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导数及其应用高考数学(文)高频考点专题及解析


导数及其应用高考数学(文)高频考点专题及解析 考点 1 题组一 调研 1 A.?e 导数的概念及计算 导数的计算 已知函数 f(x)的导函数为 f ′(x),且满足 f(x)=2xf ′(1)+ln x,则 f ′(1)=( B.?1 C.1 D.e ) 题组二 调研 2 导数的几何意义 ln x 曲线 y= 在点(1,0)处的切线方程为________. x 调研 3 若在曲线 y=e? 上的点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点 P 的坐标是________. x 调研 4 已知点 P 在曲线 y ? 4 e ?1 x 上,α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围是________. 调研 5 围是( 已知 a 为常数,若曲线 y=ax +3x?ln x 存在与直线 x+y?1=0 垂直的切线,则实数 a 的取值范 2 ) 1? ? B.?-∞,- ? 2? ? C.[?1,+∞) D.(?∞,?1] ? 1 ? A.?- ,+∞? ? 2 ? 考点 2 题组一 调研 1 导数的应用 利用导数研究函数的单调性 1 2 ?1 ? 已知函数 f(x) = x + 2ax ? lnx ,若 f(x) 在区间 ? ,2? 上是增函数,则实数 a 的取值范围为 2 ?3 ? _________. 调研 2 2 3 1 已知函数 f(x)=x·ln x,g(x)=ax ? x? . 2 3e (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)若函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象在交点处存在公共切线,求实数 a 的值. 1 题组二 利用导数研究函数的极值与最值 3 2 调研 3 已知函数 f(x)=?x +ax ?4 在 x=2 处取得极值,若 m,n∈[?1,1],则 f(m)+f ′(n)的最小值 是________. 调研 4 已知 f(x)=e (x +mx ?2x+2). x 3 2 (1)假设 m=?2,求 f(x)的极大值与极小值; (2)是否存在实数 m,使 f(x)在[?2,?1]上单调递增?如果存在,求 m 的取值范围;如果不存在,请说 明理由. 题组三 (导)函数图象与单调性、极值、最值的关系 调研 5 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(?3)=f(5)=1,f ′(x)为 f(x)的导函数,且导函数 y=f ′(x) 的图象如图所示,则不等式 f(x)<1 的解集是( ) A.(?3,0) B.(?3,5) C.(0,5) D.(?∞,?3)∪(5,+∞) 2 题组四 调研 6 生活中的优化问题和导数与方程、不等式等的综合问题 已知 f(x)=lnx?x+a+1. (1)若存在 x∈(0,+∞),使得 f(x)≥0 成立,求 a 的取值范围; (2)求证:在(1)的条件下,当 x>1 时, 1 2 x2+ax?a>xlnx+ 1 2 成立. 调研 7 将 2 张边长均为 1 分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分. (1)在图甲的方式下,剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面,求该圆锥的母线长及底面 半径; (2)在图乙的方式下,剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面,求长方体体积的最大值. 3 强化训练 1.函数 y ? x 的图象在原点处的切线方程为( A. y ? x B. x ? 0 3 ) C. y ? 0 D.不存在 2. ( 齐 鲁 名 校 教 科 研 协 作 体 山 东 、


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