有趣味的奥林匹克技巧。在 2-1 曾经说过: “竞赛的技巧不是低层次的一招一式

或妙手偶 得的雕虫小技,它既是使用数学技巧的技巧,又是创造数学技巧的技巧,更确切点说,这是一种数 学创造力,一种高思维层次,高智力水平的艺术,一种独立于史诗、音乐、绘画的数学美。 ” 奥林匹克技巧是竞赛数学中一个生动而又活跃的组成部分。 2-7-1 构造 它的基本形式是:以已知条件为原料、以所求结论为方向,构造出一种新的数学形式,使得问 题在这种形式下简捷解决。常见的有构造图形,构造方程,构造恒等式,构造函数,构造反例,构 造抽屉,构造算法等。 例 2-127 一位棋手参加 11 周(77 天)的集训,每天至少下一盘棋,每周至多下 12 盘棋,证 明这棋手必在连续几天内恰好下了 21 盘棋。 证明: 用 an 表示这位棋手在第 1 天至第 n 天 (包括第 n 天在内) 所下的总盘数 ( n ? 1, 2, …77 ) , 依题意 1 ? a1 ? a2… ? a77 ? 12 ?11 ? 132 a77 ? 21 考虑 154 个数: a1 , a2 ,…,a77 , a1 ? 21, a2 ? 21, 又由 a77 ? 21 ? 132 ? 21 ? 153 ? 154 ,即 154 个数中,每一个取值是从 1 到 153 的自然数,因 而必有两个数取值相等,由于 i ? j 时, ai ? ai 故只能是 ai , a j ? 21(77 ? i ? j ? 1) 满足 ai ? 21 ? a j ? 21 ai ? a j ? 21 这表明,从 i ? 1 天到 j 天共下了 21 盘棋。 这个题目构造了一个抽屉原理的解题程序,并具体构造了 154 个“苹果”与 153 个“抽屉” ,其 困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理。 例 2-128 已知 x, y, z 为正数且 xyz ( x ? y ? z ) ? 1 求表达式 ( x ? y)( y ? z ) 的最最小值。 ?a ? x ? y ? 解:构造一个△ABC,其中三边长分别为 ?b ? y ? z ,则其面积为 ?c ? z ? x ? ? ? ( p( p ? a)( p ? b)( p ? c) ? ( x ? y ? z) xyz ? 1 另方面 ( x ? y )( y ? z ) ? ab ? 2? ?2 sin C 2 2 2 故知,当且仅当∠C=90°时,取值得最小值 2,亦即 ( x ? y) ? ( y ? z) ? ( x ? z) 如x? y( x ? y ? z ) ? xz 时, ( x ? y)( y ? z ) 取最小值 2, z? , 1 y? 2 ?1 2-7-2 映射 它的基本形式是 RMI 原理。 时, ( x ? y)( y ? z ) ? 2 。 令 R 表示一组原像的关系结构(或原像系统) ,其中包含着待确定的原像 x ,令 M 表示一种映 射,通过它的作用把原像结构 R 被映成映象关系结构 R*,其中自然包含着未知原像 x 的映象 x * 。 如果有办法把 x * 确定下来,则通过反演即逆映射 I ? M ?1 也就相

推荐相关:

高中奥数解题技巧

高中奥数解题技巧_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中奥数解题技巧 奥林匹克数学的技巧(上篇)有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维...


高中数学复习奥林匹克的技巧1

高中数学复习奥林匹克的技巧(上篇)有固定求解模式的问题不属于奥林匹克数学,通常的情况是,在一般思维规律的指导下,灵活 运用数学基础知识去进行探索与尝试、选择与...


高中奥林匹克数学的技巧(A篇)

高中奥林匹克数学的技巧(A篇)_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 高中奥林匹克数学的技巧(A篇)_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中奥数讲义...


高中数学奥林匹克训练试卷附答案

高中数学奥林匹克训练试卷附答案_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 高中数学奥林匹克训练试卷附答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学竞赛...


2012年高中数学奥林匹克模拟真题(一)

2012年高中数学奥林匹克模拟真题(一)_动画/交互技巧_PPT制作技巧_PPT专区。数学奥赛真题及答案金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2012 年高中数学奥林匹克模拟真题(一...


2013高中数学奥数培训资料之数学归纳法

关键词:奥林匹克奥数数学竞赛高中 1/4 同系列文档 2013高中数学奥数培训资料.....有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法. 在 数学竞赛中占有很重要的地位...


高中数学奥林匹克竞赛训练题(02)

高中数学奥林匹克竞赛训练...1/2 相关文档推荐 【数学高中数学奥林匹克... 暂无评价 2页 2.00元 高中数学奥林匹克竞赛训练... 3页 20财富值 高中数学奥林...


高中数学奥林匹克模拟真题(四)

高中数学奥林匹克模拟真题(四)_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学奥林匹克...则这样的 3 个三角形无公共点且边互不相交.由于这样的分组方法只有 3 种,所...


高中数学奥林匹克模拟真题(三)

高中数学奥林匹克模拟真题(三)_学科竞赛_高中教育_教育专区。竞赛 高中数学奥林匹克模拟真题(三)及答案陈传理提供一、填写题:共 64 分,每小题 8 分. } ,记 ...


2013高中数学奥数培训资料之整除

关键词:奥数奥林匹克数学联赛高中高中数学 1/2 相关文档推荐 2013高中数学奥数培训...2013年最新高中奥数培训教材2013年最新高中奥数培训教材隐藏>> 兰州成功私立中学高...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com