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全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学)


全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学) 全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学) 第 21 届预赛 2004.9.5
一,(15分)填空 1.a.原子大小的数量级为__________m. b.原子核大小的数量级为_________m. c.氦原子的质量约为_________kg. - (普朗克常量 h=6.63×10 34Js) 2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的

80%.试判断下列说法是否正确,并简 述理由. a. 反射光子数为入射光子数的80%; b.每个反射光子的能量是入射光子能量的80%.

第 21 届复赛
三,(15 分)子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命 τ 0 ≈ 2.0 × 10 6 s .宇宙射线与大 气在高空某处发生核反应产生一批子,以 v = 0.99c 的速度(c 为真空中的光速)向下运动 并衰变.根据放射性衰变定律,相对给定惯性参考系,若 t = 0 时刻的粒子数为 N(0), t 时刻 剩余的粒子数为 N(t),则有 N (t ) = N (0 )e t τ ,式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命.若能 到达地面的子数为原来的 5%,试估算子产生处相对于地面的高度 h.不考虑重力和地磁 场对子运动的影响.

第 20 届预赛
二,(20 分)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为 4.86×10-7m.试计算这 是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级 (用量子数 n 表示) 跃迁时发出的?已知氢原子 - -18 基态(n=1)的能量为 El=一 13.6eV=-2.18×10 J,普朗克常量为 h=6.63×10 34Js.

第 20 届复赛 (无) 第 19 届预赛 (无) 第 19 届复赛
六, (20 分)在相对于实验室静止的平面直角坐标系 S 中,有一个光子,沿 x 轴正方向射向 一个静止于坐标原点 O 的电子.在 y 轴方向探测到一个散射光子.已知电子的静止质量为

m0 ,光速为 c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的 1/10.

1.试求电子运动速度的大小 v ,电子运动的方向与 x 轴的夹角 θ ;电子运动到离原点距 离为 L0 (作为已知量)的 A 点所经历的时间 t . 2.在电子以 1 中的速度 v 开始运动时,一观察者 S ′ 相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S 中 电子运动的方向运动(即 S ′ 相对于电子静止),试求 S ′ 测出的 OA 的长度.

第 18 届预赛
四,(1 8 分)在用铀 235 作燃料的核反应堆中,铀 235 核吸收一个动能约为 0.025 eV 的 热中子(慢中子)后,可发生裂变反应,放出能量和 2~3 个快中子,而快中子不利于铀 235 的裂变.为了能使裂变反应继续下去,需要将反应中放出的快中子减速.有一种减速的方法 是使用石墨(碳 12)作减速剂.设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞,问一个动能为

E0 = 1.75 MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为 0.025 eV 的热中
子?

第 18 届复赛
三,(22 分)有两个处于基态的氢原子 A , B , A 静止, B 以速度 v0 与之发生碰撞.己知: 碰撞后二者的速度 v A 和 vB 在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收. 从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级态跃迁,并发出光子.如欲碰后发 出一个光子,试论证:速度 v0 至少需要多大(以 m/s 表示)?己知电子电量为

e = 1.602 × 10-19 C , 质子质量为 m p = 1.673 × 10-27 kg . 电子质量为 me = 0.911 × 10-31 kg . 氢
原子的基态能量为 E1 = 13.58 eV .

第 17 届预赛
七, (20 分)当质量为 m 的质点距离—个质量为 M ,半径为 R 的质量均匀分布的致密天体 中心的距离为 r ( r ≥ R ) 时,其引力势能为 EP = GMm / r , 其中 G = 6.67 × 10-11 N m 2 kg-2 为万有引力常量.设致密天 体是中子星,其半径 R = 10 km ,质量 M = 1.5M ⊙ ( 1M ⊙=2.0 × 1030 kg ,为太阳的质量). 1.1Kg 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释 放的引力势能为多少? 2. 在氢核聚变反应中, 若参加核反应的原料的质量为 m , 则反应中的质量亏损为 0.0072 m ,问 1kg 的原料通过核聚变

提供的能量与第 1 问中所释放的引力势能之比是多少? 3.天文学家认为:脉冲星是旋转的中子星,中子星的电磁辐射是连续的,沿其磁轴方 向最强,磁轴与中子星的自转轴方向有一夹角(如图预 17-7 所示) ,在地球上的接收器所接 收到的一连串周期出现的脉冲是脉冲星的电磁辐射. 试由上述看法估算地球上接收到的两个 脉冲之间的时间间隔的下限.

第 17 届复赛
三, (25 分)1995 年,美国费米国家实验室 CDF 实验组和 DO 实验组在质子反质子对撞机 TEVATRON 的实验中,观察到了顶夸克,测得它的静止质量

m1 = 1.75 × 1011 eV/c2 = 3.1 × 10-25 kg ,寿命
子物理研究最重要的实验进展之一.

τ = 0.4 × 10-24 s ,这是近十几年来粒
4 aS ,式中 r 是正,反顶夸克 3r

1.正,反顶夸克之间的强相互作用势能可写为 U (r ) = k

之间的距离, aS = 0.12 是强相互作用耦合常数, k 是与单位制有关的常数,在国际单位制 中 k = 0.319 × 10-25 J m .为估算正,反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统,可把束 缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动. 如能 构成束缚态,试用玻尔理论确定系统处于基态中正,反顶夸克之间的距离 r0 .已知处于束缚 态的正,反夸克粒子满足量子化条件,即

h r 2mv 0 = n 2π 2

n = 1, 2 , 3 ,

r r 式中 mv 0 为一个粒子的动量 mv 与其轨道半径 0 的乘积, n 为量子数, 2 2 h = 6.63 × 10-34 J s 为普朗克常量.
2.试求正,反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期 T .你认为正,反顶 夸克的这种束缚态能存在吗?

第 16 届预赛 (无) 第 16 届复赛 (无)

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