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四川省成都市第七中学2015-2016学年高二数学12月月考试题 理


成都七中实验学校 2017 届高二第三次月考 数学(理)
一 选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分;每小题只有一个正确选项) 1.已知点 A (1, 3), B (-1,3 3),则直线 AB 的倾斜角是( )

A.60° B.30° C.120° D.150° 2. 两直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 6 x ? my

? 15 ? 0(m ? R) 平行,则它们之间的距离为( A.2 3.下列说法不正确的是 ( A. 梯形可以确定一个平面 B. 直线 a , b 没有公共点,那么 a 与 b 是异面直线 C. 若直线 a , b 和平面 ? 满足 b // a, a ? ? ,则 b ? ? D. 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 4. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为( A.3 B.4 C.5 ) D.6 B. 4 ) C.



5 2

D. 5

5. 如 图 所 示 , 在 平 行 六 面 体 A B CD ? A1B1C1D1 中 , M 为 AC 与 BD 的 交 点 , 若 A1 B1 ? a , A1 D1 ? b ,

A1 A ? c ,则下列向量中与 B1 M 相等的向量是(

)

1 1 1 1 A.- a + b + c B. a + b + c 2 2 2 2 1 1 1 1 C. a - b + c D.- a - b + c 2 2 2 2 6.在如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2, 1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和② )

7. 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边 长为 2,侧棱长为 3, D 为 BC 中点,则三棱锥 A ? B1 DC1 的体积为( A.3 3 B. 2 C.1 D. 3 2

8. 过定点 P ? 2,1? 作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴正向于 A、B 两点,若使△ABC(O 为坐标原点)的面积最小,则 l 的 方程 是 A. x ? y ? 3 ? 0 ( ) B. x ? 3 y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 4 ? 0
1

9. 过点 P( 2,1) 作圆 C : x 2 ? y 2 ? ax ? 2ay ? 2a ? 1 ? 0 的切线有两条,则 a 取值范围是( A. a ? ?3 B. a ? ?3
0



C. - 3 ? a ? ?

2 5

D. - 3 ? a ? ?

2 或a ? 2 5
0

10.已知二面角 ? ? l ? ? 为 60 , AB ? ? , AB ? l ,A 为垂足, CD ? ? , C ? l , ?ACD ? 135 ,则异面直 线 AB 与 CD 所成角的余弦值为( ) A.

1 4

B.

2 4

C.

3 4

D.

1 2
( )

11.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, P 是 A1 B 上一动点,则 AP ? D1P 的最小值为

A. 2

B.
2

6? 2 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 2

2 12. 已知圆 C : ? x ? 4 ? ? y ? 1 及直线 l : x ? y ? 2 ? 0 , P 是直线 l 上一点,过 P 作圆 C 的两条切线 PA 、 PB , ??? ? ??? ? A 、 B 分别为切点,则 PA ? PB 的取值范围是( )

A. ?0, ?? ?

B. ? ? 2 2 ? 3, ??

?

? C. ? ? 2 2 ? 3,0 ?

? D. ? ?0,3 ? 2 2 ?
D' A'
?

二、填空题(共 4 个小题,每 小题 5 分,共 20 分) 13. 已知平行六面体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,

C' B'

AB ? 4, AD ? 3, AA? ? 5, ?BAD ? 90 ?BAA? ? ?DAA? ? 60 则 AC ? =_________▲▲▲_________________;
?

D

C

14. 已知两条直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m, l2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8. 若直线 l1 与直线 l2 垂直,则实数 m ? __▲▲▲________
2 2

A

B



15.已知点 A?1 ? m,0? , B ?1 ? m,0? , 若圆 C : x ? y ? 8x ? 8 y ? 31 ? 0 上存在一点 P ,使得 PA ? PB ? 0 ,则 m 的 最大值为_______▲▲▲_____ ____; 16. 如图正 方形 BCDE 的边长为 a ,已知 AB ?

??? ? ??? ?

3BC ,将 ?ABE 沿 BE 边折起,折起后 A 点在平面 BCDE 上

的射影为 D 点,则翻折后的几何体中有如下描述: ① AB 与 DE 所成角的正切值是 2 ;② AB // CE ;③

1 VB? ACE 的体积是 a 2 ;④平面 ABC ⊥平面 ADC ; 6
⑤直线 EA 与平面 ADB 所成角为 30 . 其中正确的有 ▲▲▲ .(填写你认为正确的序号)
B

A

?

E

C

D

三、解答题:共 6 个小题,其中 17 题 10 分,18—22 题每小题 12 分。共 70 分;要求解答时要写出详尽的解答过 程。 17. 己知 ?ABC 的顶点 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在的直线方程为 2 x ? y ? 5 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在 直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 ,求:
2

(1)直线 AC 方程

(2)顶点 C 的坐标

(3)直线 BC 的方程

18. 如图,在三棱锥 S ? ABC 中,平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB .过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E , G 分别是棱 SA, SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG ∥平面 ABC ; (2) BC ? SA .

19.已知圆 C : x

2

? y 2 ? 4ax ? 2ay ? 20a ? 25 ? 0

(1)求证:对任意 a ? R ,圆 C 恒过定点 (2)当 a 变化时,求圆心的轨迹方

20.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PC ? 底面ABCD ,底面 ABCD 是直角梯形, AB ? AD , AB // CD , AB ? 2 AD ? 2CD ? PC ? 2 . E 是 PB 的中点. (1)求证:平面 EAC ⊥平面 PBC ; (2)求二面角 P ? AC ? E 的余弦值; (3)求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值.

3

21.如图一,在四边形 PEBC 中, PC ? 1 , CB ? 3 , ?CPE ?

?

3 ,连结 AC、AB ,将 ?PAC 与 ?EAB 分别沿 AC和AB 折起,使平面 PAC ⊥平面 ABC ,且 PA ? 1(PE 足够长) PE ∥ BC (如图二) ;过 BC 作平面交 AP 、 AE 分别于点 N 、 M .

, ?PCB ?

5? ,在边 PE 上取一点 A ,使 6

(1)求证: MN ∥ PE ; (2)设

AN ? ? ,求 ? 的值,使得平面 ABC 与平面 MNC 所成的锐二面角的大小为 45? . AP

22 如图,圆 C : x 2 ? (1 ? a) x ? y 2 ? ay ? a ? 0 . (1)若圆 C 与 x 轴相切,求圆 C 的方程; (2)已知 a ? 1 ,圆 C 与 x 轴相交于两点 M , N (点 M 在点 N 的左侧).过点 M 任作一条直线与圆 O :

x 2 ? y 2 ? 4 相交于两点 A, B .问:是否存在实数 a ,使得 ?ANM ? ?BNM ?若存在,求出实数 a 的值,若不
存在,请说明理由.

4


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