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3.4.1 基本不等式的证明教学课件1


高中数学 必修5

姓名:季人杰 单位:南京师范大学附属中学

问题1
你能不能把这个问题转化成一个数学问题?

珠宝放天平左边称砝码显示重量为a,放右边

称砝码显示重量为b,那么这个珠宝的实际重量是
多少?

问题2

a?b 与 ab哪 个 大 ? 2

问题3

a?b 如何证明 ? ab(a ? 0, b ? 0 , ) 2

定理

如果a, b是实数,且a ? 0, b ? 0, a?b 那么 ? ab , 2 当且仅当a ? b时等号成立.

问题4
对于这个定理,你怎么认识它?

例1

如果a, b ? 0, 证明下列不等式成立: b a (1) ? ? 2; a b 1 (2)a ? ? 2; a 2 2 (3)a ? b ? 2ab.

例2

1 求 函 数 ? x ? ( x ? 0)的 最 小 值 . y x 1 求 函 数 ? x ? ( x ? 0)的 最 大 值 . y x

总结
回顾本节课,你对基本不等式有哪些认识?


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