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2013聊城一模理科数学


2 0 1 3 年聊城市高考模拟试题

理科数学(一)
第 1 卷 【选择题 共 6 0 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) (1)设 A ? ? x | 1 ? x ? 2 ? , B ? ? x | x ? a ? ,若 A ? B ,则倪的取值范围是 (A)a≤2 (B)a≤1 (C)a≥1 (D)a≥2

(2)已知夏数 z ?
1 4

3?i (1 ? i )
2

,则 z ?

(A)

(B)

1 2

(C)l

(D)2

(3 )一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示,则该几何体 的侧面积等于 ... (A) 3 (B)6 (C) 2 3 ( D)2

(4)下列说法错误的是 (A)在线性回归模型中,相关指数 R 取值越大,模型的拟合效果越好 (B)对于具有相关关系的两个变量,相关系数 r 的绝对值越大,表明它们的线性相关性越强 (C)命题“ ? x ? R .使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是“ ? x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

2

(D)命题-若 x=y,则 sin.r=siny”的逆否命题为真命题 (5)若将函数 y ? co s x ? 称,则 m 的最小值为 (A)
?
6
3 sin x 的图象向左平移 m ( m ? 0 ) 个单位后所得图象关于 y 辅对

(B)

?
3

(C)

2? 3

( D)

5? 6
?

(6)在△ABC 中, a、 b、 c 分别是角 A、B、C 的对边,且 A ? 6 0 ,c= 5,a=7’则△ABC 的面积等 于 (A)
15 3 4

(B)

15 4

(C) 1 0 3
2

( D)1 0

(7) 在下列图象中,可能是函数 y ? co s x ? ln x 的图象的是

[来源:学科网 ZXXK]

(8)已知数列 ? a n ? 是等比数列,且 a 2 ? 2 , a 5 ? (A) 1 6 (1 ? 4
?n

1 4

,则 a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? ? ? a n a n ? 1 ?
?n

[来源:Z|xx|k.Com]

)

(B) 1 6 (1 ? 2

?n

)

(C)

32 3

(1 ? 4

)

(D)

32 3

(1 ? 2

?n

)

[来源:学科网]

(9)某学校星期一每 班都排 9 节课, 上午 5 节、 下午 4 节, 若该校李老师在星期一这天要上 3 个 班的课,每班 l 节,且不能连上 3 节课(第 5 和第 6 节不算连上) ,那么李老师星期一这天 课的排法共有 (A)474 种 (B) 77 种 (C) 462 种 (D) 79 种 (10)如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y ? x 和 曲线 y ?
2

x 围成一个叶

形图(阴影部分) ,向正方形 AOBC 内随机投一 点(该点落在正方 形 AOBC 内任何一点是等可能的) ,则所投的点落在叶形图内部 的概率是 (A)
1 2

(B)

1 6

(C)

1 4

( D)

1 3

(11)设 e1 , e 2 分别为具有公共焦点 F 与 F 2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个 公共点,且满足 P F1 ?P F 2 ? 0 ,则 4 e1 ? e 2 的最小值为
2 2

???? ???? ?

(A)3

(B)

9 2

(C)4

( D)

5 3

(12)定义方程 f ( x ) ? f '( x ) 的实数根 x 0 叫做函数 f ( x ) 的“新驻点” ,若函数 g ( x ) ? x ,
h ( x )? lnx ( ?

?( , 1 ) x )? x ? 1 的“新驻点”分别为 ? , ? , ? 则 ? , ? , ? 的大小关系为
3

(A) ? ? ? ? ?

(B) ? ? ? ? ?

(C) ? ? ? ? ?

( D) ? ? ? ? ?

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 1 6 分. ) (13)某种品牌的摄像头的使用寿命 ? (单位:年)服从正态分布,且使用 寿命不少于 2 年的溉 率为 0.8 ,使用寿命不少于 6 年的概率为 0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄 像头,则在 4 年内这两个摄像头都能正常工 作的概率为 。 (1 4) ( 2 ?
x ) 展开式中不含 x 的所有项的系数和为
8

2



(15)已知某算法的流程图如图所示,输出的

(x,y)值依次记为 ( x1, y1), ( x 2, y 2 ), ? ? ?( xn , yn ), ? ? ?, ,若程序运行中 输出的一个数组是 ( t , ? 8 ) ,则 t= (16)定义 m in ? a , b ? ? ?
?a, a ? b ?b, a ? b



,实数 x、y 满足约束条件

??2 ? x ? 2 ,设 z ? m in ? 4 x ? y , 3 x ? y ? ,则 z 的取值范围 ? ??2 ? y ? 2

是 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分. ) (17)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 4 3 s in 2 ( x ?
? ?

?
4

) ? 4 s in ( x ?

?
3

) s in ( x ?

?
3

)?2 3.

(I)求函数 f ( x ) 在 ? 0 ,

? ?
2? ?

上的值域;
?
3

( Ⅱ)若对于任意的 x ? R ,不等式 f ( x ) ? f ( x 0 ) 恒成立,求 s in ( 2 x 0 ?

).

(18)<本小题满分 1 2 分) 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准 是每车每次不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足一小时的按一小时 计算) .有甲、乙两人相互独立地来该自行车租车点租车骑游(各租一车一次) .设甲、乙两 人两小 时内还车的概率分别为 、 ,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
4 2 1 1 1 2



1 4



两人租车时间都不会超过四小时. (I)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率。

[来源:学|科|网]

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ? . (19) (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? A B C D 中, 底面 A B C D 是平行四边形,
? A C B ? 9 0 ,平面 P A D ? 平面 ABCD, P A ? B C ? 1 ,
?

PD ? AB ?

2 ,E、F 分别为线段 PD 和 B C 的中点

(I)求证: C E / / 平面 PAF; (Ⅱ)求二面角 A ? P B ? C 的大小 (20)(本小题满分 12 分) 已知正项数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 a n ? (I)求数列 ? a n ? 的通项公式;
Sn ? S n ? 1(n ? 2)

(Ⅱ)设 b n ?

a n ?1 ? 3
2

a n ?1 ? 1
2

,数列 ? b n ? 的前项 n 和为 T n ,求证: T n ? n ? 1

(21)(本小题满分 12 分) 如图,已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

1 2

,以

原点 O 为圆心, 椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x ? y ? (I)求椭圆的标准方程;

6 ? 0 相切.

(Ⅱ)设 P ( 4 , 0 ) ,A,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个 不同的点,连接 PB 交椭圆 C 于另一点 E,证明动直线 AE 经过一定点。 (22)(本小题 满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a x ? 2 ln x ?
a x

(I)若函数 f ( x ) 在其定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)设 g ( x ) ?
2e x

,若存在 x ? ?1, e ? ,使得 f ( x ) ? g ( x ) 成立,求实数 a 的取值范围

[来源:学。科。网]


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