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2014-2015学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理科) (1)


2014-2015 学年江苏省徐州市高二(下)期末数学试卷(理科)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。请把答案填写在答题纸相应位置上。 1.(★★★★)已知复数 z 满足 1 . =i(i 为虚数单位) ,若 z=a+bi(a,b∈R) ,则 a+b=

2.(★★★★)用 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字的三

位数共有 作答)

60

个. (用数字

3.(★★★)已知 i 为虚数单位,若复数 z= 5 .

+2i(a≥0)的模等于 3,则 a 的值为

4.(★★★)在(1+2x) 的展开式中,x 的系数为

5

3

80

. (用数字作答)

5.(★★★)给出下列演绎推理:“自然数是整数, 果这个推理是正确的,则其中横线部分应填写

2 是自然数 .

,所以,2 是整数”,如

2 是自然数

6.(★★★)已知 f(x)=x -5x +10x -10x +5x-1,则 f(1+

5

4

3

2

)的值为

4



7.(★★★)从 3 个女生 5 个男生中选 4 个人参加义务劳动,其中男生女生都有且男生不少于 女生的概率是 .

8.(★★★)4 个不同的小球全部放入 3 个不同的盒子,则每个盒子至少有一个小球的放法共 有 36 种. (用数字作答)

9.(★★★)设随机变量 X 的概率分布如表所示: 则 X 的方差为 X1 2 3 4 5 P 2 .

10.(★★★)已知随机变量 X 的概率分布如表所示,其中 a,b,c 成等比数列,当 b 取最大 值时,E(X)= X -1 0 1 Pa bc 0 .

11.(★★★)A、B、C、D、E、F 共 6 各同学排成一排,其中 A、B 之间必须排两个同学的排 法种数共有 144 种. (用数字作答)

12.(★★★)在极坐标系中,若点 A、B 的极坐标分别为(3, (O 为极点)的面积等于 3 .

) , (-4,

) ,则△ AOB

13.(★★★)正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12, 13,14,15,16},…记第 n 组中各数之和为 A n;由自然数的立方构成下列数组:{0 ,1 }, {1 ,2 },{2 ,3 },{3 ,4 },…记第 n 组中后一个数与前一个数的差为 B n,则 A n+B n= 2n
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3



14.(★★★)已知函数 f(x)=|x-1|,设 f 1(x)=f(x) ,f n(x)=f
*

n-1

(f(x) ) (n>1,

n∈ N ) ,令函数 F(x)=f n(x)-m,若 m∈(0,1)时,函数 F(x)有且只有 8 各不同的零 点,这 8 个零点按从小到大的顺序分别记为 x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6、x 7、x 8,则 x 1x 2x
5

x 6+x 3x 4x 7x 8 的取值范围是

(-6,16)



二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题纸指定的区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤。 15.(★★★★)已知 i 是虚数单位,复数 z 满足(z-2)i=-3-i. (1)求 z; (2)若复数 在复平面内对应的点在第一象限,求实数 x 的取值范围.

16.(★★★)已知( (1)求 n 的值;

-

) 展开式中第 5 项是常数项.

n

(2)求展开式中所有有理项.

17.(★★★)已知矩阵 A=



(1)求矩阵 A 的逆矩阵 A
2 2

-1



(2)求矩阵 A 的特征值和特征向量; (3)求圆 x +y =1 在经过矩阵 A 对应的变换后得到的曲线的方程.

18.(★★★)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为

(θ 为参数,

a,b>0) ,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,在此极坐标系下,直线 E 的极 坐标方程为 =4 .

(1)将曲线 C 的参数方程及直线 E 的极坐标方程分别化为普通方程与直角坐标方程; (2)若 a=b,且曲线 C 与直线 E 相切,求 a 的值; (3)若 a=3,b=4,求曲线 C 上的点到直线 E 距离的最小值.

19.(★★)有红、黄、蓝、白 4 种颜色的小球,每种小球数量不限且它们

除颜色不同外,其余完全相同,将小球放入如图所示编号为 1,2,3,4,5 的盒子中,每个盒 子只放一只小球. (1)放置小球满足:“对任意的正整数 j(1≤j≤5) ,至少存在另一个正整数 k(1≤k≤5,且 j≠k) 使得 j 号盒子与 k 号盒子中所放小球的颜色相同”的概率; (2)记 X 为 5 个盒子中颜色相同小球个数的最大值,求 X 的概率分布和数学期望 E(X) . 20.(★★)已知 f n(x)=(1+2x) (1+2 x)…(1+2 x) (n≥2,n∈N ) . (1)设 f n(x)展开式中含 x 项的系数为 a n,求 a n. (2)设 f n(x)展开式中含 x 项的系数为 b n,求证:b (3)是否存在常数 a,b,使 b n= (2
n-1 n 2 n+1 2 n *

=b n+2

n+1

a n.
*

-1) (2 a+b)对一切 n≥2 且 n∈N 恒成立?若不存

在,说明理由;若存在,求出 a,b 的值,并给出证明.


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