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二倍角公式学案


利伟实验中学高一数学学案(2009 年 6 月 29 日

星期一)

§ 3.2.1 一、教学目标:

二倍角公式

上面三组公式统称为倍角公式。 注意:1、公式中的角的范围: S 2? 、 C 2? 中,? 是____角;T2? 中,使公式成立的 角 ? 范围是__________________

______________ 2、掌握每个公式的特点,特别“倍角”的意义是相对而言的,如 4? 是 2? ? 的 2 倍, ? 是 的 2 倍等等。 2 (三)例题讲解
5 ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin 2? , cos 2? , tan2? 的值. 13 2

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式, 理解推导过程,掌握其应用. 二、教学重点:二倍角正弦、余弦和正切公式和 C 2? 的两种变形; 三、教学难点:二倍角的理解及其灵活运用 四、教学过程: (一)复习导入:大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式,
sin(? ? ? ) =_________________________________
cos(? ? ? ) =_________________________________ tan( ? ? ? ) =_________________________________

例 1、已知 sin ? ?

我们由此能否得到 sin 2? ,cos 2? , tan 2? 的公式呢?(学生自己动手,把上述公 式中 ? 看成 ? 即可) (二)新课讲授: (1) sin 2? =_________________________________;( S 2? ) (2) cos 2? =_________________________________;( C 2? ) 思考:把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?;
cos 2? =_________________或________________;

例2、证明恒等式:

sin 2? ? sin ? ? tan ? 2 cos 2? ? 2 sin 2 ? ? cos ?

(3) tan 2? =_________________________________.( T2? )

1

利伟实验中学高一数学学案(2009 年 6 月 29 日

星期一)

(四)巩固练习: 1、求下列各式的值: (1)2 sin 67?30' cos67?30' (2) cos 2

3、已知 tan ? ?

1 ,求 tan 2? , cot 2? 的值 2

?
8

? sin 2

?
8

(3)2 cos

?
12

?1

(4) 1 ? 2 sin 2 75? (五)小结:

(5)

2 tan 22 .5? 1 ? tan 2 22 .5?

(6) sin 15? cos 15?

(六)作业:探究以下公式变形:
1 ? sin 2? ? ______________________________ 1 ? sin 2? ? ______________________________
1 ? cos 2? ? ______________________________ 1 ? cos 2? ? ______________________________

2、已知 cos ? ? ?

12 ? , 且? ? ( , ? ) 求 sin 2? , cos 2? , tan2? 的值. 13 2

cos2 ? ? ____________; sin 2 ? ? ___________

(七)学习心得

(八)教学后记

2


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