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对数及其运算


学 号 105012009116

:

本 科 学 生

教育实习手册

学 专 年 姓

院:__数学与计算机科学学院_ 业:___数学与应用数学___ 级:_____2009 级____ 名:____ 陈巧珍____

实习成绩:____________

指导教师:_____________ 实习学校 指导教师:_____许永顺_____ 实习学校:__泉州市安溪县第一中学 实习时间:__2012.09.03-2012.10.26

2012 年

10 月

26 日

福建师范大学学生分散实习申请表 学号 专业 实习单位全称 实习单位指导 职称 105012009116 姓名 联系 电话 性别 实习起 止时间 单位联系电话 联系

教师姓名 校内指导教师 姓名 实习单位地址 实习住宿地 申请理由与承诺 理由: 职称

电话 联系 电话

承诺:本人自愿参加分散实习,在实习期间,本人严格遵守国家法律法规和学院及实习 单位的各项规章制度,按照《福建师范大学本科学生毕业实习工作的规定》和实习计划完成 实习任务;本人及本人家长承诺对本人在分散实习期间的人身财产安全和一切行为及其产生 的后果负完全责任;实习结束后,按时返校。 学生签名: 学生家长签名: 年 月 日

实 习 单 位 意 见

指导教师签名: 年 月 日

学 院 意 见

指导教师签名: 年 月 日

(单位盖章) 主管领导签名: (单位盖章) 年 月 日 年 月 日 注:本表原件由学院归档保管,学生本人、校外学生实习单位各执复印件一份。

单位领导签名:

学院 本校指导教师 年

专业 月

教育实习教案 实习生 实习学校指导教师 日 (星期 ) 第 节课

学号 原任课教师 (本人本次实习第 1 个教案)

课题:对数与对数运算 课标要求:

课时安排:两课时

知识与技能: 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系; 2、理解并掌握对数式与指数式之间的相互转化; 3、理解并掌握对数的运算性质,并运用其进行简单的化简、求值。 过程与方法: 1、通过指对数的比较,经历观察、分析、归纳类比发现新的知识,感知对数的定义和性 质,从而归纳整理出本节所学知识; 2、借助大量的例题,学会指对数的互化问题; 3、经历观察、探索、发现对数运算性质的过程,增强学生发现问题、分析问题以及解决 问题的能力 情感、态度与价值观: 1、通过指对数互化的学习,学生培养、分析和归纳的能力; 2、通过大量的互化练习,学生获得成功感,增强自信心,激发学习兴趣; 3、通过对数运算法则的学习,学生培养严谨的思维品质,分析和综合解决问题的能力。 教学重点: 1、对数的概念; 2、指数式与对数式的话; 3、对数的运算性质的掌握。 教学难点: 1、指数式与对数式的互化; 2、对数运算性质的掌握 教学辅助手段: 引导发现、讲练结合、探讨研究、复习总结的启发式教学、类比式教学

三维目 标

教学过程:
一、 复习引入,温故知新
提出问题:
“ 我 们 知 道 , = 8 , x = 3, 2 =1 6 , x = 4 ...... 那 2 = 3 呢 ? x 如 何 表 示 ? ” 2 为此,我们引入一个新的运算——对数运算。
x x x

二、 新知探索,类比推广

(一)对数的定义及其性质 1、对数的概念: 一般地,如果 a
x

? N ( a ? 0 , 且 a ? 1), 那 么 数 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数 , 记 作

x ? log

a

N ( a ? 0 , 且 a ? 1, N ? 0 ), 其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数。

2.指数式与对数式的互化

通过以上直观图示可以看出,指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算,但都表示

a , x , N 三个数之间的数量关系,在 a ? 0 , 且 a ? 1 的条件下,这两种运算可以相互转化,它
们互为逆运算。 3、探究对数的性质 1) log
2

0 ? ?, log 5 ( ? 1) ? ? .

分析:当底数大于 0 且不等于 1 时,真数大于 0. 结论:负数和零没有对数。 2) 当 a 分析: a

? 0 , 且 a ? 1, log a 1 ? ?, log
0 1

a

a ? ?.
a

? 1 ? log a 1 ? 0 , a ? a ? log

a ? 1.

结论:以 a 为底 1 的对数为 0,以 a 为底 a 的对数为 1.
b 3)把 b ? log a N 代入 a ? N 可得 a

log a N

? N (a

?0

且a ? 1, N ? 0 )

上式称为对数恒等式 通过上式可将任意正实数 N 转化为以 a 为底的指数形式。

(二)例题讲解 例 1.将下列指数式化为对数式: (教师引导) ⑴ 54 ? 625 ⑶ ? ? ? 5 .7 3
?3? ?1?
m

⑵ 2 ?6 ?
(4)0 = 1
-2

1 64 1 100

例 2.将下列对数式转化为指数式:

(1 ) lo g 1 1 6 = - 4 ;
2

(2 ) lg 0 .0 1 = - 2 ; (4 ) lo g m 1 8 = 3 ( m > 0 , m ? 1). (2 )lo g 2 1 64 1 100 = - 2 = lg 1 100. = -4 ;

(3 ) ln 1 0 = 2 .3 0 3 ; 解 : 例1

(1 ) lo g 5 6 2 5 = 4 ; (3 ) lo g 1 5 .7 3 = m ;
3

(4 ) lo g 1 0

例2

? 1 ? (1 ) ? ? ? 2 ? (3 ) ?1? ? ? ?3?

-4

=16 ;
m

(2 )1 0

-2

= 0 .0 1 ;

= 5 .7 3;

(4 ) m =1 8 .

3

意图:通过这两道例题,让学生掌握指数式与对数式互化的关键是要抓住底数不变,同时通过 例 1(4) ,例 2(3)引出两个常见的对数——常用对数与自然对数。 (三)两种常见对数 1.常用对数:以 10 为底的对数;
log
10

N 简记为 lg N

2.自然对数:以无理数 e ? 2 . 71828 ... 为底的对数;

log
(四)例题讲解

e

N 简记为 ln N

例 3. 求 出 下 列 各 式 中 x 的 值 : ( 教 师 引 导 ) (1 ) lo g 6 4 x = 2 3 ; (2 ) lo g x 8 = 6; ( 4 ) - ln e = x . 2 3
1 6 6 3 2

(3 ) lg 1 0 0 = x ; 解 : (1 ) ? lo g 6 4 x = -

? x= 64

-

2 3

-

2 3

=(4 )

3

=4 =

-2

1 16

;
1 6

1

( 2 ) ? lo g x 8 = 6 ? x = 8 . 又 x > 0 , ? x = 8 = ( 2 ) = 2 2 = (3) (4) ? lg 1 0 0 = x ? 1 0 =1 0 0 =1 0 , x = 2 ;
x 2

2;

? - ln e = x , ? ln e = - x , e = e , x = -2 .
2 2 -x 2

意图:通过这组练习,让学生掌握 x 位于指数式中不同位置时的如何求解。

(五)及时练习(学生练习)
1、 求 下 列 各 式 的 值 : (1 ) log 5 25 ( 2 )lg1000.

2、 求 下 列 各 式 的 值 : (1) log 15 15 ( 2 ) 9 81 log (3 )log 7 343.

意图:通过学生自主练习,这两组习题,实际上是例 3 中第(3)小题的情况,进一步熟练对数的运 算并为下面的运算性质 3 埋下伏笔。

三、 知识迁移,性质得出
(一)对数的运算性质 (利用指对数互化的思想,结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质) 指数的运算性质 a ? a ? a
p q p?q

在上式中 设 a p ? M ,

a ? N
q

则有 M N ? a p ? q

将指数式转化为对数式可得:
p ? lo g a M q ? lo g a N p ? q ? lo g a M N



lo g a M ? lo g a N ? lo g a M N

(M ? 0

N ?0

a ? 0 且a ? 1)

这就是对数运算的加法法则,用语言描述为:两个同底对数相加,底不变,真数相乘。 请同学们猜想:两个同底对数相减,结果又如何?
lo g a M ? lo g a N ? lo g a M N

证明如下:∵

lo g a

M N

? lo g a

M N

? lo g a N ? lo g a N M N ? N ) ? lo g a N

? lo g a (

? lo g a M ? lo g a N

对数运算的减法法则:两个同底对数相减,底不变,真数相除。 根据上述运算法则,多个同底对数相加,底不变,真数相乘, 即
log a N 1 ? log a N 2 ? ? ? log a N N ? log a N 1 N 2 ? N n



N1 ? N 2 ? ? ? N N ? M
n log a M ? log a M
n

则上式可化为

n ? N?

若将 n 的取值范围扩展为实数集 R ,上式是否还会成立? 下证
n log a M ? log a M
n

(M ? 0 则有 M ? a p
M
n

a ? 0 且a ? 1

n? R



证明:设

lo g a M ? p

∴ ∴ 即
lo g a M
n

?a
n

np

log a M ? n lo g a M

? np
a ? 0 且a ? 1 n? R

(M ? 0



对数的乘法法则: M 的 n 次方的对数会等于 M 的对数的 n 倍。 例如: log 2 8 ? log 2 2 3 ? 3 log 2 2 ? 3 提问: lg a 2 ? 2 lg a 这个等式会成立吗? 强调:真数为偶次幂时,必须保证等式两边的对数式有意义,即真数大于 0。 (二)例题讲解 例 1 用 lo g a x , lo g a y , lo g a z 表示下列各式。 (1) lo g a
xy z

(2) lo g a

x

2 3

y z

分析:运用对数的运算性质求解。 解: (1) log a

xy z

? log a xy ? log a z ? log a x ? log a y ? log a z

(2) log a

x

2 3

y z

? log a ( x

2

y ) ? log a

3

z ? log a x ? log a
2

y ? log a

3

z

? 2 lo g a x ?
例 2 求下列各式的值。 (1) lo g 2 ( 4 7 ? 2 5 )

1 2

lo g a y ?

1 3

lo g a z

(2) lg 5 1 0 0

分析:运用对数的运算性质求解。 解: (1) log 2 (4 7 ? 2 5 ) ? log 2 4 7 ? log 2 2 5 ? 7 log 2 4 ? 5 log 2 2 ? 7 ? 2 ? 5 ? 19
1

(2) lg 5 1 0 0 ? lg 1 0 0 5 ?

1 5

lg 1 0 ?
2

2 5

lg 1 0 ?

2 5

意图:通过这个环节,让学生进一步巩固对数的运算性质。

四、归纳小结,强化思想
1、对数的定义; 2、对数式与指数式的互化; 3、对数运算性质

五、作业布置,课后延续
课本 P6 4 页 课本

板书设计: §2.2.1 对数与对数运算(一) 一、对数定义及其性质 二、两种常见的对数 三、对数运算性质 例题

课后总结与评议总结
这堂课主要采用类比学习的方法,实际上对数是源于质素的,二者只是形式上不同, 其本质是一样的。 本节课的教学难点是指数式与对数式的互化问题以及对数运算性质的掌握,

自 我 反 思

因此,在指数与对数的互化中,要不断给学生灌输底数不变是关键,牢牢抓住底数 进行二者的互化就轻而易举了。同样的对数的运算对学生来说是新知识,学生比较难以 接受,于是我也将其作为指对数的互化问题出现,既复习了指数的运算性质,又巩固了 指对数的互化问题,同时也引出了对数的运算性质。在学生已有的认知水平上搭建新的 知识结构,有利于学生更好地掌握和消化吸收。 整堂课思路清晰,层次分明,对于课题的引入的例子也及时给予回应,本节课仍存 在如下的不足:时间把握不当,在学生练习讲评上耗费过多的时间,对于学生已经掌握 的知识可以适当的加快节奏,不用再一一讲评;一些行之可以在附带实际例子。以助于 学生理解等。

实习学 校指导 教师意 见

学院指 导教师 意见

教育实习听课记录表 班级 (学校) 科目 教 学 授课教师 课题 过 程 听 课 意 见 教时 听课 时间

听课人:

班主任工作计划 ,女生 实习 学生 男生 共 人 班级 人数 班级基本情况,工作目标,具体措施,工作安排

学院指 导教师

原班 主任

班主任及 指导教师 对计划的 审查意见 签名:

(团)队活动 主 题 班 会
活 动 日 主 期 题 活 动 目 的 活 动 内 容 活动 地点 形式

记录 参加 对象 参加 人数

准 备 工 作

活 动 情 况

活 动 后 记

学生 姓名 班级 家长 姓名 学习 情况 平时 表现 家庭 情况 其它 品德 评定 学生 姓名 班级 家长 姓名 学习 情况 平时 表现 家庭 情况 其它 品德 评定

性别 组别 工作 单位

重点了解学生情况记载 出生 政治 年月 状况 家庭 住址

担任 工作

职业

性别 组别 工作 单位

重点了解学生情况记载 出生 政治 年月 状况 家庭 住址

担任 工作

职业

家访提纲和记录

家访 对象 访问 目的 访问 方法

访问 记录

效果 分析

家访提纲和记录 家访 对象 访问 目的 访问 方法

访问 记录

效果 分析

教育调查与研究报告

学 院 姓 名 教 育 调 查 报 告 题 实习生自我总结: 目

本科学生教育实习成绩鉴定表 专 年级 业 实习 学号 学校 实 习 起 止 时间

(包括思想政治表现、教学工作、班主任工作、教育调查与研究等)

本 校 指 导 教 师 评 语 日

指导教师签名: 年 月

教 学 工 作 实 习 评 语 与 成 绩

实习成绩(百分 制)

实习学校指导教师签名: 日





备注:教学工作实习成绩根据《福建师范大学教学工作实习成绩考核评定标准》的 指标体系评定。

班 主 任 工 作 实 习 评 语 与 成 绩

实习成绩(百分 制)

实习学校班主任签名: 日





备注: 班主任工作实习成绩根据 《福建师范大学班主任工作实习成绩考核评定标准》 的指标体系评定。

教 育 调 查 与 研 究 报 告 评 语 及 成 绩 实 习 学 校 领 导 小 组 审 核 意 见 学 院 综 合 评 定 成 绩

成绩(百分制)

本校指导教师签名: 日





备注:教育调查与研究报告成绩根据《教育调查与研究报告成绩考核评定标准》的 指标体系评定。

实习学校负责人签字(公章) 年 月 日

教学工作 班主任工 实习成绩 作实习成 (百分 绩 制) (百分制)

教育调查 与研究报 告 (百分 制)

实习综合 评定成绩 (百分 制)

实习综合 评定成绩 (五级 制)

备注: 实习综合评定 成绩=教学工作实习成 绩 *50% + 班 主 任 工 作 实 习 成 绩 *30% + 教 育 调查与研究报告成绩 *20%, 百分制折合成五 级制记分。

学院负责人签字(公章) 年 月 日

本表一式二份,一份学院存档,一份存入学生档案。


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