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全国中学生物理竞赛电路电场预赛真题汇编15-31届


电路电场预赛真题 1 / 20

15 预赛真空中,有五个电量均为 q 的均匀带电薄球壳,他们的半径分别为 R,R/2,R/4,R/8,R/16,彼此 内切于 P 点(图二).球心分别为 O1 ,O2 O3 O4 O5 ,求 O1 与 O5 间的电势差.

电路电场预赛真题 2 / 20

15 预赛六.(25 分)

如图 5,在 χ>0 的空间各点,存在 χ 轴正方向的电场,其中在 χ≤d 的区域中,电场是非均匀电场,场强 E 的大小随 χ 增大,即 E=bχ,b>0,为已知常量在 χ≥d 的区域中,电场是匀强的,场强为 E=bd.在 χ<0 的空间各点,电场的分布与 χ>0 的空间中的分布对称,只是场强的方向都沿着 χ 轴负方向. 一电子,其电荷为-e,质量为 m,在 χ=5d/2 处以沿 y 轴正方向的初速 v0 开始运动,如图 5 所示.求 1.电子的 χ 方向分运动的周期; 2.电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中,任意两个相邻交点间的距离.

电路电场预赛真题 3 / 20

15 预赛八.(10) 某电视台有一台用于智力竞赛的抢答显示系统(抢答机),它可供红黄蓝三个参赛队使用,抢答机用继 电器控制,其线路如图 7 所示.主持人宣布问题要求抢答,然后说现在开始以后,最先按下按钮的队的 指示灯亮,其余队再按则无反应.而亮灯的队松开按钮,导致自己的指示灯点亮,主持人可判该队犯规. 为了解除摸对指示灯点亮的状态,主持人只需按一下自己操作台的按钮,即可恢复初始的待命状态. 现在为能满足四个队参加比赛,必须增加一个供绿队使用的绿灯线路,为此需将原线路改装,技术人 员以将原线路连好,如图 8 所示.请你将尚未连好的接线继续接妥,使其整体成为一台供四个队参赛 用的抢答机.

图 8 中(a)和(b)是完全相同线路图.(a)图作为草稿图, 不记分数,(b)图是正式答案线路图,作为评分依据,不得涂改. 说明:1.各图中"_/_"表示按钮开关,按下时为接通, 松手时自动弹起为断开. 2.图 9 中 L 为电磁铁线圈,不通电时,继电器不吸合,如图 9(a)所示,这时三对常闭接点 A1 与 A1′接 通,A2 和 A2′接通,A3 和 A3′接通;三对常开接点 B1 和 B1′ ,B2 和 B2′,B3 和 B3′,均不接通.L 通电时,继电器吸合. 如图 9(9)所示,三对常闭接点断开,三对常开接点中 B1 与 B1′接通,B2 与 B2′接通,B3 和 B3′接通. 3.作图时,不连接的交叉线如图 10 所示. 4 两连接的交叉线,在连接处画上黑点,如图 11 所示

电路电场预赛真题 4 / 20

18 届预赛二、(15 分)两块竖直放置的平行金属大平板 A 、 B ,相 距 d ,两极间的电压为 U 。一带正电的质点从两板间的 M 点开始以 竖直向上的初速度 v0 运动, 当它到达电场中某点 N 点时, 速度变为水 平方向,大小仍为 v0 ,如图预 18-2 所示.求 M 、 N 两点问的电势 差.(忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响)

电路电场预赛真题 5 / 20

19 届预赛二、 (20 分)图预 19-2 所示电路中, 电池的电动势为 E , 两个电容器的电容皆为 C , K 为一单刀双掷开关。 开始时两电容器均不带电 (1) 第一种情况, 现将 K 与 a 接通, 达到稳定, 此过程中电池内阻消耗的电能等于__________; 再将 K 与 a 断开而与 b 接通, 此过程中电池供给 的电能等于___________。 (2) 第二种情况, 现将 K 与 b 接通, 达到稳定, 此过程中电池内阻消耗的电能等于__________; 再将 K 与 b 断开而与 a 接通, 此过程中电池供给 的电能等于___________。

电路电场预赛真题 6 / 20

21届预赛三、 (15分)测定电子荷质比(电荷q与质量m之比q/m)的实验装置如图所示。真空玻璃 管内,阴极K发出的电子,经阳极A与阴极K之间的高电压加速后,形成一束很细的电子流,电子 流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压,则离开 极板区域的电子将打在荧光屏上的O点;若在两极板间加上电压U,则离开极板区域的电子将打在 荧光屏上的P点;若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,则打到荧 光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l=5.00cm,C、D间的距离d=l.50cm, 极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm,U=200V,P点到O点的距离 y ? OP ? 3.0 cm;B=6.3×10 4T。 试求电子的荷质比。 (不 计重力影响) 。


电路电场预赛真题 7 / 20

21届预赛 八、 ( 17 分)如图所示的电 路中, 各电源的内阻均为零, 其中 B 、 C 两点与其右方由 1.0? 的电阻和 2.0? 的电阻 构成的无穷组合电路相接。 求图中10?F的电容器与E点 相接的极板上的电荷量。

电路电场预赛真题 8 / 20

22 届预赛七、 (25 分)三个电容器分别有不同的电容值 C1、C2、C3 .现把这三个电容器组成图 示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路,试论证:是否可以通过适当选择 C1、C2、C3 的数值,使其 中某两种混联电路 A、B 间的等效电容相等.

A C1 C2 B (a) C3 C1 C3

A C2 C1 B (b)

A C2 C1 C3 B (c)

A C3 C2 B (d)

电路电场预赛真题 9 / 20

23 届预赛三、 (20 分,第 1 小题 12 分,第 2 小题 8 分) 1、如图所示,电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处,电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上,两电荷相距 l,已知 q2=2q1。 (1)求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。 (2)若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点,试讨论它的稳定性(只考虑 q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这 两种情况) 。

电路电场预赛真题 10 / 20

23 届预赛 2、有一静电场,其电势 U 随坐标 x 的改变而变化,变化的图线如图 1 所示,试在 图 2 中画出该静电场的场强 E 随 x 变化的图线(设场强沿 x 轴正方向时取正值,场强沿 x 轴负方 向时取负值) 。

电路电场预赛真题 11 / 20

25 届预赛 6. 图中 L 是绕在铁心上的线圈,它与电阻 R、R0、电键和电池 E 可构成闭合回路。线 圈上的箭头表示线圈中电流的正方向,当电流的流向与箭头所示的方向相同时,该电流为正,否 则为负。电键 K1 和 K2 都处在断开状态。设在 t=0 时刻,接通电键 K1,经过一段时间,在 t=tl 时 刻,再接通电键 K2,则能较正确地表示 L 中的电流 I 随时间 t 变化的图线是下面给出的四个图中 的哪个图?

A. 图 l

B. 图 2

C. 图 3

D. 图 4

10. (11 分)有两块无限大的均匀带电平面,一块带正电,一块带 负电,单位面积所带电荷量的数值相等。现把两带电平面正交放 置如图所示。图中直线 A1B1 和 A2B2 分别为带正电的平面和带负电 的平面与纸面正交的交线,O 为两交线的交点。 (i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场 (场强和电势) 具有 对称性的特点,并取 O 点作为电势的零点,在右面给的整个图上 画出电场(正、负电荷产生的总电场)中电势分别为 0、1V、2V、 3V、?1V、?2V 和?3V 的等势面与纸面的交线的示意图,并标出 每个等势面的电势。 (ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是 E0=1.0V/m,则可求出(i)中相邻两等势面间的距离 d=________________________________。

13. (10 分)在示波器的 YY'偏转电极上,加电压 u1=U0sin2πνt,式中 ν=50Hz。 同时在示波器的 XX'偏转电极上加如图 1 所示的锯齿波电压 u2,试在图 2 中画 出荧光屏上显示出的图线。 如果由于某种原因,此图线很缓慢地向右 移动,则其原因是 ____________________________________ _________________________ ____________________________________ _________________。

电路电场预赛真题 12 / 20

25 届预赛 14. (14 分)一电流表,其内阻 Rg=10.0Ω,如果将它与一阻值 R0=44990Ω 的定值电阻 串联,便可成为一量程 U0=50V 的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表,两个量程 分别为 U01=5V 和 U02=10V。当用此电压表的 5V 挡去测量一直流电源两端的电压时,电压表的示 数为 4.50V;当用此电压表的 10V 挡去测量该电源两端的电压时,电压表的示数为 4.80V。问此电 源的电动势为多少?

21. (16 分)设空间存在三个相互垂直的已知场:电场强度为 E 的匀强电场,磁感应强度为 B 的 匀强磁场和重力加速度为 g 的重力场。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的质点在此空间运动, 已知在运动过程中,质点速度的大小恒定不变。 (i)试通过论证,说明此质点作何种运动(不必求出运动的轨迹方程) 。 (ii)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始 动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半,试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度 在三个场方向的分量。

电路电场预赛真题 13 / 20

26 届预赛 1.图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极扳,E 为电池,彼此相距较远.用导线将 E 的 正极与 a、 c 相连,将 E 的负极与 b、d 相连,待电容器充电后,去掉导线.这时已知 a 带的电荷 量大于 c 带的电荷量,称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发,进行以 下两次连接: 第一次用一根导线将 a、 c 相连, 用另一根导线将 b、 d 相连; 第二次用一根导线将 a、 d 相连, 用另一根导线将 b、 c 相连, 每次连接后都随即移去导线. 下 面哪种说法是正确的? A.经过第一次连接,a、b 间的电压下降,c、d 间的电压上升 B.经过第一次连接,a、b 间和 c、d 间的电压都不变 C.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升,一个下降 D.经过第二次连接,a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降 [ ]
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2. 两根不同金属导体制成的长度相等、 横截面积相同的圆柱形杆, 串联后接在某一直流电源两端, 如图所示.已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量,杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属的摩尔质量,杆 a 的电阻大于杆 b 的电阻, 假设每种金属的每个原子都提供相同数目 的自由电子 (载流子) . 当电流达到稳恒时, 若 a、 b 内存在电场, 则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是 A.两杆内的电场强度都等于零 B.两杆内的电场强度都不等于零,且 a 内的场强大于 b 内的场强 C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等 D.a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度 [ ]
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5.如图 1 所示,一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆为 R 的电阻串联 后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电源的两端,电源的内电阻忽略不 计,电键 K 是断开的,在 t=0 时刻,闭合电键 K,接通电路,在图 2 中给出 了六种电压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、d、e、f,现从其中选出三种图 线用来表示图 l 所示电路上 1、2、3、4 四点中某两点间的电压随时间 t 的变 化,下面四个选项中正确的是

A.a、b、f

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B.a、e、f

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C.b、d、e

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D.c、d、e

http://hf

[

]

电路电场预赛真题 14 / 20

26 届预赛 11. (18 分)现有以下器材:电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关 K1,按下 按钮,电流表与电路接通,有电流通过电流表,电流表显出一定的读数) ,阻值己知为 R 的固定电 阻一个,阻值未知的待测电阻 Rx 一个,直流电源一个(电动势 ε 和内阻 r 待测) ,单刀双掷开关 K 一个,接线用的导线若干. 试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势 ε 和内阻 r,又能测量待测电阻的阻值 Rx(注意:此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据) .具体要求: (i)画出所设计的电路图. (ii)写出测量 ε、r 和 Rx 主要的实验步骤. (iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的 ε、r 和 Rx 的表达式.
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电路电场预赛真题 15 / 20

27 届预赛

电路电场预赛真题 16 / 20

28 届预赛 1.常用示波器中的扫描电压 u 随时间 t 变化的图线是

[ 3. 把以空气为介质的两个平行板电容器 a 和 b 串联, 再与电阻 R 和电动势为 E 的直流电源如图连接. 平衡后, 若把一块玻璃板 插人电容器 a 中,则再达到平衡时, A.与玻璃板插人前比,电容器 a 两极间的电压增大了 B.与玻璃板插人前比,电容器 a 两极间的电压减小了 C.与玻璃板插入前比,电容器 b 贮存的电能增大了 D.玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量

]

8.( 10 分)已知:规定一个 K(钾)原子与 Cl(氯)原子相距很远时,他们的相互作用势能为 0; 从一个 K 原子中移走最外层电子形成 K+离子所需的能量(称为电离能)为 EK,一个 Cl 原子吸收 + 一个电子形成 Cl-离子释放的能量(称为电子亲和能)为 ECl;K 离子(视为质点)与 Cl-离子(视 为质点)之间的吸引力为库仑力,电子电荷量的大小为 e,静电力常量为 k.利用以上知识,可知 当 KCI 分子中 K+离子与 Cl-离子之间的库仑相互作用势能为 0 时, K+离子与 Cl-离子之间的距离 rs, 可表示为.若已知 EK = 4.34ev,ECl=3.62eV , k =9.0 ×109N· m2· C-2 , e =1.60×10-19C,则 rs= m.

10.(20 分)有两个电阻 1 和 2,它们的阻值随所加电 压的变化而改变,从而它们的伏安特性即电压和电流不 再成正比关系 (这种电阻称为非线性电阻) . 假设电阻 1 和电阻 2 的伏安特性图线分别如图所示. 现先将这两个 电阻并联,然后接在电动势 E=9.0V、内电阻 r0 = 2.0Ω 的电源上.试利用题给的数据和图线在题图中用作图法 读得所需的数据, 进而分别求出电阻 1 和电阻 2 上消耗 的功率 P1 和 P2.要求: i. 在题图上画出所作的图线. (只按所画图线评分, 不要求写出画图的步骤及理由) ii.从图上读下所需物理量的数据(取二位有效数 字) ,分别是: iii.求出电阻 R1 消耗的功率 P1= ,电阻 R2 消耗的 功率 P2=.

电路电场预赛真题 17 / 20

29 届预赛 2.如图,一半径为 R 电荷量为 Q 的带电金属球,球心位置 O 固定,P 为球外一点.几位同学在讨 论 P 点的场强时,有下列一些说法,其中哪些说法是正确的? A.若 P 点无限靠近球表面,因为球表面带电,根据库仑定律可推知,P 点 的场强趋于无穷大. B.因为在球内场强处处为 0,若 P 点无限靠近球表面,则 P 点的场强趋于 0 C.若 Q 不变,P 点的位置也不变,而令 R 变小,则 P 点的场强不变. D.若保持 Q 不变,而令 R 变大,同时始终保持 P 点极靠近球表面处,则 P 点的场强不变.

7. (10 分)在寒冷地区,为了防止汽车挡风玻璃窗结霜,可 用通电电阻加热.图示为 10 根阻值皆为 3Ω 的电阻条,和一 个内阻力 0.5Ω 的直流电源,现在要使整个电路中电阻条上 消耗的功率最大, i.应选用根电阻条. ii.在图中画出电路连线.

10. (16 分)图中 K 是密封在真空玻璃管内的金属电极,它受 光照射后能释放出电子;W 是可以透光的窗口,光线通过它可 照射到电极 K 上; C 是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极, 它能收集 K 所发出的光电子.R 是接在电池组 E(电压足够高) 两端的滑动变阻器,电极 K 通过导线与串联电池组的中心端 O 连接;G 是用于测量光电流的电流计.已知当某一特定频率的 单色光通过窗口照射电极 K 时,能产生光电子.当滑动变阻器 的滑动接头处在某一点 P 时,可以测到光电流,当滑动头向右 移动时,G 的示数增大,使滑动头继续缓慢向右不断移动时,电流计 G 的示数变化情况是: .当滑动变阻器的滑动接头从 P 点缓慢向左不断移动时,电流计 G 的示数变化情况是: . 若测得用频率为ν 1 的单色光照射电极 K 时的遏止电压为 V1,频率为ν 2 的单色光照射电极时的遏 止电压为 V2,已知电子的电荷量为 e,则普朗克常量 h=,金属电极 K 的逸出功 W0=.

29 届预赛

电路电场预赛真题 18 / 20

12. (20 分)一段横截面积 S=1.0mm2 的铜导线接入直流电路中,当流经该导线的电流 I=1.0A 时, 该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度 u 为多大?已知, 每个铜原子有一个 “自由电子” , -19 3 每个电子的电荷量 e= 1. 6 ×10 C; 铜的密度ρ =8. 9g/cm , 铜的摩尔质量μ =64g/mol. 阿 -1 23 伏枷德罗常量 N0=6.02×10 mol .

电路电场预赛真题 19 / 20

30 届预赛 1. 图中 A、B 是两块金属板,分别与高压直流电源的正负极相 连.一个电荷量为 q、质量为 m 的带正电的点电荷自贴近 A 板处 静止释放(不计重力作用).已知当 A、B 两板平行、两板的面 积很大且两板间的距离较小时,它刚到达 B 板时的速度为 u0, 在下列情况下以 u 表示点电荷刚到达 B 板时的速度 A. 若 A、B 两板不平行,则 u< u0 B.若 A 板面积很小,B 板面积很大,则 u< u0 C.若 A、B 两板间的距离很大,则 u< u0 D.不论 A、B 两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少,u 都等于 u0

2.

(14 分)i.在做“把电流表改装成电压表”

的实验中,必须测出电流表的内阻和用标准电压 表对改装成的电压表进行校准 .某同学对图示的 器材进行了连线,使所连成的电路只要控制单刀 双掷开关的刀位和调节电阻箱及变阻器,不需改 动连线,就能: (1)在与电阻箱断路的条件下测 出电流表的内阻; (2)对改装成的电压表所有的 刻度进行校准.试在图中画出该同学的全部连线. ii.有一块横截面为矩形的长板,长度在 81cm 与 82cm 之间, 宽度在 5cm 与 6cm 之间, 厚度在 1cm 与 2cm 之间.现用直尺(最小刻度为 mm) 、卡尺 (游标为 50 分度)和千分尺(螺旋测微器)去测量此板的长度、宽度和厚度,要求测出后的最后 一位有效数字是估读的.试设想一组可能的数据天灾下面的空格处.板的长度_______________cm, 板的宽度_______________cm,板的厚度_______________cm,

电路电场预赛真题 20 / 20

31 届预赛 12.(20 分)通常电容器两极板间有多层电介质,并有漏电现象.为了探究其规律性,采用如图所 示的简单模型.电容器的两极板面积均为 A,其间充有两层电介质 1 和 2,第 1 层电介质的介电常 数、电导率(即电阻率的倒数)和厚度分别为ε 1σ 1 和 d1,第 2 层电介质的则为ε 2σ 2 和 d2.现在 两极板加一直流电压 U,电容器处于稳定状态. (1)画出等效电路图; (2)计算两层电介质所损耗的功率; (3)计算两介质交界面处的净电荷量; 提示:充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理 想电容和一纯电阻的并联电路.


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