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浙江省江山市实验中学2013届高三上学期第二次月考数学理试题


江山市实验中学 2013 届高三第二次月考数学理试题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x ? 2 ? x ? 3?, B ? ?x x ? ?1或x ? 4?,那么集合 A∩B 等于( A. ?x ? 1 ? x ? 3? B. x x ? ?1或x ? 3
1? i

)


?

?

C. ?x ? 2 ? x ? ?1? D. ?x ? 1 ? x ? 3? )

2、已知 m ? 1 ? ni ,其中 m,n 是实数,i 是虚数单位,则 m ? ni ? ( A、 1 ? 2i B、 1 ? 2i C、 2 ? i D、 2 ? i

3、等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0 , 3a2 ? 5a5 ,则前 n 项和 S n 中最大的是( A. S 7 B. S8 C. S 9
1 1 ? ”的( a 2



D. S10 )

4、已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

5、已知二次函数 y ? n(n ? 1) x 2 ? (2n ? 1) x ? 1 ,当 n 依次取 1, 2,3, 4, ??????,10 时,其图像在 x 轴上 所截得的线段的长度的总和为( ) 10 12 A.1 B. C. 11 11

D.

11 12

6、若函数 f ? x ? ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A. ? ?2, 2?



B. ? ?2, 2? C. ? ??, ?1? D. ?1, ?? ? ? 7、将函数 y=sin(2x+ )的图象经过怎样的平移后所得图象关于点( ? ? ,0)中心对称( 3 12 ? ? ? ? A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 12 12 6 6

)

1 ? ? 8、 f (x) 是 ? x2 ? ? 展开式的中间项, f ( x) ? m x 在区间 ? 设 若 ? 2x ? ? ?
取值范围是( A. ? ??,5? ) B. ? ??,5? C. ?5,??? D. ?5,???

6

? 2 , 2? 2 ?

上恒成立, 则实数 m 的

9.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线,当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 , 若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是( )

A. (

1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1,?? ) 10

1 C. ( ,10) 10

D. (0,1) ? (1,??)

10.已知 ?ABC 的三边长 BC ? a, AC ? b, AB ? c, O 为 ?ABC 所在平面内一点,若

aOA ? bOB ? cOC ? 0 ,则点 O 是 ?ABC 的( )
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11、函数 y ?
x ?1 ? 1 的定义域是______ lg(3 ? x)

12、设等比数列{ an }的公比为 q,前 n 项和为 S n ,若 S n?1 , S n , S n?2 成等差数列, 则 q 的值为________。 ??? ? ???? ??? ??? ? ? AC 13、在 ?ABC 中,已知 AB ? 4, ? 1 , S?ABC ? 3 ,则AB ? AC 的值为
? ?? 且 14、已知 ? , ? ? ? 0, ?, sin ? ? 2cos ?? ? ? ? sin ? ,若 tan ?? ? ? ? ? 3, 则 tan? ? ? 2?
? 2x ? y ? 0

. 。.

15 、 已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,且 z ? x ? y 的最小值为 ?3 ,则实数 m 的值 是 ?
? x ? 2y ? m ?

_________。 16、函数 y ? a 4? x (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上,则
1 1 ? 的最小值为 m n

.

17.如图是一个数表,第一行依次写着从小到大的正整数,然后把每行的相邻两个数的和写 在这两数的正中间的下方得到下一行,数表从左到右、从上到下无限。则 2000 在表中出现 次数 。 1 3 8 2 5 3 7 12 20 48 112 4 9 16 28 5 6 7 … … … … … …

11 13 20 36 24 44

64 80 144

… … …

江山实验中学 2012 学年高三年级第二次质量检测数学(理科)答题卷

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11、 15、 12、 16、 13、 17、 14、

三、解答题 (共 5 小题 72 分,须写出必要的解答过程)
1 18、 (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? bx 2 ? 2 x ? a , x ? 2 是 f (x) 的一个极值点. 3

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 若直线 y ? 2 x 和此函数的图象相切,求 a 的值;

? x ? ? ? 19、 (本题 14 分)设 a ? (sin 2 , cos x ? sin x) , b ? (4 cos x, cos x ? sin x) , f ( x) ? a ? b 。 (1) 2
求 f (x) 的解析式; (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2 3 sin x , x ? [0,2? ] 的图象与直线 y ? k 有且仅有四个不同的交点, 求实数 k 的取值范围。

20、 (本题 14 分)等差数列{an}的各项均为正整数,a1=3,前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}中, b1=1,且 b2·S2=16,{ ban }是公比为 4 的等比数列(1)求 an 与 bn
3 (2)设 Cn ? 1 ? 1 ? 1 ? L ? 1 ,若对任意正整数 n,当 m∈[ ? 1,1]时,不等式 t2 ? 2mt+ >Cn 4 S1 S2 S2 Sn

恒成立,求实数 t 的取值范围

21、 (本题 14 分)如图,在四边形 ABCD 中, 1 3 CA ? CD ? AB ? 1, AB ? AC ? 1, sin ?BCD ? 。 2 5 (Ⅰ)求四边形 ABCD 的面积; (Ⅱ)求 sin D 的值。

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22. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 7 x ? mx ? (m ? 0) , 2 2

(I)若直线 l 与函数 f ( x), g ( x) 的图象都相切,且与函数 f (x) 的图像的切点的横坐标 为 1,求直线 l 的方程及 m 的值; (II)若 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x)(其中g ?( x)是g ( x)的导函数), 求函数h( x) 的最大值; (III)当 0 ? a ? b时, 求证 : f (a ? b) ? f (2b) ?
a ?b . 2b

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一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

7 、 将 函数 y=sin(2x+

? ) 的 图 象 经 过怎 样 的 平移后 所 得 图 象关 于 点 ( ? ? , 0) 中 心 对称 3 12
(A ) B.向右平移
6

A.向右平移

? 12

? 6

C.向左平移

? 12

D.向左平移

? 6

1 ? ? ? 8、设 f (x) 是 ? x 2 ? ? 展开式的中间项,若 f ( x) ? m x 在区间 ? 2x ? ? ?
的取值范围是(D) A. ? ??,5? B. ? ??,5? C. ?5,??? ) D. ?5,???

? 2 , 2 ? 上恒成立,则实数 m 2 ?

9.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线,当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 , 若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是( C A. (

1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1,?? ) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) ? (1,??)

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二、 填空题 (每小题 4 分,共 28 分) 11、函数 y ?

x ?1 ?

1 的定义域是______ [1,2) ? (2,3) lg(3 ? x)

12、设等比数列{ an }的公比为 q,前 n 项和为 S n ,若 S n?1 , S n , S n?2 成等差数列, 则 q 的值为___-2_______。

AC ? 1 , S?ABC ? 3 ,则AB ? AC 的值为 13、在 ?ABC 中,已知 AB ? 4,

??? ?

????

??? ??? ? ?

±2 1

. 。.

? ?? 且 14、已知 ? , ? ? ? 0, ?, sin ? ? 2cos ?? ? ? ?sin ? ,若 tan ?? ? ? ? ? 3, 则 tan? ? ? 2?

? 2x ? y ? 0 15、已知实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,且 z ? x ? y 的最小值为 ?3 ,则实数 m 的值是____6 ? ? x ? 2y ? m ?

_____。,作出线性区域后可得,z 在(6-2m,2m-3)处取得最大值-3. 16、函数 y ? a 上,则
4? x

(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0)

1 1 . ? 的最小值为 9 m n 17.如图是一个数表,第一行依次写着从

1

2 3

3 5 8

4 7 20

5 9

6

7

… … … … 24

11 13

12 16 20

28 36 44

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48

64 80 … … …



112 144 … 小到大的正整数, 然后把每行的相邻两个数的和写在这两数 的正中间的下方得到下一行, 数表从左到右、 从上到下无限。 则 2000 在表中出现 4 次。
n ?1

解:由数表推得,每一行都是等差数列,第 n 行的公差为 2
f ? n,1? 2n f ? n ? 1,1? 2n ?1 1 算得 4

记第 n 行的第 m 个数为 f ?n, m? ,则 f ? n,1? ? f ? n ? 1,1? ? f ? n ? 1, 2?
? 2 f ? n ? 1,1? ? 2n ? 2 ? ? ?



f ? n,1? ? ? n ? 1? ? 2n?2 ? f ? n, m? ? f ? n,1? ? ? m ? 1? ? 2n?1 ? 2n?2 ? 2m ? n ? 1?? n ? N? ?

2n?2 ? 2m ? n ? 1? ? 2000 ? 24 ? 53 ,当n ? 1,3,5,6时符合。

(2) 设 切点为 ( x0 , y0 ) , a ? 0或a ?

9 2

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20、 (本题 14 分) 等差数列{an}的各项均为正整数, 1=3, n 项和为 Sn, a 前 等比数列{bn}中, 1=1,且 b2· 2=16, b S { ban }是公比为 4 的等比数列 (1)求 an 与 bn ( 2) 设 Cn ? t ? 2mt+
2

1 1 1 1 ? ? ?L ? ,若 对任意 正整数 n,当 m∈ [ ? 1,1] 时,不 等式 S1 S2 S2 S n

3 >Cn 恒成立,求实数 t 的取值范围 4
n-1

解: (1)an=2n+1,bn=2 (2)Sn=n(n+2) 1 1 1 1 1 1 1 3 ∵ Cn ? ? ?L ? ? [1 ? ? ? ]? 1? 3 2 ? 4 n(n ? 2) 2 2 n ?1 n ? 2 4
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∴?

?t 2 ? 2t ? 0
2 ?t ? 2t ? 0

∴t≤ ?2 或 t≥2 或 t=0

22. (本题 16 分)已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 7 x ? mx ? (m ? 0) , 2 2

(I)若直线 l 与函数 f ( x), g ( x) 的图象都相切,且与函数 f (x) 的图像的切点的横坐标为 1, 求直线 l 的方程及 m 的值; (II)若 h( x) ? f ( x ? 1) ? g ?( x)(其中g ?( x)是g ( x)的导函数), 求函数h( x) 的最大值; (III)当 0 ? a ? b时, 求证 : f (a ? b) ? f (2b) ?

a ?b . 2b

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