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函数单元测试题(一)


《函数》单元测试题(一) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分) 1.已知集合 M={y︱y = x2-1,x∈R},N={x︱y= },则 M∩N=( ). A.{(-,1),( ,1)} B.[0,] C.[-1, ] D. Φ 2.给出下列四个对应:(1)A={x︱x>0}, B=R, f:求平方根;(2)A=R, B=Q, f:x→y=2

x+3;(3)A={x︱x≥ 0},B={y︱y≥0},f:x→y=x2;(4)A=R, B=R, f:x→y=,其中不是 A 到 B 的映射有 m 个,是 A 到 B 的一一 映射有 n 个,则( ). A. m=2,n=1 B. m=3,n=1 C. m=1,n=0 D. m=n=2 3.已知函数 f (x)的定义域为[-1,1],则函数 f (x-2)的定义域为( ). A.[-3,-1] B.[1,2] C.[1,3] D.[-3,-2] 4.函数 y= –2 的值域为( ). A.[1,+∞) B.(-2,1) C.(1,+∞) D.[-2,1] 5.函数的图象是( ). A.两条不含端点的射线 B.一条射线 C.两条平行直线 D.一条直线 6.已知 A={x︱|x-2|<3}, B={x︱x2+(1-a)x-a<0}, BA,则实数 a 的取值范围为( ). A.[-1,5] B.(-1,5) C.[-1,5] D.(-1,5 ) 7.设(x∈R 且 x≠-),则 f -1(2)=( ). A. B. - C. D. - 8.若 f (x) = (m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f (x)在[-7,-2]上是( ). A.增函数 B.先增后减函数 C.减函数 D.先减后增函数 9.函数 y= +2 (x≥5)的反函数为( ). A.y=1+(x-2)2 (x≥2) B.y=1-(x-2)2 (x≥2) C.y=1+(x-2)2 (x≥4) D.y=1-(x-2)2 (x≥4) 10.已知集合 A 和 B 各有 4 个元素,A∩B 有 1 个元素,CA∪B,C 中含有 3 个元素,且其中至少 有 1 个元素在 A 中,则不同的集合 C 有( )个. A.35 B.31 C.52 D.34 11.已知函数 f (x)定义在[-5,5]上的偶函数,且在[-5,0]上单调递减,则下列不等式成立的是 ( ). A.f (1)>f (4) B.f (1)<f (4) C.f ( -2)>f (-5) D.f (-3)<f (2) 12.设 f (x)是 R 上的奇函数,且满足 f (x+2)=-f (x),当 0≤x≤1 时,f (x)=x,则 f (3.5)=( ). A.0.5 B.1.5 C. -1.5 D.-0.5 二.填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,计 16 分) 13.函数的定义域是———————————— . 14.“x2-1<0”是“x<0”的———————————— 条件.(填充要关系) 15.已知定义在 R 上的偶函数 f (x)在 x∈[0,+∞)时为增函数,且 f ()=0,则满足 f (logx)>0 的 x 的取 值范围是———————————— . 16.已知集合 A={x∣x2+(p+1)x+1=0},B={x∣x>0},若 A∩B≠Φ ,则实数 p 的取值范围是———— ———————— . 三.解答题:(本大题共 6 个小题,计 74 分) 17.(满分 12 分)已知函数 f (x)= (-3≤x≤-1),求 f –1(x). 18.(满分 12 分)函数 f (x)的定义域为 I,若 x∈I,则-x∈I,对于任意μ ﹑υ ∈R,均有 f (μ -υ )=,求证:f(x)为奇函数. 19.(满分 12 分)已知函数 f (x)=x︱m-x︱ (x∈R),且 f(4)=0.

(1)求 m 的值; (2)作出 f (x)的图象; (3)根据图象指出 f (x)的单调递减区间; (4)根据图象 写出不等式 f (x)>0 的解集. 20.(满分 12 分)某街道办的小企业,现有人员 10 人,平均每人每年上缴利税 4000 元,为了解决 本街道下岗职工的就业问题 ,该企业决定招收一定数量的下岗职工 ,政府也给予了相应政策 : 企业每招收 1 名下岗职工,则企业平均每人每年可少交利税 200 元.问应招收多少下岗职工才 能使该企业年上交利税最多?最多利税为多少? 21.(满分 14 分)已知 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,又 f (-2a2-a-1)<f (3a2-a-1),求 a 的取值范围. 22.(满分 14 分)已知 f (x)= (a﹑b﹑c∈N)是奇函数, f (1)=2, f (2)<3, f (x)在区间[1,+∞)上是增函数, 求 a﹑b﹑c 的值. 《函数》单元测试题(二) 一.选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分) 1.设 a=1.20.7,b=0.71.2,c=log0.71.2,则 a﹑b﹑c 的大小关系是( ). A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 2.函数 y=logx 在(0,+∞)上是减函数,则 a 的取值范围是( ). A.∣a∣< B.a> C.a< - D.1<∣a∣< 3.若函数 f (x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4)上是减函数,则 a 的取值范围是( ). A.(-∞,-3) B.[-3,+∞] C.(-∞,5] D.[5,+∞) 4.若函数 f (x)= +a 是奇函数,则 a 的值为( ). A. B. C.2 D. -2 5.已知函数 f (x)= ax+k 的图象过点(1,7),它的反函数 f –1(x)的图象过点(4,0),则 f (x)的表达式 是( ). A.f (x)= 4x+3 B.f (x)=2x+5 C.f (x)=5x+2 D.f (x)=3x+4 6.函数 y=lg(3-2x-x2)的定义域为 A,值域为 B,则 A∩B=( ). A.(-∞,lg4) B.(-3,1) C.(-3,lg4) D.(-1,lg4) 7.若函数 f (x)=x2+ax-1 在[0,3]上的最小值为-2,则实数 a 的值为( ). A.2 B.- C.-2 D.4 8.已知 loga(3a-1)恒为正数,那么实数 a 的取值范围是( ). A.(-∞,) B.(,) C.(1,+ ∞) D. (,)∪(1,+ ∞) 9.已知函数 y=lg(x2+2x+m)的值域为 R,则实数 m 的取值范围是( ). A.(1,+ ∞) B.[1,+∞] C.(-∞,1] D.(-∞,1) 10.函数 y=log0.6(6+x-2x2)的单调增区间是( ). A.(-∞,) B.[,+∞] C.(-,) D.[,2) 11.若函数 f (x)=logax 在 x∈[2,+∞]时恒有∣f (x) ∣>1,则实数 a 的取值范围是( ). A.(,1)∪(2,+ ∞) B.(0,)∪(1,2) C.(,1)∪(1,2) D.(0,)∪(2,+ ∞) 12.已知 f (x)=x2-bx+c,且 f (0)=3, f (1+x) = f (1-x), 则有( ). A.f (bx)≥f (cx) B.f (bx)≤f (cx) C.f (bx)<f (cx) D.f (bx)>f (cx) 二.填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,计 16 分) 13.若函数 f (x)=,则 f –1()= ———————————— . 14.已知函数 f (x)= mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数 m 的取值范围是———————————— . 15.若 a>1,0<b<1 且 a>1,则 x 的取值范围是———————————— . 16.f(x)=,则 f(x)的值域是———————————— .

三.解答题:(本大题共 6 个小题,计 74 分) 17.(满分 10 分)已知 2x = log23,求的值. 18.(满分 12 分)已知 f (x)= lg(ax-bx) (a>1>b>0),求 f (x)的定义域,并判定 f (x)在定义域内的 单调性. 19.(满分 12 分)是否存在实数 a,使函数 f (x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是增函数?若存在, 求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 20.(满分 12 分)已知 f (x)=2+log3x (1≤x≤9),求函数 y=[f (x)]2+f (x2)的最大值和最小值,并求 出相应的 x 的值. 21.(满分 14 分)一幢楼共有 n 层,现从每层指派一人,共 n 个人集中到第 k 层开会,试问 k 如 何确定,能使 n 位参加会议的人上﹑下楼梯所走的路程总和最小?(假定每层楼梯的长都相等) 22.(满分 14 分)已知 a﹑b 为常数,且 a≠0,f (x)= ax2+bx,f(2)=0,并且方程 f (x)=x 有相等的实 根. 求 f(x)的解析式; 是否存在实数 m﹑n(m<n),使 f (x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?若存在,求出 m﹑n 的值;若不存在,说明理由.


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