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广东省云浮市罗定中学2016届高三上学期期中数学试卷(文科)


2015-2016 学年广东省云浮市罗定中学高三(上)期中数学试卷(文科)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知集合 S={y|y=2 },T={x|y=lg(x+1)},则 S∩T=( A. (0,+∞) B.[0,+∞)
x

)

C. (﹣1,+∞) D.[﹣1,+∞)

>
2. A.2

=( B.2

) C. D.1

3.下列命题错误的是(
2

)
2

A.命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” B.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C.命题 p:存在 x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则?p:任意 x∈R,都有 x +x+1≥0 D.“x>2”是“x ﹣3x+2>0”的充分不必要条件
2 2 2

4.设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A.2 B.4 C. D.

=(

)

5.已知平面向量 =(1,﹣3) , =(4,﹣2) , A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

与 垂直,则 λ 是(

)

6.设函数 f(x)= A.a≥﹣2 B.a>﹣2 C.a≥﹣

的最小值为﹣1,则实数 a 的取值范围是( D.a>﹣

)

7.函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

)

8.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是(

)

A.

B.

C.

D.

9.已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c.若 a=2bcosA,B= △ABC 的面积等于( A. B. C. ) D.

,c=1,则

10.函数 y=loga(|x|+1) (a>1)的图象大致是(

)

A.

B.

C.

D.

11.某几何体三视图如图所示,则该几何几的体积等于(

)

A.2

B.4

C. 8

D.12

12.在实数集 R 中定义一种运算“⊕”,具有性质: ①对任意 a,b∈R,a⊕b=b⊕a; ②对任意 a∈R,a⊕0=a; ③对任意 a,b,c∈R, (a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)﹣2c. 函数 f(x)=x⊕ (x>0)的最小值为( A.4 B.3 C.2 D.1 )

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13. 若点 P (x, y) 满足线性约束条件 的取值范围是__________.

, 则 z=x﹣y 的最小值是__________; u=

14.在△ABC 中,若 tanB=﹣2,cosC=

,则∠A=__________.

15.已知圆 O 过椭圆 __________.

的两焦点且关于直线 x﹣y+1=0 对称,则圆 O 的方程为

16.函数 f(x)=3+

的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=__________.

三、解答题 17.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an 及 Sn;

(Ⅱ)令

(n∈N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

*

18.如图,多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是菱形,∠BCD=60°,四边形 BDEF 是正方形且 DE⊥ 平面 ABCD. (Ⅰ)求证:CF∥平面 ADE; (Ⅱ)若 AE= ,求多面体 ABCDEF 的体积 V.

19.某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组得 到的频率分布表如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 分组 频数 频率 0.050 0.350 b 0.200 0.100 1.00

[160,165) 5 [165,170) a [170,175) 30 [175,180) c 10 100

(1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽 取 6 名学生进入第二轮面试,试确定 a,b,c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学 生进入第二轮面试; (2)在(1)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官的面试,求第 四组中至少有一名学生被 A 考官面试的概率.

20.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ,且经过点 M (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存过点 P(2,1)的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,满足 若存在,求出直线 l1 的方程;若不存在,请说明理由.





21.已知函数



(1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)当 时,讨论 f(x)的单调性.

请考生在第 22-24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-1:几何证 明选讲 22.已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线,AC∥DE,AC 与 BD 相交于 H 点. (Ⅰ)求证:BD 平分∠ABC; (Ⅱ)若 AB=4,AD=6,BD=8,求 AH 的长.

选修 4-4:坐标系与参数方程(共 1 小题,满分 0 分)

23.已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是

(t 是参数) ,以原点

O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标,曲线 C 的极坐标方程 (Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围.



选修 4-5:不等式选讲(共 1 小题,满分 0 分) 24.已知关于 x 的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1(a>0) . (1)当 a=1 时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

2015-2016 学年广东省云浮市罗定中学高三(上)期中数学试卷(文科)

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.) 1.已知集合 S={y|y=2 },T={x|y=lg(x+1)},则 S∩T=( A. (0,+∞) B.
x

)

【考点】由三视图求面积、体积. 【专题】计算题;空间位置关系与距离. 【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥,且四棱锥的一个侧面垂直于底面,高为 4,四棱锥 的底面为矩形,矩形的边长分别为 3、2,把数据代入棱锥的体积公式计算. 【解答】解:由三视图知几何体为四棱锥,且四棱锥的一个侧面垂直于底面,高为 4, 四棱锥的底面为矩形,矩形的边长分别为 3、2, ∴几何体的体积 V= ×3×2×2=4. 故选:B. 【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是由三视图判断几何体的形状及 判断数据所对应的几何量.

12.在实数集 R 中定义一种运算“⊕”,具有性质: ①对任意 a,b∈R,a⊕b=b⊕a; ②对任意 a∈R,a⊕0=a; ③对任意 a,b,c∈R, (a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)﹣2c. 函数 f(x)=x⊕ (x>0)的最小值为( A.4 B.3 C.2 D.1 )

【考点】进行简单的合情推理;函数的值域. 【专题】计算题;新定义. 【分析】根据题中给出的对应法则,可得 f(x)=(x⊕ )⊕0=1+x+ ,利用基本不等式求最 值可得 x+ ≥2,当且仅当 x=1 时等号成立,由此可得函数 f(x)的最小值为 f(1)=3.

【解答】解:根据题意,得 f(x)=x⊕ =(x⊕ )⊕0=0⊕(x? )+(x⊕0)+( ⊕0)﹣2×0=1+x+ 即 f(x)=1+x+ ∵x>0,可得 x+ ≥2,当且仅当 x= =1,即 x=1 时等号成立 ∴1+x+ ≥2+1=3,可得函数 f(x)=x⊕ (x>0)的最小值为 f(1)=3 故选:B 【点评】本题给出新定义,求函数 f(x)的最小值.着重考查了利用基本不等式求最值、函 数的解析式求法和简单的合情推理等知识,属于中档题.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13.若点 P(x,y)满足线性约束条件 取值范围是. 【考点】简单线性规划. 【专题】不等式的解法及应用.

,则 z=x﹣y 的最小值是﹣2;u=



【分析】画出满足条件的平面区域,由 z=x﹣y 得:y=x﹣z,当直线过(﹣2,0)时,z 最小,

u=

表示过平面区域的点(x,y)与(1,﹣1)的直线的斜率,通过图象即可得出.

【解答】解:画出满足条件的平面区域, 如图示:



由 z=x﹣y 得:y=x﹣z,当直线过(﹣2,0)时, z 最小,Z 最小值=﹣2,

u=

表示过平面区域的点(x,y)与(1,﹣1)的直线的斜率,

显然直线过(﹣2,0)时,u=﹣ , 直线过( , )时,u=﹣7, 故答案为:﹣2, .

【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查了数形结合思想,是一道中档题.

14.在△ABC 中,若 tanB=﹣2,cosC=

,则∠A=



【考点】同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的余弦函数. 【专题】三角函数的求值. 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系,求得 sinB、cosB、sinC 的值,再利用诱导公 式、两角和的余弦公式求得 cos∠A=﹣cos(B+C)的值,可得∠A 的值. 【解答】解:在△ABC 中,若 tanB= ﹣ . ,可得 sinC= = , + = , =﹣2,则由 sin B+cos B=1 可得,sinB=
2 2

,cosB=

由 cosC=

∴cos∠A=﹣cos(B+C)=﹣cosBcosC+sinBsinC= ∴∠A= , .

故答案为:

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,诱导公式、两角和的余弦公式,以及三角 函数在各个象限中的符号,属于基础题.

15.已知圆 O 过椭圆 ﹣1) =5.
2

的两焦点且关于直线 x﹣y+1=0 对称,则圆 O 的方程为 x +(y

2

【考点】椭圆的简单性质;圆的标准方程. 【专题】计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】求出椭圆

的两焦点,圆心 O(a,a+1) ,利用圆 O 过椭圆

的两焦

点且关于直线 x﹣y+1=0 对称,求出圆心与半径,即可求出圆 O 的方程.

【解答】解:椭圆

的两焦点为(2,0) , (﹣2,0) .

由题意设圆心 O(a,a+1) ,则

∵圆 O 过椭圆 ∴a=0,

的两焦点且关于直线 x﹣y+1=0 对称,

∴圆心为(0,1) ,半径为
2 2



∴圆 O 的方程为 x +(y﹣1) =5. 故答案为:x +(y﹣1) =5. 【点评】本题考查椭圆的性质,考查圆的方程,考查小时分析解决问题的能力,属于中档题.
2 2

16.函数 f(x)=3+

的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=6.

【考点】函数的最值及其几何意义. 【专题】函数的性质及应用.

【分析】令 g(x)=

,由奇偶性的定义可得 g(x)为奇函数,设 g(x)的最大值为

t,最小值即为﹣t,则 f(x)的最大值为 M=3+t,最小值为 m=3﹣t,可得 M+m=6.

【解答】解:函数 f(x)=3+



令 g(x)=

,即有 g(﹣x)=

=﹣

=﹣g(x) ,

即 g(x)为奇函数, 设 g(x)的最大值为 t,最小值即为﹣t, 则 f(x)的最大值为 M=3+t,最小值为 m=3﹣t, 即有 M+m=6. 故答案为:6. 【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用:求最值,考查运算能力,属于中档题.

三、解答题 17.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26.{an}的前 n 项和为 Sn. (Ⅰ)求 an 及 Sn;

(Ⅱ)令

(n∈N ) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

*

【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和;数列的求和. 【专题】等差数列与等比数列. 【分析】 (1)根据等差数列所给的项和项间的关系,列出关于基本量的方程,解出等差数列 的首项和公差,写出数列的通项公式和前 n 项和公式. (2)根据前面做出的数列构造新数列,把新数列用裂项进行整理变为两部分的差,合并同类 项,得到最简结果,本题考查的是数列求和的典型方法﹣﹣裂项法,注意解题过程中项数不 要出错. 【解答】解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d, ∵a3=7,a5+a7=26,

∴有 解得 a1=3,d=2,



∴an=3+2(n﹣1)=2n+1;

Sn=

=n +2n;

2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an=2n+1,

∴bn=

=

=

=



∴Tn=

=

=



即数列{bn}的前 n 项和 Tn=



【点评】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数 列的基础知识是解答好本类题目的关键.是每年要考的一道高考题目.

18.如图,多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是菱形,∠BCD=60°,四边形 BDEF 是正方形且 DE⊥ 平面 ABCD. (Ⅰ)求证:CF∥平面 ADE; (Ⅱ)若 AE= ,求多面体 ABCDEF 的体积 V.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】 (Ⅰ) 由已知得 AD∥BC, DE∥BF, 从而平面 ADE∥平面 BCF, 由此能证明 CF∥平面 ADE. (Ⅱ) 连结 AC, 交 BD 于 O, 由线面垂直得 AC⊥DE, 由菱形性质得 AC⊥BD, 从而 AC⊥平面 BDEF, 进而多面体 ABCDEF 的体积 V=2VA﹣BDEF,由此能求出多面体 ABCDEF 的体积 V. 【解答】 (Ⅰ)证明:∵底面 ABCD 是菱形,∴AD∥BC, ∵四边形 BDEF 是正方形,∴DE∥BF, ∵BF∩BC=B,∴平面 ADE∥平面 BCF, ∵CF? 平面 BCF,∴CF∥平面 ADE. (Ⅱ)解:连结 AC,交 BD 于 O, ∵四边形 BDEF 是正方形且 DE⊥平面 ABCD.

∴DE⊥平面 ABCD,又 AC? 平面 ABCD,∴AC⊥DE, ∵底面 ABCD 是菱形,∴AC⊥BD, 又 BD∩DE=D,∴AC⊥平面 BDEF, ∵AE= ,∠BCD=60°,∴AD=DE=BD=1,

∴AO=CO=



∴多面体 ABCDEF 的体积: V=2VA﹣BDEF=2× =2× = .

【点评】本题考查线面平行证明,考查多面体的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题, 注意空间思维能力的培养.

19.某高校在 2013 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按成绩分组得 到的频率分布表如下: 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 分组 频数 频率 0.050 0.350 b 0.200 0.100 1.00

[160,165) 5 [165,170) a [170,175) 30 [175,180) c 10 100

(1)为了能选拔出优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽 取 6 名学生进入第二轮面试,试确定 a,b,c 的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学 生进入第二轮面试; (2)在(1)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官的面试,求第 四组中至少有一名学生被 A 考官面试的概率. 【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图. 【专题】概率与统计. 【分析】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数,在根据古典概型的计算公式求得 概率. 【解答】解: (1)由频率分布表知 a=100×0.35=35, ,c=100×0.2=20

因为第三、四、五组共有 60 名学生,所以利用分层抽样法在 60 名学生中抽取 6 名学生,每 组分别为:第三组 人,第四组 人,第五组 人.

所以第三、四、五组分别抽取 3 人、2 人、1 人进入第二轮面试. (2)设第三组的 3 名学生为 A1、A2、A3,第四组的 2 名学生为 B1、B2, 第五组的 1 名学生为 C1.则从 6 名学生中抽取 2 名学生有 15 种可能: (A1,A2) , (A1,A3) , (A1,B1) , (A1,B2) , (A1,C1) , (A2,A3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2、C1) , (A3,B1) , (A3,B2) , (A3,C1) , (B1,B2) , (B1,C1) , (B2,C1) , 第四组的 2 名学生至少有一名学生被 A 考官面试共有 9 种可能 其中第四组的 2 名学生至少有一名学生被 A 考官面试的概率为 .

【点评】本题考察频率分布直方图、分层抽样、古典概型的基本知识,是一道常见的高考题.

20.已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ,且经过点 M (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存过点 P(2,1)的直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B,满足 若存在,求出直线 l1 的方程;若不存在,请说明理由. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程. 【专题】综合题.





【分析】 (1)先设椭圆的标准方程,将点 M 代入得到一个方程,根据离心率得到一个关系式, 再由 a =b +c 可得到 a,b,c 的值,进而得到椭圆的方程. (2)假设存在直线满足条件,设直线方程为 y=k1(x﹣2)+1,然后与椭圆方程联立消去 y 得 到一元二次方程,且方程一定有两根,故应△大于 0 得到 k 的范围,进而可得到两根之和、 两根之积的表达式,再由 ,可确定 k1 的值,从而得解.
2 2 2

【解答】解: (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 ∵e= = ,且经过点 M ,

(a>b>0) ,


2 2


2

解得 c =1,a =4,b =3,

故椭圆 C 的方程为

.?

(Ⅱ)若存在直线 l 满足条件,由题意直线 l 存在斜率,设直线 l 的方程为 y=k1(x﹣2)+1,


2 2


2

得(3+4k1 )x ﹣8k1(2k1﹣1)x+16k1 ﹣16k1﹣8=0. 因为直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A,B, 设 A,B 两点的坐标分别为(x1,y1) , (x2,y2) , 所以△= ﹣4?(3+4k1 )?(16k1 ﹣16k1﹣8)>0. 整理得 32(6k1+3)>0. 解得 k1>﹣ ,
2 2 2

又 因为 所以 即 . ,即 = .

, ,

所以 因为 A,B 为不同的两点,所以 于是存在直线 l1 满足条件,其方程为 . .?

,解得



【点评】本题主要考查椭圆的基本性质和直线与椭圆的综合题.直线与圆锥曲线的综合题是 高考的重点题型,要着重复习.

21.已知函数



(1)当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (2)当 时,讨论 f(x)的单调性.

【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程. 【专题】导数的综合应用. 【分析】 (1)当 a=1 时,直接求出 f′(x)从而确定 f(2)和 f′(2) ,利用点斜式方程即 可求出切线方程; (2)分情况讨论 a=0, 的单调性. 【解答】解: (1)当 a=1 时, , , 三种情况下 f′(x)的正负,即可确定 f(x)

此时 , 又 ,

∴切线方程为:y﹣(ln2+2)=x﹣2, 整理得:x﹣y+ln2=0;

(2)



当 a=0 时,



此时,当 x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减, 当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;



时,





,即

时,

在(0,+∞)恒成立, ∴f(x)在(0,+∞)单调递减; 当 时, , ,f′(x)<0,f(x)单调递减,

此时在(0,1) ,

f(x)在 综上所述:

,f′(x)>0 单调递增;

当 a=0 时,f(x)在(0,1)单调递减,f(x)在(1,+∞)单调递增;

当 单调递增; 当

时, f (x) 在

单调递减, f (x) 在

时 f(x)在(0,+∞)单调递减.

【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法,考查导数在研究函数单调性中的作用, 以及分类讨论的数学思想,属于中档题.

请考生在第 22-24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-1:几何证 明选讲 22.已知 A、B、C、D 为圆 O 上的四点,直线 DE 为圆 O 的切线,AC∥DE,AC 与 BD 相交于 H 点. (Ⅰ)求证:BD 平分∠ABC; (Ⅱ)若 AB=4,AD=6,BD=8,求 AH 的长.

【考点】与圆有关的比例线段. 【专题】证明题;数形结合. 【分析】 (Ⅰ)证明 BD 平分∠ABC 可通过证明 D 是 等证明 BD 是角平分线; (Ⅱ)由图形知,可先证△ABH∽△DBC,得到 从而得到 ,求出 AH 的长 的中点,即 ,再由等弧所对的弦相等,得到 AD=DC, 的中点,利用相等的弧所对的圆周角相

【解答】解: (Ⅰ)∵AC∥DE,直线 DE 为圆 O 的切线,∴D 是弧 又∠ABD,∠DBC 与分别是两弧 所以 BD 平分∠ABC (Ⅱ)∵由图∠CAB=∠CDB 且∠ABD=∠DBC ∴△ABH∽△DBC,∴ 又 ∴AD=DC, ∴ ∵AB=4,AD=6,BD=8 ∴AH=3

所对的圆周角,故有∠ABD=∠DBC,

【点评】本题考查与圆有关的比例线段,解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练,能 根据这些性质得出角的相等,边的相等,从而使问题得到证明

选修 4-4:坐标系与参数方程(共 1 小题,满分 0 分)

23.已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程是

(t 是参数) ,以原点

O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标,曲线 C 的极坐标方程 (Ⅰ)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (Ⅱ)设 M 为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围. 【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程. 【专题】坐标系和参数方程.



【分析】 (Ⅰ)由直线的参数方程消去 t 得直线的直角坐标方程,化圆的极坐标方程为直角坐 标方程,再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系; (Ⅱ)设出曲线 C 上的点的参数方程,由 x+y=sinθ +cosθ ,利用两角和的正弦化简后可得 x+y 的取值范围.

【解答】解: (Ⅰ)由

,消去 t 得:y=x+





,得 ,

,即

∴ 化为标准方程得: 圆心坐标为

,即 . ,半径为 1,圆心到直线 x﹣y+



=0 的距离

d=

>1.

∴直线 l 与曲线 C 相离;

(Ⅱ)由 M 为曲线 C 上任意一点,可设



则 x+y=sinθ +cosθ = ∴x+y 的取值范围是 .



【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程,考查了极坐标与直角坐标的互化,考查了由点 到直线的距离判断直线和圆的位置关系,训练了圆的参数方程的应用,是基础题.

选修 4-5:不等式选讲(共 1 小题,满分 0 分) 24.已知关于 x 的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1(a>0) . (1)当 a=1 时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 【考点】绝对值不等式的解法. 【专题】计算题. 【分析】 (1)当 a=1 时,可得 2|x﹣1|≥1,即 ,由此求得不等式的解集.

(2)不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1 解集为 R,等价于|a﹣1|≥1,由此求得实数 a 的取值范围. 【解答】解: (1)当 a=1 时,可得 2|x﹣1|≥1,即 ∴不等式的解集为 . ? ,解得 ,

(2)∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|,不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1 解集为 R,等价于|a﹣1|≥1. 解得 a≥2,或 a≤0. 又∵a>0,∴a≥2. ?

∴实数 a 的取值范围为[2,+∞) .

【点评】本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,体现了等价转化的数学思想, 属于中档题.


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