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江苏专用2018版高考数学专题复习专题11算法复数推理与证明第79练复数练习理


(江苏专用)2018 版高考数学专题复习 专题 11 算法、复数、推理 与证明 第 79 练 复数练习 理
训练目标 (1)熟记复数的有关概念; (2)掌握复数代数形式的四则运算;(3)理解并能简单 应用复数的几何意义. 训练题型 (1)复数及其相关概念的应用;(2)复数的计算; (3)复数的模与共轭复数的求解 与应用;(4)复数的几何意义的应用. 解题策略 (1)正确理解复数的有关概念,会利用复数相等列方程;(2)复数除法的运算是 难点,应重点掌握;(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.

1-i 1.(2016·镇江一模)i 为虚数单位,则 =____________. 2-i 2+i 2.(2016·南京、盐城一模)已知复数 z= (i 是虚数单位),则|z|=________. 1-i 3.(2016·泰州一模)如图,在复平面内,点 A 对应的复数为 z1,若 =i(i 为虚数单位), 则 z2=________.

z2 z1

4.设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=________. 5. (2016·全国甲卷改编)已知 z=(m+3)+(m-1)i 在复平面内对应的点在第四象限, 则实 数 m 的取值范围是____________. 3+i 6.已知复数 z= , z 是 z 的共轭复数,则 z· z =__________. 2 ?1- 3i? 10 7.若复数 z=2-i,则 z + =________.

z

? 1 ?1+i? ? 2 ?,i 是虚数单位,Z 为整数集,则 8.(2016·长沙模拟)已知集合 M=?i,i , , i i ? ?

2

集合 Z∩M 中的元素个数是________. 9.满足

z+i =i(i 为虚数单位)的复数 z=______________. z
2

10.(2015·江苏)设复数 z 满足 z =3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为________. 11.(2016·天津)已知 a, b∈R,i 是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则 的值为________.

a b

1

2 12.(2016·山东实验中学诊断)在复平面内,复数 对应的点到直线 y=x+1 的距离是 1-i ________. 13.(2016·江苏一模)设 f(n)=( ________. 14.(2016·苏州一模)对任意复数 z=x+yi(x,y∈R),i 为虚数单位,则下列结论正确的 是________.(填序号) ①|z- z |=2y;②z =x +y ; ③|z- z |≥2x;④|z|≤|x|+|y|.
2 2 2

1+i n 1-i n * ) +( ) (n∈N ),则集合{f(n)}中元素的个数为 1-i 1+i

2

答案精析 3 1 1. - i 5 5 10 2

2.

3.-2-i

4.-1+i

1 5.(-3,1) 6. 4 7.6+3i 解析 ∵z=2-i,∴ z + 8.2 解析 由已知得 M={i,-1,-i,2},Z 为整数集, ∴Z∩M={-1,2},即集合 Z∩M 中有 2 个元素. 1 1 9. - i 2 2 解析 ∵ 10 10 10?2+i? =(2+i)+ =(2+i)+ =6+3i. z 2-i ?2-i??2+i?

z+i =i,∴z+i=zi,∴i=z(i-1). z

i i?-1-i? 1-i ∴z= = = i-1 ?-1+i??-1-i? 2 1 1 = - i. 2 2 10. 5 解析 设 z=a+bi(a,b∈R), 则 z =a -b +2abi, 由复数相等的定义得?
?a=2, ? ?b=1 ?
2 2 2 2

?a -b =3, ? ? ?2ab=4,

2

2

解得?

或?
2

?a=-2, ? ?b=-1, ?

从而|z|= a +b = 5. 11.2 解析 因为(1+i)(1-bi)=1+b+(1-b)i=a, 又 a,b∈R,所以 1+b=a,1-b=0, 得 a=2,b=1,所以 =2. 12. 2 2

a b

3

解析

2 2?1+i? 2 = =1+i,所以复数 对应的点为(1,1),点(1,1)到直线 y 1-i ?1-i??1+i? 1-i 1-1+1 1 +?-1?
2 2

=x+1 的距离为 = 2 . 2

13.3 1+i n 1-i n n n 解析 因为 f(n)=( ) +( ) =i +(-i) ,所以 f(1)=0,f(2)=-2, 1-i 1+i

f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0=f(1),…,故集合{f(n)}中共有 3 个元素.
14.④ 解析 对于①,∵ z =x-yi(x,y∈R),|z- z |=|x+yi-x+yi|=|2yi|=|2y|,∴① 不正确;对于②,z =x -y +2xyi,故不正确;对于③∵|z- z |=|2y|≥2x 不一定成立, ∴③不正确;对于④,|z|= x +y ≤|x|+|y|,故④正确.
2 2 2 2 2

4



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