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2.2 用样本估计总体(2)


编者:湖南省常德市第三中学

张兴春

2.2 用样本估计总体(2) 姓名: 等级: 【学习目标】 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数; 2.正确理解标准差(方差)的意义,学会计算数据的标准差(方差) ; 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征, 形成对数据处理过程进行初步评价的 意识. 【重点、难点】 重点:

能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,学会计算数 据的标准差(方差) 。 难点:会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 自主学习案 (阅读课本 P71-P78,思考下列问题) 【知识梳理】 1.在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 2.将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数。 3.平均数:指一组数据的算术平均数,即: x ?

1 ? x1 ? x2 ? L ? xn ? . n

4.频率分布直方图中估计众数,中位数,平均数 众数:众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标; 中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等; 平均数:每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和. 5.设样本数据是 x1 , x2 ,L , xn , x 表示这组数据的平均数. 则方差 s ? ; 标准差 s ? ; 标准差 (方差) 越大, 数据的离散程度越 , 标准差 (方差) 越小, 数据的离散程度越 【预习自测】 1.下列数字特征一定是数据组中的数据的是( ) A 众数 B 中位数 C 平均数 D 标准差 2.能反映一组数据的离散程度的是( ) A. 众数 B. 平均数 C. 标准差 D. 中位数 3.数据 70, 71, 72, 73 的方差是______________
2



【我的疑问】

合作探究案 【课内探究】 【例 1】在去年的美国 NBA 赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 8 场比赛中的得 分情况如下: (3-1) 甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36. 乙运动员得分:8, 13,14,16,23,26, 28,38. 以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数?

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编者:湖南省常德市第三中学

张兴春

【例 2】从下列频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数。 (4-2)

【例 3】在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运动员各射击 10 次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、 乙两人的平均成绩分别为多少环?标准差是多少?方差是多少?谁更稳定?(6-5)

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编者:湖南省常德市第三中学

张兴春

【当堂检测】姓名: 计分: 1.下列说法错误的是 ( ) A 在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体 B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D 一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大

2.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ?

3.频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对的数字特征是( ) A. 中位数 B.众数 C.平均数 D.标准差

4.若样本 x1 ? 1, x2 ? 1,L , xn ? 1的平均数为 10, 方差为 2, 则样本 3x1 ? 2,3x2 ? 2,L ,3xn +2 的平均数为 ,方差为

5.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下:

问:甲、乙谁的平均成绩更好?谁的各门功课发展较平衡?

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