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蕲春一中高三数学文科测试题


高三数学测试题(9)
2014-10-9

一、选择题
1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | 2x ? 1} ,集合 N ? {x | log 2 x ? 1} ,则下列结论中成立的是( A. M
N ?M



B. M

N?N

C. M )

(CU N ) ? ?

D. (CU M )

N ??

2.命题“ ?x ? R , e x ? x 2 ”的否定是( A.不存在 x ? R ,使 e x ? x 2 C. ?x ? R ,使 e x ≤ x 2 3.已知 ?、? 为锐角, cos ? ? A.
1 3

B. ?x ? R ,使 e x ? x 2 D. ?x ? R ,使 e x ≤ x 2
3 1 , tan(? ? ? ) ? ? ,则 tan ? 的值为( 5 3

) D.
13 9

B. 3

C.

9 13 a6 的值为( a4

4.已知各项均为正数的等比数列 {an } 满足 a6 ? a5 ? 2a4 ,则 A.4 5.函数 f ? x ? ? A. ? ??, ? 2 B.2 C.1 或 4 )

) D.1

log 0.5 ? 4 x ? 1? 的定义域为(
B. ? , ?? ?

? ?

1? ?

?1 ?2

? ?

C. ?

? 1 1? , ? 4 2? ?

D. ?

?1 ? , ?? ? ?4 ?

6. 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象向左平移 的最小值为( A. ) B.

? 4? 个单位后得到的函数图象关于点 ( 那么 | ? | , 0) 成中心对称, 4 3
? 3

? 6

? 4

C.

D.

? 2

7 . 定 义 方 程 f ( x) ? f ?( x) 的 实 数 根 x0 叫 做 函 数 的 “ 新 驻 点 ” , 若 函 数 g ( x) ? sin x (0 ? x ? ? ) ,
h( x) ? ln x ( x ? 0), ? ( x) ? x3 ( x ? 0) 的“新驻点”分别为 a , b , c ,则 a , b , c 的大小关系为(



A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. a ? c ? b

D. b ? a ? c )

8.若 x, y ? (0 , 2] 且 xy ? 2 ,使不等式 a(2 x ? y) ≥ (2 ? x)(4 ? y ) 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. a ≤
1 2

B. a ≤ 2
M ? ?( x, y) | y ? f ( x)?

C. a ≥ 2 ,若对于任意
( x1 , y1 ) ? M

D. a ≥ ,存在

1 2

9.已知集合

( x2 , y2 ) ? M

,使得

x1 x2 ? y1 y2 ? 0

成立,

则称集合 M 是“理想集合” , 则下列集合是“理想集合”的是(



1 A. M ? {( x , y) | y ? } x
C. M ? {( x , y) | y ? x2 ? 2x ? 2}

B. M ? {( x , y) | y ? cos x} D. M ? {( x , y) | y ? log2 ( x ? 1)}

试卷第 1 页,总 4 页

10.函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? 2 的定义域是 ? a, b? ? a ? b ? ,值域是 ?2a,2b? ,则符合条件的数组 ? a, b ? 的组
2

数为( A. 0 题号 答案 1

) B. 1 2 3 4 5 6 C. 2 7 8 9 D. 3 10

二、填空题
11. 设 x, y ? R , 向量 a ? ( x , 1) ,b ? (1 , y) ,c ? (3 , ?6) , 且 a ? c ,b ∥ c , 则 (a ? b) ?c = 12.直线 y ? k ( x ? 1) 与曲线 f ( x) ? ln x ? ax ? b 相切于点 P (1 , 2) ,则 2a ? b ? 13.在△ ABC 中, . .

b cos C ? c cos B a

=

. .

14. 已知数列 {an } , 若点 (n , an ) (n ? N* ) 在直线 y ? 3 ? k ( x ? 6) 上, 则数列 {an } 的前 11 项和 S11 =

(0 , 4) , C( 1 , 2) 15.设点 P ( x, y ) 为平面上以 A (4 , 0) ,B 为顶点的三角形区域(包括边界)上一动点,O
为原点,且 OP ? ? OA ? ? OB ,则 ? +? 的取值范围为 .

16.如图,四边形 OACB 中,CA⊥AO,CB⊥BO,CA=2,CB=3,∠AOB=60°, OC ? xOA ? yOB ,则

x ? ______ y ? _______
17.用符号 [x) 表示超过 x 的最小整数,如 [?) ? 4, [?1.5) ? ?1,记 {x} ? [x) ? x . (1)若 x ? (1 , 2) ,则不等式 {x} ? [x) ? x 的解集为 (2)若 x ? (1 , 3) ,则方程 cos2 [x) ? sin 2 {x} ? 1 ? 0 的实数解为 ; .

三、解答题
18.在 ?ABC中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,且 b cos C ? 4a cos B ? c cos B . (1)求 cos B 的值; (2)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 3 ,求 a 和 c 的值.

试卷第 2 页,总 4 页

19. 已知数列 {a n } 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ??nan ? 3n ? 2 (1)求 {a n } (2)若 {a n a n ?1} 的前 n 项和为 Sn , Sn ≤a 恒成立,求 a 的范围.

20.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污,他们通过实验后决定在池塘中投放 一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂.已知每投放 m(1 ≤ m ≤ 4, 且m ? R) 个单位的药剂,它在水 中 释 放 的 浓 度 y ( 克 / 升 ) 随 着 时 间 x ( 天 ) 变 化 的 函 数 关 系 式 近 似 为 y ? m ? f ( x) , 其 中
? 16 , 0 ≤ x ≤ 4, ? ?8 ? x f ( x) ? ? 若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放 ?5 ? 1 x, 4 ? x ≤ 10. ? ? 2

的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于 4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用. (Ⅰ)若一次投放 4 个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? (Ⅱ)若第一次投放 2 个单位的药剂,6 天后再投放 m 个单位的药剂,要使接下来的 4 天中能够持续有效治 污,试求 m 的最小值.

试卷第 3 页,总 4 页

21.数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? N ? (1)证明:数列 {

an } 是等差数列; n

(2)设 bn ? 3n ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

22.设函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 2ln ? x ?1? .
2

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)当 x ? ? ? 1, e ?1 ? 时,是否存在整数 m ,使不等式 m ? f ? x ? ? ?m ? 2m ? e 恒成立?若存在,求
2 2

?1 ?e

? ?

整数 m 的值;若不存在,请说明理由; (3)关于 x 的方程 f ? x ? ? x ? x ? a 在 ? 0, 2? 上恰有两个相异实根,求实数 a 的取值范围.(附加题)
2

试卷第 4 页,总 4 页


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