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2018-2019年最新最新高考总复习数学二轮复习专题强化练习题-空间中的平行与垂直


第一部分 一 12 一、选择题 1.(2015·银川市质检)若α,β是两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“α ⊥β”是“m⊥β”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 [答案] B [解析] 若α⊥β,m? α,则 m 与β平行、相交或 m? β都有可能,所以充分性不成 立;若 m⊥β,m? α,则α⊥β,必要性成立,故选 B. [方法点拨] 应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时,必须按照定理的要 求找足条件. 2.(2015·东北三校二模)已知 a,b,m,n 是四条不同的直线,其中 a、b 是异面直线, 则下列命题正确的个数为( ) ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ①若 m⊥a,m⊥b,n⊥a,n⊥b,则 m∥n; ②若 m∥a,n∥b,则 m,n 是异面直线; ③若 m 与 a,b 都相交,n 与 a,b 都相交,则 m,n 是异面直线. A.0 C.2 [答案] B [解析] 对于①,过直线 a 上一点 O 作直线 a1∥b,则直线 a,a1 确定平面α,因为 m ⊥a,m⊥a1,所以 m⊥α,同理 n⊥α,因此 m∥n,①正确;对于②,m,n 也可能相交,② 错误;对于③,在直线 a 上取点 A,过 A 作直线 m、n 与 b 相交,满足③的条件,因此 m,n 可能相交,③错误.综上所述,其中正确的命题的个数是 1,故选 B. 3.(文)设 m、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,若已知 m⊥n,m⊥α, 则“n⊥β”是“α⊥β”的( A.充分非必要条件 C.充要条件 [答案] A ? [解析] m⊥α? ?? n∥α或n? α ? m⊥n ? ? α⊥β. B.1 D.3 ) B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 n⊥β ? ? ? α⊥β? ? ? m⊥α ? ?? m∥β或m? β m⊥n ? ?? / n⊥β. ? (理)已知 m、n 为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( ) A.m∥n,m⊥α? n⊥α B.α∥β,m? α,n? β? m∥n C.m⊥α,m⊥n? n∥α D.m? α,n? α,m∥β,n∥β? α∥β [答案] A [解析] 由线面垂直的性质定理知 A 正确;如图 1 知,当 m1? β,m1∩n=A 时满足 B 的条件,但 m 与 n 不平行;当 m⊥α,m⊥n 时,可能有 n? α;如图 2 知,m∥n∥l,α∩ β=l 时满足 D 的条件,由此知 D 错误. 4. (2014· 辽宁理, 4)已知 m、 n 表示两条不同直线, α表示平面, 下列说法正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m⊥α,n? α,则 m⊥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α [答案] B ) [分析] 本题考查空间中平行关系与垂直关系. 依据线面位置关系的定义及判定性质定 理求解. [解析] 对于 A,m∥α,n∥α,则 m、n 的关系是平行,相交,异面,故 A 不正确; 对于 B,由直线与平面垂直的定义知正确; 对于 C,n 可能在平面α内; 对于 D,n? α,n 与α斜交,n⊥α,n∥α都有可能. [点评] 这类题目常借助于多面体(如正方体)进行判断, 实际解答时只要能确定选项即 可,不必逐一判断. [方法点拨] 解决空间点、 线、 面位置关系的组合判断题, 主要是根据平面的基本性质、 空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定


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