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鹤山一中2017届高二数学(文)检测题


鹤山一中 2017 届高二数学(文)检测题
一.选择题

sin A ?
1. “

1 2 ”是“ A ? 30? ”的(

) B.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C. 充分必要条件
2 2

2. “ mn

? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
3 2



B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
3 2

3.命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0
3 2

B.存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

x2 y2 ? ?1 2 4.双曲线 10 的焦距为(
A. 2 2 B. 4 2

) C. 2 3 D. 4 3

x2 y 2 ? ?1 p 2 5. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 6 的右焦点重合,则 的值为(
2



A. ?2

B. 2

C. ?4

D. 4 )

6.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于(

3 A. 2

3 B. 3

1 C. 2

1 D. 3
的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是( )

7.已知两点 F1 (?1,0) 、 F (1,0) ,且

F1 F2



PF1



PF2

x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 9 A. 16 B. 16 12
1 y ? ? x2 8 的准线方程是 8.抛物线
x?
A.

x2 y2 ? ?1 3 C. 4

x2 y2 ? ?1 4 D. 3

(

)

1 32

B. y ? 2

y?
C.

1 32

D. y ? ?2

高二数学(文科)

第 1 页

x2 y2 ? ? ?1 9 9.双曲线 4 的渐近线方程是(
2 y?? x 3 A. 4 y?? x 9 B.



3 y?? x 2 C.
)

9 y?? x 4 D.

10.设 m,n 为实数,且 m+n=3,则 2m+2n 的最小值是( A.6 C.2 3 D.4 2 ) B.2 2

1 1 11.已知 a>0,b>0,a+b=1,则 + 的取值范围是( a b A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(4,+∞)

D.[4,+∞) )

12.已知 x>1,y>1,且 lgx+lgy=4,则 lgx· lgy 的最大值是( A.4 二.填空题 B.2 C.1 1 D. 4

x2 y 2 ? ?1 F A ? F2 B ? 12 13. 已知 F1、 F2 为椭圆 25 9 的两个焦点, 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 两点, 若 2 ,


AB

= _____________

x2 y2 ? ? ?1 14.已知双曲线 n 12 ? n 的离心率是 3 ,则 n =

_____________

1 15.在△ABC 中,若∠B=60° ,sinA= ,BC=2,则 AC=___________________. 3 x+2y-5>0, ? ? 16.设实数 x,y 满足不等式组?2x+y-7>0, ? ?x≥0,y≥0. 若 x,y 为整数,则 3x+4y 的最小值是 ___________________

2 17 求下列各曲线的标准方程:(1)长轴长为 12,离心率为 3 ,焦点在 x 轴上的椭圆;
(2)抛物线的焦点是双曲线 16x ? 9 y ? 144的左顶点.
2 2

高二数学(文科)

第 2 页

x2 y2 ? ?1 9 18、已知椭圆 36 ,求以点 P(4,2) 为中点的弦所在的直线方程.

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 19、 已知双曲线 的两个焦点为 F1 (?2,0) 、 F2 (2,0) 点 P(3, 7 ) 在双曲
线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程; (2)记 O 为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不

同的两点 E、F,若△OEF 的面积为 2 2, 求直线 l 的方程.

高二数学(文科)

第 3 页

20.(本小题 12 分)某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品,已知生 产 1 t A 产品,1 t B 产品分别需要的甲、乙原料数,可获得的利润数及该厂现 有原料数如下表所示.

问:在现有原料下,A、B 产品应各生产多少才能使利润总额最大?

高二数学(文科)

第 4 页

19 周数学(文)周末作业参考答案
一.选择题: 二.填空题: 1-5 BBCDD 13. 8 6-12 ACBCDDA 14.

? 12 或 24

15.

3 3

16、16

三.解答题(本大题共 5 小题,共 48 分)

x2 y2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 2 b 17 解: (1)设椭圆的标准方程为 a
由已知, 2a ? 12 ,

e?

c 2 ? 2 2 2 a 3 ? a ? 6, c ? 4, b ? a ? c ? 20

x2 y2 ? ?1 所以椭圆的标准方程为 36 20 . x2 y2 ? ?1 16 (2)由已知,双曲线的标准方程为 9 ,其左顶点为 ( ?3,0)
设抛物线的标准方程为 y ? ?2 px( p ? 0) , 其焦点坐标为
2

(?

p ,0) 2 ,

p ?3 则2

即p?6

所以抛物线的标准方程为 y ? ?12x .
2

18 解:设以点 P( 4,2) 为中点的弦的两端点分别为 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,

x12 y12 x2 y2 ? ?1 ? ?1 9 9 由点 A 、 B 在椭圆 36 上得 36
2 2 x12 ? x2 y 2 ? y2 ? 1 ?0 9 两式相减得: 36

2 x2 y2 ? 2 ?1 36 9

即 4( y1 ? y2 ) ? ?( x1 ? x2 )
2 2 2 2

? 4( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? ?( x1 ? x2 )(x1 ? x2 )
由 x1 ? x2 ? 8, y1 ? y2 ? 4

显然 x1 ? x2 不合题意,? x1 ? x2

? k AB ?

y1 ? y2 x ? x2 8 1 1 ?? 1 ?? ?? y ? 2 ? ? ( x ? 4) x1 ? x2 4( y1 ? y2 ) 4?4 2 所以,直线 AB 的方程为 2

即所求的以点 P( 4,2) 为中点的弦所在的直线方程为 x ? 2 y ? 8 ? 0 .

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19 解:(Ⅰ)由已知 c ? 2 及点 P(3, 7 ) 在双曲线 C 上得

? a 2 ? b2 ? 4 ? 2 ( 7 )2 ?3 ? ?1 ? b2 ?a2

x2 y2 ? ?1 2 2 2 解得 a ? 2, b ? 2 所以,双曲线 C 的方程为 2 .

(Ⅱ)由题意直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2

? y ? kx ? 2 ? 2 y2 ?x ? ?1 2 2 ? 2 由? 2 得 (1 ? k ) x ? 4kx ? 6 ? 0
设直线 l 与双曲线 C 交于 E ( x1 , y1 ) 、 F ( x2 , y2 ) ,则 x1 、 x2 是上方程的两不等实根,
2 2 ?1 ? k 2 ? 0 且 ? ? 16k ? 24(1 ? k ) ? 0 即 k 2 ? 3 且 k 2 ? 1



这时

x1 ? x 2 ?

4k 6 x1 ? x2 ? ? 2 1? k , 1? k2



S ?OEF ?

1 1 OQ ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ?1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 2 2 2 2 ?(
4

即 ( x1 ? x2 ) ? 4 x1x2 ? 8
2

4k 2 24 ) ? ?8 2 1? k 1? k2
2

所以

? 3 ? k 2 ? (k 2 ? 1) 2

即k ? k ? 2 ? 0

?(k 2 ? 1)(k 2 ? 2) ? 0 又 k 2 ? 1 ? 0
所以,直线 l 的方程为 y ?

?k 2 ? 2 ? 0

?k ? ? 2

适合①式

2x ? 2 与 y ? ? 2x ? 2 .
d? 2 1 ? k ,利用
2

另解:求出

EF

及原点 O 到直线 l 的距离

S ?OEF ?

1 EF ? d ? 2 2 2 求解.

或求出直线 y ? kx ? 2 与 x 轴的交点

2 M (0,? ) k ,利用

S?OEF ?

k ( x1 ? x2 ) 1 OM ? y1 ? y2 ? ? x1 ? x2 ? 2 2 2 k

求解

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20 解:设生产 A、B 两种产品分别为 x t,y t,其利润总额为 z 万元, 根据题意,可得约束条件为 2x+5y≤10 ? ? ?6x+3y≤18, ? ?x≥0,y≥0 目标函数 z=4x+3y,作出可行域如图 12:

图 12 作直线 l0:4x+3y=0,再作一组平行于 l0 的直线 l:4x+3y=z,当直线 l 经过点 P 时 z=4x+3y 取得最大值,
? ?2x+5y=10 5 由? ,解得交点 P( ,1), 2 ?6x+3y=18 ?

5 所以有 zmax=4× +3×1=13(万元). 2 所以生产 A 产品 2.5 t,B 产品 1 t 时,总利润最大,为 13



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