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珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试(理数)


珠海市 2013 年 9 月高三摸底考试 理科数学试题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {x x ? 0} 2.复数 B. {x x ?

1} ) B. 1 ? i C. 2 ? i D. 2 ? i )
2

) D. {x 0 ? x ? 2}

C. {x 1 ? x ? 2}

2i ?( 1? i

A. 1 ? i

( 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 0, ??) 上单调递增的函数为(
A. y ? x
?1

B. y ? log 2 x
0

C. y ?| x |

D. y ? ? x )

4.在 ?ABC 中, A ? 60 ”是“ cos A ? “ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

1 ”的( 2

C

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A D B

5.如图,在 ?ABC 中,点 D 是 BC 边上靠近 B 的三等分点,则 AD ? (



(第 5 题)

A.

2 1 AB ? AC 3 3

B.

1 2 AB ? AC 3 3

C.

2 1 AB ? AC 3 3

D.

1 2 AB ? AC 3 3
) D. ?17 )

6 .已知 x , 满足约束条件 ,则 z ? 2 x +4 y 的最小值为( y A . ?14 B. ?15 C. ?16

7.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: cm )则该组合体的体积为( A. 72000 cm C. 56000 cm
3

B. 64000 cm

3

50
3

D. 44000 cm

3

10 主视图

40 侧视图

1

20

20 20 俯视图

(第 7 题)

8. 对于函数 y ? f ( x) ,如果存在区间 [m, n] ,同时满足下列条件:① f ( x) 在 [m, n] 内是
单调的;②当定义域是 [m, n] 时, f ( x) 的值域也是 [m, n] ,则称 [m, n] 是该函数的“和谐 区间”.若函数 f ( x) ? A. ( , )

a ?1 1 ? (a ? 0) 存在“和谐区间”,则 a 的取值范围是( a x
B. (0,1) C. (0, 2) D. (1,3)



1 5 2 2

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,考生做答 6 小题,满分 30 分.其中 14~15 题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡 相应位置. 9.不等式 3 x +1 ? x ? 1 ? 0 的解集是 .

10.在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 项的系数是 ?80 ,则实数 a 的值为
2 5

a x



11.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,则 12.直线 y ? ?

S4 ? a4



1 1 x ? b 是函数 f ( x) ? 的切线,则实数 b ? 4 x 0 13.在 ?ABC 中, AB =2 3 , AC =2 , C =60 ,则 BC ?
14. (几何证明选讲选做题)

. .

C A o B P

如图, 圆 O 的直径 AB ? 6,P是AB延长线上的一点,过P作圆的切线,

切点为C, 若?CPA ? 300 ,则CP长为

.

15. (极坐标选做题) 极坐标系中, 曲线 ? ? ?4cos ? 上的点到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 8 的距离的最大值是 .

?

?

(第 14 题)

三、解答题:本题共有 6 个小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x cos x .
2

(1) f ( x) 的最小正周期和最小值;(2) ? ? ( 求 若

? ?

3? 2? 6 , cos? 求 , ) 且 f (? + ) ? 8 4 4 2

2

的值.

17. (本小题满分 12 分)某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件,其中 有 A、B、C 三种软件投入使用,经一学年使用后,团队调查了这个专业大一四个班的使用 情况,从各班抽取的样本人数如下表:

班级 人数

一 3

二 2

三 3

四 4

(1)从这 12 人中随机抽取 2 人,求这