tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二第二次阶段性测试数学(理)试题(普通班)


宁海县正学中学 2012 学年第一学期第二次阶段性测试 高二数学试卷(理)
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方 程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.m=-1 是直线 mx+y-3=0 与直线 2x+m(m-1)y+2=0 垂直的 (

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.如图,在下列四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是( ).

4.有两条不同的直线 m,n 与两个不同的平面α,β,下列命题正确的是 A.m∥α,n∥β,且α∥β,则 m∥n C.m∥α,n⊥β,且α⊥β,则 m∥n B.m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则 m∥n D.m⊥α,n∥β,且α∥β,则 m⊥n

(

)

[ 来源:Z,xx,k.Com]

5.命题“若 a>b,则 a-1>b-2”的逆否命题是( ) A.若 a-1≤b-2,则 a≤b B.若 a<b,则 a-1<b-2 C.若 a-1>b-2,则 a>b D.若 a≤b,则 a-1≤b-2 2 2 6.过点(0,-1)作直线 l 与圆 x +y -2x-4y-20=0 交于 A、B 两点,如果 |AB|=8,则直线 l 的方 程为 A.3x+4y+4=0 C.3x+4y+4=0 或 y+1=0 B.3x-4y-4=0 D.3x-4y-4=0 或 y+1=0 ( ) ( )

x2 y2 x 7.若双曲线 2- 2=1 的一条渐近线方程为 +y=0,则此双曲线的离心率为 a b 3
A. 3 10 10 B. 10 3 C.2 2 D. 10

x+3y-3≥0,
8.若实数 x,y 满足不等式组 2x-y-3≤0, A.-2 且 x+y 的最大值为 9,则实数 m= D. 2 ( )

x-my+1≥0, B.-1 C.1

9.四面体 S ? ABC 中,各个侧面都是边长为 a 的正三角形 , E , F 分别是 SC 和 AB 的中点,则异 面直线 EF 与 SA 所成的角等于 A
/ wx wwc c / h: p t . g y t k j . w m o / x w xckt 1 @. c 6 2 m o / wx wwc c / h: p t . g y t k j . w m o / x w xckt 1 @. c 6 2 m o

( C
hw : t w / t x / w pc j o k w t / m y c x g . . / w@ x 1 c c k o 2 t m 6 . hw : t w / t x / w pc j o k w t / m y c x g . . / w@ x 1 c c k o 2 t m 6 .



900

B

/ wx wwc c / h: p t . g y t k j . w m o / x

w xckt 1 @. c 6 2 m o

/ wx wwc c / h: p t . g y t k j . w m o / x

w xckt 1 @. c 6 2 m o

600

450

D

/ wx wwc c / h: p t . g y t k j . w m o / x

w xckt 1 @. c 6 2 m o

/ wx wwc c / h: p t . g y t k j . w m o / x

w xckt 1 @. c 6 2 m o

300

x2 y2 10.若直线 mx+ny=4 和⊙O:x2+y2=4 没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交点个数 9 4
为 A.至多一个 B.2 个 C.1 个 D. 0 个 ( )

二.填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积是___________ 12.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 1 、 2 、 3 ,则 这个长方体的外接球的表面积为 13. 已知实数 x,y 满足 3 x + 4 y + 10 = 0 ,那么 值为

x 2 + y 2 的最小

x+y-2≥0
14.在平面直角坐标系中, 不等式组 x-y+2≥0 表示的平面区域的面积为________

x≤2
1 2 15.若直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长,则 + 的最小值为 a b ___________ 16.如图 Rt△ABC 中,AB=AC=1,以点 C 为一个焦点作一个椭圆,使这个 椭圆的另一个焦点在 AB 边上,且这个椭圆过 A、B 两点,则这个椭圆的焦距 长为________

x2 y2 17.过双曲线 2 ? 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近 a b ??? ? 1 ??? ? 线的 交点分别为 B, C .若 AB = BC ,则双曲线的离心率是__________ 2
三.解答题(共 72 分) 18.(本题满分 14 分)如图,矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2, 0) , AB 边所在直线的方程为

x ? 3y ? 6 = 0

点 T ( ?11) , 在 AD 边所在直线上.

[ 来源:学科网]

(I)求矩形 ABCD 外接圆的方程; (II)若直线 l 经过点 N ( ?2, 0) ,且与矩形 ABCD 的外接圆有公共点,求直线的倾斜角的范围.

19. (本题满分 14 分)已知直线 l : y = x + k 经过椭圆 C :

x2 y2 + =1 a2 a2 ?1

(a > 1) 的右焦点 F2,

且与椭圆 C 交于 A 、B 两点,若以弦 AB 为直径的圆经过椭圆的左焦点 F1,试求椭圆 C 的方程

[来源:学。科。网]

20. (本题满分 14 分)如图,已知三棱锥 P—ABC 中,AP⊥PC, AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点, 且△PMB 为正三角形. (1)求证:DM∥平面 APC; P (2)求证:平面 ABC⊥平面 APC;

D C M A
第 20 题

B

? ? 21. (本题满分 15 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, ∠APB = 90 , ∠PAB = 60 , AB = BC = CA ,平面 PAB ⊥ 平面 ABC . (Ⅰ)求直线 PC 与平面 ABC 所成角正切值; (Ⅱ)求二面角 B ? AP ? C 的正切值. P

C

A

B

y2 22. (本题满分 15 分)设 F1、F2 分别是椭圆 E:x2+ 2=1(0<b<1)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与 E b 相交于 A、B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. (1)求|AB|; (2)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值.

高二数学答案(理) 1-5:AAADA 11. 8 ?
2π 3
14.4 17.

6-10:CBCCB
12. 14π

[ 来源:学。科。网 Z。X。X。K]

13.2
16 . 6 2

15.3+2 2 5
17(重).

6 5

18.解: (I)因为 AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 = 0 ,且 AD 与 AB 垂直, 所以直线 AD 的斜率为 ?3 .……………2 分 又因为点 T ( ?11) , 在直线 AD 上, 所以 AD 边所在 直线的方程为 y ? 1 = ?3( x + 1) .

3 x + y + 2 = 0 .……………4 分
由?

y

? x ? 3 y ? 6 = 0, ?3x + y + 2 = 0

C
T D O N A

解得点 A 的坐标为 (0, ? 2) ,……………6 分 因为矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M (2, 0) . 所以 M 为矩形 ABCD 外接圆的圆心. 又 AM =

M

B

x

(2 ? 0) 2 + (0 + 2) 2 = 2 2 .

从而矩形 ABCD 外接圆的方程为 ( x ? 2) 2 + y 2 = 8 .……………10 分 (II)求出斜率范围……………12 分

? π ? ? 3π ? 0, ? ∪ ? ,π ? ……………14 分 ? ? 4? ? 4 ?

19.设椭圆焦距为 2c,则 c = a 2 ? ( a 2 ? 1) = 1 ………1 分

∴ F2 (1,0) ,代入 y=x+k 得 k=-1
将 y=x-1 代入椭圆方程整理得: ( 2a ? 1) x ? 2a x + 2a ? a = 0 …………4 分
2 2 2 2 4

∵A、B 点在直线 l 上,设 A( x1 , x1 ? 1), B ( x 2 , x 2 ? 1)


∵AF1⊥BF1

又 F1(-1,0)

x1 ? 1 x 2 ? 1 ? = ?1 x1 + 1 x 2 + 1

即x1 x 2 = ?1…………8 分

2 4 由韦达定理, 2a ? a = ?1 2a 2 ? 1

解得 a 2 = 2 + 3或a 2 = 2 ? 3 (∵ a > 1舍 ) ……10 分

∴ a2 ?1 = 2 + 3 ?1 = 1 + 3


x2 y2 + = 1 为所求方程.…………14 分 2 + 3 1+ 3

20.证明: (1)由已知得, MD 是 ? ABP 的中位线

∴ MD ∥ AP

∵ MD ? 面APC, AP ? 面APC

∴ MD ∥ 面APC
(2)∵ ?PMB 为正三角形, D 为 PB 的中点

∴ MD ⊥ PB ,∴ AP ⊥ PB
又∵ AP ⊥ PC , PB ∩ PC = P

∴ AP ⊥ 面PBC

∵ BC ? 面PBC

∴ AP ⊥ BC

又∵ BC ⊥ AC , AC ∩ AP = A ∴ BC ⊥ 面APC

∵ BC ? 面ABC

∴平面 ABC⊥平面 APC
21.(1)连接 OC.由已知, ∠OCP为直线PC与平面ABC 所成的角 设 AB 的中点为 D,连接 PD、CD. 因为 AB=BC=CA,所以 CD ⊥ AB. 因为 ∠APB = 90°,∠PAB = 60°,所以?PAD为 等边三角形, 不妨设 PA=2,则 OD=1,OP= 3 ,AB=4. 所以 CD=2 3 ,OC= OD 2 + CD 2 = 1 + 12 = 13 . 在 Rt ?OCP中, tan ∠OPC =

OP 3 39 = = . OC 13 13
39 13

故直线 PC 与平面 ABC 所成的角的正切值为 (2)过 D 作 DE ⊥ AP 于 E,连接 CE. 由已知可得,CD ⊥ 平面 PAB. 根据三垂线定理可知,CE⊥PA,

所以, ∠CED为二面角B — AP — C的平面角 . 由(1)知,DE= 3 在 Rt△CDE 中,tan ∠CED =

CD =2 DE

故 二面角B —AP —C的正切值为2

22.解:(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4, 4 又 2|AB|=|AF 2|+|BF2|,得|AB|= . 3 (2)设直线 l 的方程为 y=x+c,其中 c= 1-b2. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), y=x+c, 则 A、B 两点的坐标满足方程组

y2 x2+ 2=1. b 化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0, -2c 1-2b2 则 x1+x2= ,x1x2= . 1+b2 1+b2 因为直线 AB 的斜率为 1,所以|AB|= 2|x2-x1|, 4 即 = 2|x2-x1|, 3 4(1-b2) 4(1-2b2) 8 则 =(x1+x2)2-4x1x2= - 9 (1+b2)2 1+b2 4 8b = , (1+b2)2 2 2 解得 b= (b=- 不合题意,故舍去). 2 2
22.(重点) 解: (Ⅰ)依题意 a = 2 ,

c 2 ,所以 c = 2 . = a 2
2

……………………2 分

因为 a = b + c ,

2

2

所以 b =

2.

………3 分

椭圆方程为

x2 y 2 + = 1. 4 2

……………………5 分 ………………6 分

(Ⅱ)因为 直线 l 的斜率为 1,可设 l: y = x + m , 则?

? x2 + 2 y 2 = 4 , ?y = x + m 3x 2 + 4mx + 2m2 ? 4 = 0 ,
………………7 分

消y得

? > 0 ,得 m 2 < 6 .
因为 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,

4m 2m 2 ? 4 , x1 x2 = . ………8 分 3 3 y1 6 y1 6 y2 设直线 MA: y = ;同理 yQ = .………9 分 ( x + 2) ,则 yP = x1 + 2 x1 + 2 x2 + 2
所以 x1 + x2 = ? 因为

1 1 1 1 , + = + y1 y2 yP yQ 6 6 x + 2 x2 + 2 x ? 4 x2 ? 4 , 即 1 + = 1 + + =0. 6 y1 6 y2 6 y1 6 y2 6 y1 6 y2
………10 分

所以

所以 ( x1 ? 4) y2 + ( x2 ? 4) y1 = 0 , 所以 ( x1 ? 4)( x2 + m) + ( x2 ? 4)( x1 + m) = 0 ,
[ 来源:Zxxk.Com]

2 x1 x2 + m( x1 + x2 ) ? 4( x1 + x2 ) ? 8m = 0 , 2m 2 ? 4 4m 4m 2? + m( ? ) ? 4(? ) ? 8m = 0 , 3 3 3 ?8 ? 8m = 0 , 所以 m = ?1 ∈ (- 6, 6) . 3 4 2 所以 x1 + x2 = , x1 x2 = ? . 3 3
所以 设△ABM 的面积为 S,直线 l 与 x 轴交点记为 N, 所以 S = ………………12 分

1 3 3 ? | MN | ? | y1 ? y2 |= ? | x1 ? x2 |= ? ( x1 + x2 )2 ? 4 x1 x2 = 10 .…15 分 2 2 2

所以 △ABM 的面积为 10 .


推荐相关:

浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二第二次阶段性测试数学(理)试题(普通班)

宁海县正学中学 2012 学年第一学期第二次阶段性测试 高二数学试卷(理) 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的...


浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二第二次阶段性测试政治试题(普通班)

浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二第二次阶段性测试政治试题(普通班) 隐藏>> 宁海县正学中学 2012 学年第一学期第二次阶段性测试 高二政治试卷(普通班)一...


浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二上学期第二次阶段性测试语文试题

浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二上学期第二次阶段性测试语文试题 隐藏>> 宁海县正学中学 2012 学年第一学期第二次阶段性测试高二语文卷一、 语言文字运用...


浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二第二次阶段性测试政治试题(重点班)

浙江省宁海县正学中学2012-2013学年高二第二次阶段性测试政治试题(重点班)_政...一大学生网友在博客上留下了他的高铁体验,请你跟帖,指出其相应的哲学道 理。...


宁海县正学中学2012学年第一学期第二次阶段性测试高三数学(理科)

宁海县正学中学2012学年第一学期第二次阶段性测试高三数学(理科)宁海县正学中学2012学年第一学期第二次阶段性测试高三数学(理科)隐藏>> 宁海县正学中学 2012 学...


浙江省宁波市宁海县正学中学2013届高三第二次阶段检测语文试题

浙江省宁波市宁海县正学中学2013届高三第二次阶段检测语文试题_数学_高中教育_教育...宁海县正学中学 2012 学年第一学期第二次阶段性测试高三语文试卷(考试时间 15...


浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题

浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试数学(理)试题 高二下学期第一次阶段性测试高二下学期第一次阶段性测试隐藏>> 正学中学 2010-2011...


浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试地理试题

浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试地理试题 高二下学期第一次阶段性测试高二下学期第一次阶段性测试隐藏>> 宁海县正学中学 2010 学...


浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试语文试题

浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高二下学期第一次阶段性测试语文试题 高二下学期第一次阶段性测试高二下学期第一次阶段性测试隐藏>> 宁海县正学中学第二学期第...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com