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高二数学上学期期末复习训练


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高二数学上学期期末复习训练(五)
(40

分钟完成)(圆锥曲线方程单元)

一、选择题:(本大题共 7 小题,每小题 7 分,共 49 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 请把答案填入后面指定的空格里. 1.已知 ?ABC 的周长是 16, A(?3,0) ,B (3,0) 则顶点 C 的轨迹方程是( )
2 2 (A) x ? y ? 1

25

16

2 2 2 2 (B) x ? y ? 1( y ? 0) (C) x ? y ? 1

25

16

16

25

2 2 (D) x ? y ? 1( y ? 0)

16

25

2.抛物线 y ?

x2 的焦点坐标是( 4
(B)(

)

(A)(0,

1 ) 16

1 ,0) 16

(C) (0,1)

(D)(1,0)

4 x2 y 2 3.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为( ) 3 a b
(A)

5 3

(B)

4 3

(C)

5 4

(D)

3 2

4.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 12 3
) (B)5 倍 (C)4 倍 (D)3 倍

|PF1|是|PF2|的( (A)7 倍

x2 y2 x2 ? y 2 ? 1 的公共焦点为 F1 , F2 , P 是两曲线的一个公共 ? ? 1 和双曲线 5.设椭圆 3 6 2
点,则 cos ?F1 PF2 的值等于( (A) ) (C)

1 4
2

(B)

1 3

1 9

(D)

3 5
)

6.抛物线 y ? ? x 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 距离的最小值是 ( (A)

4 3

(B)

7 5

(C)

8 5

(D) 3

7.若动点 P、Q 是椭圆 9 x 2 ? 16 y 2 ? 144 上的两点,O 是其中心,若 OP ? OQ ? 0 ,则中心 O 到 PQ 的距离 OH 必为( )
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(A)

20 3

(B)

15 4

(C)

12 5

(D)

4 15

二、填空题: 本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分,把答案填在题中横线上. 8.以

y 2 x2 ? ? 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 12 4



9.直线 y=x-1 被双曲线 2x2-y2=3 所截得弦的中点坐标是______,弦长为______. 10.已知抛物线 y 2 ? 4 x ,过点 P(4, 0) 的直线与抛物线相交于 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )
2 2 两点,则 y1 ? y2 的最小值是

班别___________、学号______、姓名___________
题号 答案 8.____________; 9.__________; 10.____________; 三、解答题: 本大题共两小题,每小题 15 分,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 11.抛物线 y2=4x 与双曲线 x2-y2=5 相交于 A、B 两点,求以 AB 为直径的圆的方程. 1 2 3 4 5 6 7

12.如图,已知线段|AB|=4,动圆 O? 与线段 AB 切于点 C,且|AC|-|BC|=2 2 ,过点 A,B 分 别作⊙ O? 的切线,两切线相交于 P,且 P、 O? 均在 AB 的同侧. ⑴建立适当坐标系,当 O? 位置变化时,求动点 P 的轨迹 E 的方程; ⑵过点 B 作直线 l 交曲线 E 于点 M、N,求△AMN 的面积的最小值.

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高二数学上学期期末复习训练(五)答案(圆锥曲线方程单元)
BCAAB AC 8.

y 2 x2 ? ? 1 9.(-1,-2), 2 10 16 4

11.(x-5)2+y2=20 12.⑴以 AB 所在直线为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标,并设点 P 坐标 为 P(x,y),设 PA、PB 分别切⊙ O? 于 E、F,则|PE|=|PF|,|AE|=|AC|,|BC|=|BF|,∵ |PA|-|PB|=|AC|-|BC|=2 2 ? 0 , 故点 P 的轨迹为以 A、B 为焦点,实轴长为 2 2 的双曲线右支(除去与 x 轴交点) 由题意, a ?

2, c ? 2,?b 2 ? 2 故 P 点轨迹 E 的方程为: x 2 ? y 2 ? 2( x ? 2 )

⑵设直线 l 的倾斜角为?,直线 l 方程为 y =tan?· (x-2)及 x=2,注意到?≠0, ∴直线 l 方程可写成 y· cot?=x-2,由直线 l 与 E 交于 M、N 两点知 ? ? ( 由? ?
y cot ? ? x ? 2
2 2

? 3

, ?) 4 4

?x ? y ? 2

? (cot2 ? ? 1) y 2 ? 4 cot? ? y ? 2 ? 0 由|y1-y2|2= 8(1 ? cot
2

? ) 得: (cot ? ? 1) 2
2

S △ AMN= 1 | AB | ? | y ? y |? 4 2 sin ? ? 1 2 2 ? cos 2?

4 2 2 sin ? ? 1 sin ?

由? ?(

? 3 , ? ) , 知 sin? ? ( 2 ,1) ∵ 函 数 4 4 2

y ? 2x ?

1 ? 在区间(0,-∞)上为增函数.∴ sin ? ? 1 ,即 ? ? 时,(S△AMN)min=4 2. x 2

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