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三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第六节指数与指数函数课时跟踪检测文


课时跟踪检测(九)
?一抓基础,多练小题做到眼疾手快

指数与指数函数

?1?2.5 2.5 0 1.设 a=2 ,b=2.5 ,c=? ? ,则 a,b,c 的大小关系是________. ?2?
解析:a>1,b=1,0<c<1,所以 a>b>c. 答案:a>b>c 2.(2016·常州中学模拟)已知定义域为 R 的函数 f(x)= ________. -2 +1 -2 +1 解析:因为 f(-x)=-f(x),所以 -x+1 =- x+1 . 2 +a 2 +a 整理得 a(2 +2 -2)=2 所以 a=2. 答案:2 3. 已知 f(x)=3
x-b x
-x -x

-2 +1 是奇函数,则 a= x+1 2 +a

x

x

x+1

+2

-x+1

-4=2(2 +2 -2).

x

-x

(2≤x≤4, b 为常数)的图象经过点(2,1), 则 f(x)的值域为________.
x-2

解析: 由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2, 因为 f(x)=3 =f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故 f(x)的值域为[1,9]. 答案:[1,9]

在[2,4]上是增函数, 所以 f(x)min

4.(2016·苏北四市调研)函数 f(x)= 1-e 的值域为________. 解析:由 1-e ≥0,e ≤1,故函数 f(x)的定义域为{x|x≤0}.所以 0<e ≤1,-1≤- e <0,0≤1-e <1,函数 f(x)的值域为[0,1). 答案:[0,1) 5.若函数 f(x)=a -1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a=________. 解析:当 a>1 时,f(x)=a -1 在[0,2]上为增函数, 则 a -1=2,∴a=± 3.又∵a>1,∴a= 3. 当 0<a<1 时,f(x)=a -1 在[0,2]上为减函数, 又∵f(0)=0≠2,∴0<a<1 不成立.综上可知,a= 3. 答案: 3 ?二保高考,全练题型做到高考达标 1.函数 y= 8-16 的定义域是________. 3? ? x 4x 3 解析:由 8-16 ≥0,得 2 ≤2 ,即 4x≤3,所以定义域是?-∞, ?. 4? ? 3? ? 答案:?-∞, ? 4? ?
x x
2

x

x

x

x

x

x

x

x

1

1 2.已知函数 f(x)=a+ x 是奇函数,则常数 a=________. 4 +1 1 1 1 解析: 由 f(-x)+f(x)=0, 得 a+ -x +a+ x =0, 化简得 2a+1=0, 即 a=- . 4 +1 4 +1 2 1 答案:- 2 e -e 1 3.已知函数 f(x)= x -x,若 f(a)=- ,则 f(-a)=________. e +e 2 e -e 1 e -e 1 解析:∵f(x)= x -x,f(a)=- ,∴ a -a=- . e +e 2 e +e 2
-a a a -a e -e e -e ? 1? 1 ∴f(-a)= -a a=- a -a=-?- ?= . e +e e +e ? 2? 2

x

-x

x

-x

a

-a

1 答案: 2 1? ? ?? ?2?x-7,x<0, 4. 设函数 f(x)=?? ? ? ? x,x≥0,

若 f(a)<1, 则实数 a 的取值范围是________.

?1?a ?1?a ?1?a ?1?-3 解析:当 a<0 时,不等式 f(a)<1 可化为? ? -7<1,即? ? <8,即? ? <? ? , 2 2 ? ? ? ? ?2? ?2?
1 因为 0< <1,所以 a>-3,此时-3<a<0; 2 当 a≥0 时,不等式 f(a)<1 可化为 a<1, 所以 0≤a<1.故 a 的取值范围是(-3,1). 答案:(-3,1) 5.当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m -m)·4 -2 <0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ________.
2

x

x

?1?x 2 解析:原不等式变形为 m -m<? ? , ?2? ?1?x ∵函数 y=? ? 在(-∞,-1]上是减函数, ?2? ?1?x ?1?-1 ∴? ? ≥? ? =2, ?2? ?2? ?1?x 2 2 当 x∈(-∞,-1]时,m -m<? ? 恒成立等价于 m -m<2,解得-1<m<2. ?2?
答案:(-1,2) 6.已知函数 f(x)=ln?1- x?的定义域是(1,+∞),则实数 a 的值为________. ? 2?

?

a?

2

解析:由题意得,不等式 1- x>0 的解集是(1,+∞), 2 由 1- x>0,可得 2 >a,故 x>log2a, 2 由 log2a=1 得 a=2. 答案:2 7.已知函数 f(x)=a 系是________. 解析:∵|x+1|≥0,函数 f(x)=a 数 f(x)=a
|x+1| |x+1| |x+1|

a

a

x

(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4)与 f(1)的大小关

(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),∴a>1.由于函

在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线 x=-1 对称,则函数在(-

∞,-1)上是减函数,故 f(1)=f(-3),f(-4)>f(1). 答案:f(-4)>f(1) 8.(2016·福建四地六校联考)y=2·a
|x-1|

-1(a>0,a≠1)过定点________.

解析:由题根据指数函数性质令|x-1|=0,可得 x=1,此时 y=1,所以函数恒过定点 (1,1). 答案:(1,1) 9.化简下列各式: 37 ? 7?0.5 ? 10? ? -2 0 (1)?2 ? +0.1 +?2 ? 2 -3π + ; 48 ? 9? ? 27? 3 (2)
7 2 3

a · a-3÷
1

3

a-3· a-1.
3

1 ?25? ?64? ? 2 -3+37 解:(1)原式=? ? 2 + ? 2+? 0.1 ?27? 48 ?9? 5 9 37 = +100+ -3+ =100. 3 16 48 3 (2)原式= 3 =
7 6
7 2

a ·a
3
? 1 2

7 2

?

3 2

3 ÷

a

?

3 2

·a

?

1 2

a ÷

a
8

1 =a ÷a- =a 6 =a 3 . 6 10.已知函数 f(x)=a
|x+b|

4

(a>0,b∈R).

(1)若 f(x)为偶函数,求 b 的值; (2)若 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,试求 a,b 应满足的条件. 解:(1)∵f(x)为偶函数,

3

∴对任意的 x∈R,都有 f(-x)=f(x). 即a
|x+b|

=a

|-x+b|

,|x+b|=|-x+b|,解得 b=0.

?x+b,x≥-b, ? (2)记 h(x)=|x+b|=? ? ?-x-b,x<-b.

①当 a>1 时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数, 即 h(x)在区间[2,+∞)上是增函数,∴-b≤2,b≥-2. ②当 0<a<1 时,f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,即 h(x)在区间[2,+∞)上是减函 数,但 h(x)在区间[-b,+∞)上是增函数,故不存在 a,b 的值,使 f(x)在区间[2,+∞) 上是增函数. ∴f(x)在区间[2,+∞)上是增函数时,a,b 应满足的条件为 a>1 且 b≥-2.

?三上台阶,自主选做志在冲刺名校 1.已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数,且满足以下条件: ①f(x)=a ·g(x)(a>0 且 a≠1),②g(x)≠0. 若
x

f?1? f?-1? 5 + = ,则 a=________. g?1? g?-1? 2
x

解析:由 f(x)=a ·g(x)得 1 解得 a=2 或 . 2 1 答案:2 或 2

f?x? x f?1? f?-1? 5 5 -1 =a ,因为 + = ,所以 a+a = , g?x? g?1? g?-1? 2 2

1 2 x 2.(2015·苏州调研)当 x∈[1,2]时,函数 y= x 与 y=a (a>0 且 a≠1)的图象有交点, 2 则 a 的取值范围是________. 1 2 2 解析: 当 a>1 时, 如图 1 所示, 使得两个函数图象有交点, 需满足 ·2 ≥a , 即 1<a≤ 2; 2

1 2 1 当 0<a<1 时,如图 2 所示,需满足 ·1 ≤a , 2

4

1 即 ≤a<1. 2

?1 ? 综上可知,a∈? ,1?∪(1, 2]. ?2 ? ?1 ? 答案:? ,1?∪(1, 2] ?2 ?
1 x 3.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 - |x|. 2 3 (1)若 f(x)= ,求 x 的值; 2 (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 x<0 时,f(x)=0,无解; 1 x 当 x≥0 时,f(x)=2 - x, 2 1 3 x 由 2 - x= , 2 2 得 2·2 -3·2 -2=0, 将上式看成关于 2 的一元二次方程, 1 x x 解得 2 =2 或 2 =- , 2 ∵2 >0,∴x=1. 1 ? ? t 1? t ? 2t (2)当 t∈[1,2]时,2 ?2 - 2t?+m?2 - t?≥0, 2 ? ? 2? ? 即 m(2 -1)≥-(2 -1), ∵2 -1>0, ∴m≥-(2 +1), ∵t∈[1,2], ∴-(2 +1)∈[-17,-5], 故实数 m 的取值范围是[-5,+∞).
2t 2t 2t 2t 4t 2x

t

x

x

x

5


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